Lesson Video: Relacionando Força, Pressão e Área

Video Transcript

Neste vídeo, veremos como definir pressão e como ela se relaciona com o conceito de força e área. Portanto, vamos começar imaginando que temos uma caixa. E dentro desta caixa, temos uma única partícula de algum gás dentro dela. Vamos também imaginar que esta partícula está se movendo dentro da caixa a uma velocidade 𝑉 e está basicamente saltando dentro da caixa. Agora, também vamos supor que a partícula continue a pular dentro da caixa com a mesma velocidade, embora sua direção esteja mudando cada vez que colide com uma parede da caixa.

E com tudo isso em mente, vamos considerar uma colisão particular entre a partícula e a parede do lado direito da caixa. Então, vamos dar um zoom nesta região aqui, onde a partícula está colidindo com a parede da caixa. Então, aqui está a versão ampliada. Já dissemos antes que a partícula inicialmente estava viajando com uma velocidade 𝑉 nessa direção. E então, após a colisão, a partícula está viajando com uma velocidade 𝑉 nessa direção.

Agora, se a magnitude ou o tamanho da velocidade da partícula antes da colisão e após a colisão são exatamente iguais ou em outras palavras, ela viaja 𝑉 antes da colisão e 𝑉 após a colisão, então a partícula não pode ter perdido qualquer energia . Esta é uma suposição que estamos fazendo aqui. Estamos assumindo que a partícula não perde energia cinética. Portanto, o tamanho ou magnitude da velocidade da partícula não muda após a colisão, mas a direção da velocidade muda. E uma coisa que podemos fazer é dividir a velocidade da partícula em componentes.

Inicialmente, a partícula está viajando com alguma velocidade para a direita e alguma velocidade para cima. E após a colisão, a partícula está viajando com alguma velocidade para a esquerda e alguma velocidade para cima. Agora, em uma colisão onde a partícula não está perdendo energia e não há nada afetando a velocidade ascendente da partícula, podemos dizer que o componente ascendente da velocidade permanece o mesmo. Claro, no diagrama que desenhamos, eles não parecem exatamente idênticos, mas deveriam ser.

No entanto, o que está mudando por causa da colisão é o componente direito esquerdo da velocidade, porque inicialmente o componente direito esquerdo da velocidade estava nesta direção e, depois da colisão, agora está nesta direção. Isso significa que o resultado resultante da colisão com a parede é que a velocidade da partícula está mudando nesta direção ou também podemos dizer que Δ𝑉 - a mudança na velocidade da partícula - é para a esquerda. Isso ocorre porque o componente esquerdo direito da velocidade da partícula era tal que inicialmente viajava para a direita e, depois da colisão, viajava para a esquerda. Portanto, sua velocidade na direção esquerda aumentou. E chamamos essa mudança na velocidade na direção esquerda de Δ𝑉.

Agora, além disso, podemos perceber que a colisão da partícula com a parede leva um certo tempo. Conforme a partícula chega em direção à parede e depois salta, ela passa um certo período de tempo colidindo com a parede. Agora, este período de tempo pode ser muito curto, mas é um período de tempo, no entanto. E podemos chamar esse período de tempo em que a partícula está colidindo com a parede de Δ𝑡.

Agora, uma vez que a velocidade da partícula está mudando em Δ𝑉 e isso ocorre ao longo de um intervalo de tempo Δ𝑡, podemos, portanto, calcular a taxa de mudança da velocidade da partícula. Podemos dizer que a velocidade da partícula muda em Δ𝑉 sobre um intervalo de tempo Δ𝑡. E neste ponto, podemos perceber que esta quantidade que estamos calculando é conhecida como a aceleração da partícula 𝑎. E isso ocorre porque a aceleração é definida como a taxa de variação da velocidade de um objeto.

Agora, além disso, podemos dizer que a própria partícula tem uma massa que chamaremos de 𝑚. E então podemos lembrar que, quando um objeto com certa massa sofre uma aceleração, deve ter havido alguma força resultante atuando sobre esse objeto. A razão é por causa da segunda lei do movimento de Newton: a força em um objeto 𝐹 é igual à massa desse objeto 𝑚 multiplicada por sua aceleração 𝑎.

E, portanto, podemos perceber que para que haja uma mudança na velocidade da partícula para a esquerda, a partícula deve ter experimentado a força para a esquerda exercida pela parede durante a colisão. Podemos chamar essa força de 𝐹. E podemos usar a segunda lei do movimento de Newton para descobrir que a força 𝐹 é igual à massa da partícula que chamamos de 𝑚 multiplicada pela aceleração da partícula que era Δ𝑉 dividido por Δ𝑡. Essa é a mudança na velocidade dividida pelo intervalo de tempo ao longo do qual essa velocidade muda. Então essa é a força exercida sobre a partícula pela parede na colisão.

