Vídeo: Encontrando as Áreas dos Setores das Circunferências

O raio de uma circunferência é 28 cm e o comprimento do arco de um setor é de 37 cm. Encontre a área do setor.

04:16

Transcrição do vídeo

O raio de uma circunferência é de 28 centímetros, e o comprimento do arco de um setor é de 37 centímetros. Encontre a área do setor.

Assim, recebemos duas informações importantes nesta questão: primeiro, o raio da circunferência e, depois, o comprimento de arco de um setor que foi cortado dessa circunferência. Vamos desenhar um esboço disso primeiro. Não sabemos o ângulo no centro da circunferência que forma esse setor. Então eu escolhi dar o nome 𝜃.

A questão nos pede para encontrar a área do setor. Então, vamos lembrar a fórmula para fazer isso. É 𝜃, o ângulo no centro, dividido por 360 multiplicado por 𝜋𝑟 ao quadrado. 𝜋𝑟 ao quadrado dá a área da circunferência completa. E então 𝜃 sobre 360 isso de acordo com a parte da circunferência que temos neste setor.

Nós sabemos o valor de 𝑟. São 28 centímetros. Mas, para encontrar essa área, precisamos saber o valor de 𝜃. Vamos pensar na outra informação que conhecemos, o comprimento do arco do setor. O comprimento do arco é calculado encontrando o comprimento da circunferência completa, dois 𝜋𝑟, e depois multiplicando por 𝜃 sobre 360, já que o comprimento do arco representa apenas uma parte do comprimento.

Vamos substituir os valores que conhecemos nesta questão. O comprimento do arco é de 37 centímetros e o raio é de 28 centímetros. Então nós temos a equação 𝜃 sobre 360 ​​multiplicada por dois multiplicada por 𝜋 multiplicada por 28 é igual a 37. Agora podemos resolver essa equação para encontrar o valor de 𝜃. Mas lembre-se, o objetivo aqui é encontrar a área do setor. Eu realmente não preciso saber o valor do 𝜃 exatamente.

Se compararmos essa equação com a fórmula para a área de um setor, há muitos termos que eles têm em comum. Ambos têm 𝜃 sobre 360, e ambos têm 𝜋. Então, na verdade, o que vou fazer é resolver não por 𝜃, mas 𝜃 sobre 360 ​​multiplicado por 𝜋 e depois substituí-lo por minha fórmula na área do setor.

Então eu divido os dois lados da equação por dois e por 28. E agora tenho que 𝜃 sobre 360 ​​multiplicado por 𝜋 é igual a 37 sobre dois multiplicado por 28. E deixarei isso como está por enquanto. Agora podemos substituir a fórmula na área do setor. Lembre-se de que a fórmula é 𝜃 sobre 360 ​​multiplicada por 𝜋 multiplicada por 𝑟 ao quadrado. Assim, a primeira parte 𝜃 sobre 360 ​​multiplicada por 𝜋 é 37 sobre dois multiplicado por 28, como acabamos de encontrar. E então nós multiplicamos por 𝑟 ao quadrado, que é 28 ao quadrado.

Agora, há um fator de 28 no denominador dessa fração e 28 quadrado no numerador. Assim, o 28 no denominador pode cancelar com um dos 28 quadrado do numerador. Então, agora temos 37 sobre dois multiplicado por 28. Também podemos cancelar um fator de dois tanto do denominador quanto do numerador. E agora todo o cálculo foi simplificado para 37 multiplicado por 14.

Agora você poderia ter calculado isso em uma calculadora. Mas, como ainda não precisamos de uma calculadora para qualquer outra parte da pergunta, vamos supor que não temos acesso a uma. Então você precisa de outro método de cálculo para fazer 37 multiplicado por 14. Você poderia, é claro, apenas fazer uma longa multiplicação.

Ou, eu dividi os 14 como a soma de 10 e dois e dois e, em seguida, calculei 37 vezes cada um deles e os somei. Dá um total de 518. Assim, descobrimos então que a área deste setor com suas unidades agora é de 518 centímetros quadrados.

A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.