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Plano de aula: Identidades do Dobro de Ângulo e Metade de Ângulo Mathematics • 1º Ano

Este plano de aula inclui os objetivos, pré-requisitos e exclusões da aula, o qual ensina os alunos a utilizar a identidade pitagórica e as fórmulas de arco duplo para calcular os valores trigonométricos.

Objetivos

Os alunos serão capazes de

  • derivar e recuperar as identidades de arco duplo e arco metade para seno, cosseno e tangente a partir das fórmulas de soma e diferença:
    • sensencos2𝑥=2𝑥𝑥
    • coscossencossen2𝑥=𝑥𝑥=2𝑥1=12𝑥
    • tgtgtg2𝑥=2𝑥1𝑥
    • sencos𝜃2=±1𝜃2
    • coscos𝜃2=±1+𝜃2
    • tgsencoscossen𝜃2=𝜃1+𝜃=1𝜃𝜃
  • utilizar as identidades junto com as identidades pitagóricas para simplificar as expressões;
  • utilizar as identidades para calcular expressões, incluindo a determinação dos valores exatos das funções trigonométricas, por exemplo, sen15.

Pré-requisitos

Os alunos já devem estar familiarizados com

  • radianos;
  • as identidades pitagóricas;
  • as fórmulas de soma e diferença para seno, cosseno e tangente.

Exclusões

Os alunos não abordarão

  • resolução de equações.

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