Vídeo: Utilizando a Fórmula Quadrática para Resolver Problemas Contextualizados

Uma granada foi disparada de um morteiro ao longo de uma trajetória descrita pela equação 𝑦 = 0.19 + 0.31𝑥 − 0.5𝑥², onde 𝑦 é a altura da granada acima do solo em quilômetros quando ela percorreu uma distância horizontal de 𝑥 quilômetros. Encontre a distância horizontal coberta pela granada antes de atingir o solo.

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Uma granada foi disparada de um morteiro ao longo de uma trajetória descrita pela equação 𝑦 igual a 0.19 mais 0.31𝑥 menos 0.5𝑥 ao quadrado, onde 𝑦 é a altura da granada acima do solo em quilômetros quando percorreu uma distância horizontal de 𝑥 quilômetros. Encontre a distância horizontal coberta pela granada antes de atingir o solo.

Então, se nós disparássemos uma granada, ele subiria no ar e eventualmente atingiria o chão. E 𝑦 representa a altura dessa granada, então quando ela atinge o solo, 𝑦 seria zero e 𝑥 representa o quanto ela percorreria horizontalmente. Então, se pegarmos nossa equação e colocarmos em ordem decrescente, colocaremos o termo 𝑥 quadrado primeiro, depois o 𝑥 e depois a constante. Então, a partir daqui, saberemos a distância percorrida antes de atingir o solo e ela atingirá o solo quando 𝑦 for zero. Então dissemos que é igual a zero.

Então, podemos resolver essa equação quadrática de algumas maneiras, mas a melhor maneira, pois há muitos decimais, seria a fórmula quadrática. A fórmula quadrática é menos 𝑏 mais ou menos a raiz quadrada de 𝑏 ao quadrado menos quatro 𝑎𝑐 sobre dois 𝑎. 𝑎 é o coeficiente na frente do 𝑥 ao quadrado, 𝑏 é o coeficiente na frente do 𝑥 e 𝑐 é a sua constante. Então, tomando nossos valores, podemos resolver para 𝑥, a distância que ela percorreu horizontalmente, substituindo-os a essa fórmula quadrática. Agora que eles foram substituídos, vamos calcular.

Então, depois de elevar ao quadrado o nosso decimal e multiplicarmos quatro 𝑎𝑐, vamos simplificar isso mais. E agora vamos pegar a raiz quadrada e temos 0.31 mais ou menos 0.69. Mas antes de chegarmos longe demais, vamos dar alguns passos para trás e ver nossos sinais. O menos de 0.31 foi cancelado com o menos do um, então é por isso que 0.31 é positivo. E, como temos um sinal de mais e menos, não importa se levamos o menos para cima. Ainda teria um mais e um menos.

Então, precisamos tomar 0.31 e adicionar 0.69 e também subtrair 0.69. Então, obtemos 𝑥 igual a um ou 𝑥 é igual a menos 0.38. No entanto, esta é uma distância horizontal, pelo que não vai percorrer com um valor negativo. Então isso significa que depois que a granada foi disparada, ela percorreu uma distância horizontal de um quilômetro antes de atingir o solo.

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