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Aula: Derivação de Logaritmos

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar as derivadas de funções positivas aplicando o logaritmo natural a ambos os membros antes de derivar.

Atividade • 17 Questões

Q1:

Utilize diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦 = 2 ( 𝑥 ) c o s 𝑥 .

  • A 𝑦 ′ = 2 ( 𝑥 ) [ 𝑥 − 𝑥 𝑥 ] c o s l n c o s t g 𝑥
  • B 𝑦 ′ = 𝑥 − 𝑥 𝑥 l n c o s t g
  • C 𝑦 ′ = 2 ( 𝑥 ) [ 𝑥 + 𝑥 𝑥 ] c o s l n c o s t g 𝑥
  • D 𝑦 ′ = [ 𝑥 + 𝑥 𝑥 ] [ 𝑥 − 𝑥 𝑥 ] l n c o s c o t g l n c o s t g
  • E 𝑦 ′ = 2 ( 𝑥 ) [ 𝑥 − 𝑥 𝑥 ] c o s l n c o s c o t g 𝑥

Q2:

Dado , determine .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q3:

Determine d d 𝑦 𝑥 , sabendo que 𝑦 = ( 8 4 𝑥 ) s e n 2 𝑥 .

  • A 2 ( 8 4 𝑥 ) [ ( 8 4 𝑥 ) + 4 𝑥 4 𝑥 ] s e n l n s e n c o t g 2 𝑥
  • B ( 8 4 𝑥 ) [ ( 4 𝑥 ) + 𝑥 4 𝑥 ] s e n l n s e n t g 2 𝑥
  • C 1 6 𝑥 ( 4 𝑥 ) l n c o s
  • D 1 6 𝑥 4 𝑥 c o s

Q4:

Determine d d 𝑦 𝑥 , se 𝑦 = ( 5 4 𝑥 ) s e n t g .

  • A 4 ( 5 4 𝑥 ) 1 + 4 𝑥 ( 5 4 𝑥 ) s e n s e c l n s e n t g
  • B 1 + 4 𝑥 ( 5 4 𝑥 ) s e c l n s e n
  • C 2 0 4 𝑥 4 𝑥 + 2 0 4 𝑥 4 𝑥 s e n s e c c o s t g
  • D t g l n c o s 4 𝑥 ( 2 0 4 𝑥 )

Q5:

Se − 5 𝑦 = 3 𝑥 , determine d d 𝑦 𝑥 .

  • A − 1 8 5 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) l n
  • B 1 8 𝑥 ( 3 𝑥 ) l n
  • C 3 5 𝑥
  • D − 1 8 5 𝑥

Q6:

Encontre d d 𝑦 𝑥 se 6 𝑦 = 7 𝑥 3 5 𝑥 .

  • A 7 1 0 𝑥 ( 1 − 𝑥 ) 3 5 𝑥 − 2 l n
  • B 3 5 𝑥 ( 1 − 𝑥 ) 3 5 𝑥 − 2 l n
  • C 7 1 0 𝑥 ( 1 − 𝑥 ) 3 5 𝑥 l n
  • D 7 1 0 𝑥 3 5 𝑥 − 2
  • E 7 1 0 𝑥 ( 1 − 𝑥 ) − 2 l n

Q7:

Determine d d 𝑦 𝑥 , sendo 𝑦 = 5 𝑥 + 1 1 4 3 𝑥 .

  • A 5 𝑥 + 1 1 3 5 𝑥 + 1 1 + 6 0 𝑥 5 𝑥 + 1 1 4 3 𝑥 4 4 4 l n
  • B l n 5 𝑥 + 1 1 𝑥 ( 5 𝑥 + 1 1 ) 4 4 3
  • C 1 5 𝑥 5 𝑥 + 1 1 ( 5 𝑥 + 1 1 ) 5 4 4 3 𝑥 l n
  • D 3 5 𝑥 + 1 1 + 1 5 𝑥 5 𝑥 + 1 1 l n 4 4 4
  • E 5 𝑥 + 1 1 5 𝑥 + 1 5 𝑥 5 𝑥 + 1 1 4 3 𝑥 3 4 4 l n

Q8:

Encontre , dado que .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q9:

Sendo 𝑦 = 𝑥 𝑥 𝑥 , determine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑦 𝑦 𝑥 + 1 𝑥 𝑥 + 1 l n l n l n
  • B 𝑦 𝑦 1 𝑥 𝑥 + 1 l n l n
  • C 𝑦 𝑦 𝑥 + 1 𝑥 + 1 l n l n l n
  • D l n l n l n 𝑦 𝑥 + 1 𝑥 𝑥 + 1

Q10:

Utilizando diferenciação logarítmica, determine a derivada de 𝑦 = 𝑥 + 1 2 𝑥 − 2 4 .

  • A 𝑦 ′ = 𝑥 + 1 2 𝑥 − 2 1 2 𝑥 + 2 − 2 𝑥 𝑥 − 1 4 3 4
  • B 𝑦 ′ = 𝑥 + 1 2 𝑥 − 2 1 2 𝑥 + 2 − 𝑥 2 𝑥 − 2 4 3 4
  • C 𝑦 ′ = 𝑥 + 1 2 𝑥 − 2 1 2 𝑥 + 2 + 4 𝑥 2 𝑥 − 2 4 3 4
  • D 𝑦 ′ = 𝑥 + 1 2 𝑥 − 2 1 2 𝑥 + 2 − 1 2 𝑥 − 2 4 4
  • E 𝑦 ′ = 𝑥 + 1 2 𝑥 − 2 1 2 𝑥 + 2 − 8 𝑥 2 𝑥 − 2 4 3 4

Q11:

Utilize diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦 = ( 𝑥 ) l n 3 𝑥 c o s .