Mas então, neste ponto, podemos nos lembrar da terceira lei do movimento de Newton. A terceira lei do movimento de Newton nos diz que se um objeto que chamaremos de A exerce uma força sobre um segundo objeto B, então o segundo objeto B exerce uma força igual e oposta no objeto A. Agora, em nosso cenário, onde a partícula está colidindo com a parede, a parede está exercendo uma força 𝐹 sobre a partícula. E, portanto, pela terceira lei do movimento de Newton, a partícula deve estar exercendo uma força de magnitude igual, mas na direção oposta na parede. E assim, a partir disso, o que podemos perceber é que a colisão da partícula com a parede resulta em uma força exercida na parede.

Agora, neste ponto, podemos diminuir o zoom e pensar em toda a nossa caixa novamente. E em vez de apenas uma partícula dentro da caixa, vamos pensar sobre a caixa sendo preenchida com muitas partículas de gás. Agora, cada uma dessas partículas está se movendo dentro da caixa em diferentes velocidades e direções. E todas elas estão colidindo com as paredes da caixa e saltando dentro da caixa. Mas então, acabamos de ver que cada vez que uma partícula colide com a parede da caixa, ela exerce uma força na parede da caixa. Além disso, se pensarmos agora no fato de que a caixa é um objeto tridimensional, podemos ver que cada parede da caixa possui uma área particular, que chamaremos de 𝐴.

Agora, com o tempo, à medida que as partículas de gás se movem dentro da caixa, muitas delas irão colidir com esta parede específica da caixa que tem uma área 𝐴. E cada colisão vai exercer uma força particular na parede. Agora, digamos que somamos todas as forças exercidas pelas partículas na parede cada vez que elas colidem com a parede. E vamos chamar essa força de 𝐹. Agora não vamos ficar confusos aqui. Anteriormente, usamos 𝐹 para definir a força exercida por uma partícula que colide com a parede. Mas agora estamos somando todas as forças exercidas pelas partículas que colidem com aquela parede específica da caixa e chamando essa força total 𝐹.

Então, se pegarmos essa força total exercida por todas as partículas que colidem com a parede e pudermos fazer isso por qualquer instante particular no tempo e podemos dividir essa força pela área da própria parede 𝐴, o que nos levará à definição de uma quantidade chamada pressão. Em outras palavras, essa força por unidade de área é conhecida como a pressão exercida pelas partículas de gás nesta parede particular que possui uma área 𝐴. E essa é a definição de pressão. É igual à força por unidade de área.

E, neste ponto, devemos notar que não são apenas os gases que podem exercer uma pressão, mesmo sólidos e líquidos podem exercer pressões. Por exemplo, se você colocasse sua mão em uma mesa e empurrasse para baixo sobre a mesa com uma certa força 𝐹, então sua mão estaria exercendo uma pressão sobre a mesa que seria equivalente à força 𝐹 dividida pela área de contato entre sua mão e a mesa. Portanto, sólidos, líquidos e gases podem exercer pressões. E a pressão é definida como a força por unidade de área.

Além disso, a unidade de pressão é o pascal, forma abreviada de Pa, onde um pascal é equivalente a um newton - que é a unidade de força - dividida por um metro ao quadrado - que é a unidade de área. Agora que vimos a definição de pressão, vamos praticar o uso disso com uma pergunta exemplo.

As bases dos pés de um homem têm uma área total em contato com o solo de 0,025 metros quadrados. O peso do homem é de 800 newtons. Qual é a pressão aplicada pelos pés ao solo em quilopascais?

Ok, então nesta questão, temos um homem que está de pé no chão e seus pés têm uma área total de 0,025 metros quadrados. Em outras palavras, a área total de contato entre o homem e o solo é de 0,025 metros quadrados. Então, digamos que a área de contato, que chamaremos de 𝐴, seja de 0,025 metros quadrados. Além disso, fomos informados de que o peso do homem é de 800 newtons. Agora o peso do homem vai agir no sentido descendente. Portanto, podemos dizer que o peso, que chamaremos de 𝑤, é igual a 800 newtons.

Mas então, esse peso é exatamente a força que o homem vai exercer no chão. E, portanto, se quisermos calcular a pressão aplicada pelos pés do homem ao solo, então podemos lembrar que a pressão aplicada ao solo neste caso é definida como a força aplicada pelo homem neste caso ao solo dividido pela área total de contato ou especificamente a área do piso sobre a qual essa força é distribuída.

