Vídeo: Resolvendo Equações Quadráticas com Raízes Complexas

Encontre o conjunto solução de 𝑥² + 8𝑥 + 185 = 0, dado 𝑥 ∈ ℂ.

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Transcrição do vídeo

Encontre o conjunto solução de 𝑥 ao quadrado mais oito 𝑥 mais 185 igual a zero, dado que 𝑥 pertence aos números complexos.

Podemos usar a fórmula quadrática para resolver o conjunto solução. Para uma equação 𝑎𝑥 ao quadrado mais 𝑏𝑥 mais 𝑐 é igual a zero, podemos tomar menos 𝑏 mais ou menos a raiz quadrada de 𝑏 ao quadrado menos quatro 𝑎𝑐 todos divididos por dois 𝑎. Então, para nossa equação 𝑥 ao quadrado mais oito 𝑥 mais 185, 𝑎 é um, 𝑏 é oito e 𝑐 é 185. Então, nós substituímos um para 𝑎, oito para 𝑏 e 185 para 𝑐.

Agora temos menos oito mais ou menos a raiz quadrada de 64 menos 740 dividido por dois. 64 menos 740 é menos 676. E como temos um valor negativo abaixo da raiz quadrada, vamos ter um número imaginário. Então vamos ter um 𝑖. Então temos menos oito negativos mais ou menos 26𝑖 dividido por dois.

Como menos oito e 26 são ambos divisíveis por dois, temos menos quatro mais ou menos 13𝑖. Portanto, nossa resposta final é menos quatro mais 13𝑖 e menos quatro menos 13𝑖.

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