  • A 𝑦 ′ = 3 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 ( 𝑥 ) l n c o s l n s e n l n l n 3 𝑥 c o s
  • B 𝑦 ′ = 3 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 ( 𝑥 ) c o s l n s e n l n l n
  • C 𝑦 ′ = 3 ( 𝑥 ) 𝑥 𝑥 𝑥 + 𝑥 ( 𝑥 ) l n c o s l n s e n l n l n 3 𝑥 c o s
  • D 𝑦 ′ = ( 𝑥 ) 3 [ 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 ( 𝑥 ) ] l n l n c o s s e n l n l n 3 𝑥 c o s
  • E 𝑦 ′ = 3 ( 𝑥 ) [ 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 ( 𝑥 ) ] l n l n c o s s e n l n l n 3 𝑥 c o s

Q12:

Dado que 𝑦 = 2 − 9 𝑒 + 𝑥 9 𝑥 s e n , determine d d 𝑦 𝑥 .

  • A 2 − 8 1 𝑒 + 𝑥 2 − 9 𝑒 + 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 s e n c o s l n
  • B 2 − 8 1 𝑒 + 𝑥 − 9 𝑒 + 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 s e n c o s
  • C − 9 𝑒 + 𝑥 2 9 𝑥 c o s l n
  • D 2 8 1 𝑒 − 𝑥 2 − 9 𝑒 + 𝑥 9 𝑥 9 𝑥 s e n c o s l n

Q13:

Use diferenciação logarítmica para encontrar a derivada da função 𝑦 = − 5 𝑥 5 𝑥 c o s .

  • A 𝑦 ′ = − 2 5 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 5 𝑥 c o s c o s s e n l n
  • B 𝑦 ′ = 2 5 𝑥 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 5 𝑥 c o s c o s s e n l n
  • C 𝑦 ′ = 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 c o s s e n l n
  • D 𝑦 ′ = 2 5 𝑥 𝑥 𝑥 − 𝑥 𝑥 5 𝑥 c o s c o s s e n l n
  • E 𝑦 ′ = − 2 5 𝑥 𝑥 𝑥 + 𝑥 𝑥 5 𝑥 c o s c o s s e n l n

Q14:

Utilize a derivação de logaritmos para determinar a derivada da função 𝑦 = 3 ( 𝑥 ) t g 3 4 𝑥 .

  • A 𝑦 ′ = 9 ( 𝑥 ) 4 𝑥 𝑥 𝑥 − ( 𝑥 ) 𝑥 t g s e c t g l n t g 3 4 𝑥 2
  • B 𝑦 ′ = 3 4 𝑥 𝑥 𝑥 − ( 𝑥 ) 𝑥 s e c t g l n t g 2
  • C 𝑦 ′ = 9 ( 𝑥 ) 4 𝑥 𝑥 𝑥 + ( 𝑥 ) 𝑥 t g s e c t g l n t g 3 4 𝑥 2
  • D 𝑦 ′ = 9 ( 𝑥 ) 4 𝑥 𝑥 − ( 𝑥 ) 𝑥 t g s e c l n t g 3 4 𝑥 2
  • E 𝑦 ′ = − 9 ( 𝑥 ) 4 𝑥 𝑥 𝑥 + ( 𝑥 ) 𝑥 t g s e c t g l n t g 3 4 𝑥 2

Q15:

Encontre d d 𝑦 𝑥 se 𝑦 = 6 𝑥 + 7 9 8 𝑥 .

  • A 8 𝑦 6 𝑥 + 7 + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7 l n 9 9 9
  • B 8 6 𝑥 + 7 + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7 l n 9 9 9
  • C 8 𝑦 6 𝑥 + 7 + 5 4 𝑥 6 𝑥 + 7 l n 9 1 0 9
  • D 8 𝑦 6 𝑥 + 7 + 5 4 𝑥 l n 9 9

Q16:

Dado que 𝑦 = ( 3 5 𝑥 ) l o g l o g 5 𝑥 , encontre d d 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑦 𝑥 1 0 ( ( 3 5 𝑥 ) + 1 ) l n l n l o g
  • B 𝑦 1 + ( 3 5 𝑥 ) 𝑥 1 0 l n l o g l n
  • C 1 + ( 3 5 𝑥 ) 𝑥 1 0 l n l o g l n
  • D 1 𝑥 1 0 ( ( 3 5 𝑥 ) + 1 ) l n l n l o g

Q17:

Determine d d 𝑦 𝑥 para a função 𝑦 𝑦 = ( 3 𝑥 + 8 ) : − 2 8 𝑥 c o s .

  • A [ 3 𝑥 + 8 ] 1 6 ( 3 𝑥 + 8 ) 8 𝑥 − 6 8 𝑥 3 𝑥 + 8 − 2 8 𝑥 c o s l n s e n c o s
  • B 1 6 ( 3 𝑥 + 8 ) 8 𝑥 − 6 8 𝑥 3 𝑥 + 8 l n s e n c o s
  • C [ 3 𝑥 + 8 ] 1 6 ( 3 𝑥 + 8 ) 8 𝑥 + 6 8 𝑥 3 𝑥 + 8 − 2 8 𝑥 c o s l n s e n c o s
  • D [ 3 𝑥 + 8 ] − 1 6 ( 3 𝑥 + 8 ) 8 𝑥 + 6 8 𝑥 3 𝑥 + 8 − 2 8 𝑥 c o s l n s e n c o s
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