Agora, uma vez que estamos trabalhando em unidades básicas - recebemos a área dos pés do homem em metros ao quadrado e seu peso em newtons - isso significa que quando calculamos a pressão usando esta equação, vamos realmente encontrá-la em sua própria unidade base que é o pascal. No entanto, há um problema: precisamos calcular essa pressão em quilopascais. Voltaremos a isso mais tarde, mas é bom estar ciente disso agora.

Portanto, podemos dizer que a pressão exercida pelo homem no chão é igual à força que ele exerce que é de 800 newtons - esse é o seu peso - dividido pela área sobre a qual essa força é distribuída. Essa área é a mesma que a área de contato entre os pés do homem e o chão ou, em outras palavras, a área dos pés do homem que é de 0,025 metros quadrados. Então, quando calculamos o lado direito desta equação, descobrimos que a pressão acaba sendo 32000 pascais.

Agora precisamos converter essa pressão em quilopascais. Para fazer isso, podemos lembrar que um pascal é equivalente a um milésimo de quilopascal porque o prefixo quilo significa 1000. Portanto, um milésimo de 1000 pascal é a mesma coisa que um pascal. E, portanto, o que isso significa é que 32000 pascais é a mesma coisa que 32 quilopascais. Portanto, nossa resposta final é que a pressão aplicada pelos pés do homem ao solo é de 32 quilopascais.

Ok, vamos dar uma olhada em outro exemplo.

Uma pressão de 20 pascais é aplicada por uma força de 8000 newton a uma área quadrada. Qual é o comprimento de um lado do quadrado?

Ok, então nesta questão, nós temos uma área quadrada, que podemos desenhar algo assim se estivermos olhando ligeiramente de lado. E fomos informados de que uma força de 8000 newtons é aplicada a esta área. Isso resulta em uma pressão de 20 pascais. Agora, neste ponto, podemos nos lembrar da relação entre pressão, força e área.

A pressão é definida como a força por unidade de área ou, em outras palavras, a força exercida em uma área dividida por essa área. Então, usando esta equação, porque sabemos que a pressão exercida nesta área azul é de 20 pascais e a força exercida é de 8000 newtons, podemos calcular a área. Podemos fazer isso reorganizando a equação para a qual temos que multiplicar ambos os lados por 𝐴 dividido por 𝑃. Neste caso, os 𝑃s do lado esquerdo cancelam e os 𝐴s do lado direito cancelam. Isso nos deixa com que a área 𝐴 é igual à força 𝐹 dividida pela pressão 𝑃.

Portanto, podemos inserir os valores para a força que é de 8000 newtons e a pressão que é de 20 pascal. E uma vez que estamos trabalhando em unidades básicas para pressão e força, nossa resposta acaba sendo 400 metros quadrados, onde metro quadrado é a unidade básica de área. Então, neste ponto, descobrimos que a área azul total é de 400 metros quadrados.

No entanto, o que nos foi solicitado é encontrar o comprimento de um dos lados. Felizmente, fomos informados de que esta área é na verdade um quadrado. E, portanto, sabemos que os comprimentos de todos os lados são iguais. Portanto, podemos dizer que 𝑥 é o comprimento de um dos lados e, portanto, também é o comprimento de todos os lados. Então, podemos descobrir que a área de um quadrado é encontrada multiplicando seu comprimento por sua largura, que por ser um quadrado, é 𝑥 em ambos os casos. Portanto, podemos dizer que a área é igual ao comprimento ao quadrado.

E, portanto, se quisermos encontrar o comprimento de um dos lados que é 𝑥, precisamos reorganizar essa equação tirando a raiz quadrada de ambos os lados. Dessa forma, a raiz quadrada do lado direito cancela com o quadrado. E o que resta é que a raiz quadrada da área do quadrado é igual ao comprimento de um de seus lados. Mas então, acabamos de calcular a área como sendo 400 metros quadrados. Portanto, o comprimento de um dos lados do quadrado é a raiz quadrada de 400 metros quadrados. E isso acaba sendo 20 metros, o que também passa a ser a resposta final à nossa pergunta.

Ok, agora que vimos alguns exemplos, vamos resumir o que falamos neste vídeo. Primeiramente, vimos que pressão é definida como a força exercida sobre um objeto por unidade de área ou em uma equação, podemos dizer que a pressão 𝑃 é igual à força 𝐹 dividida pela área 𝐴. Em segundo lugar, vimos que a pressão pode ser exercida por um sólido, líquido ou gás. Não há restrição quanto ao estado da matéria que pode exercer uma pressão.

E, por último, vimos que a pressão tem unidades de Pa, que significa pascal, onde um pascal é equivalente a um newton por um metro quadrado. Ou seja, a unidade de pressão equivale à unidade de força dividida pela unidade de área. Portanto, esta foi uma visão geral de como podemos relacionar a pressão à força e à área.