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Nesta aula, nós vamos aprender como determinar e interpretar as três componentes do momento de uma força nas direções i, j e k.
Q1:
O momento da força ⃗ 𝐹 na origem é 𝑀 𝑂 , em que ⃗ 𝐹 = ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 − ⃗ 𝑘 e 𝑀 = 2 0 ⃗ 𝚤 + 2 7 ⃗ 𝚥 − 3 4 ⃗ 𝑘 𝑂 . Dado que a força passa num ponto cuja coordenada em 𝑦 é 4, determine as coordenadas em 𝑥 e 𝑧 do ponto.
Q2:
O momento da força ⃗ 𝐹 na origem é 𝑀 𝑂 , em que ⃗ 𝐹 = ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 + 2 ⃗ 𝑘 e 𝑀 = 1 3 ⃗ 𝚤 + 1 9 ⃗ 𝚥 − 1 6 ⃗ 𝑘 𝑂 . Dado que a força passa num ponto cuja coordenada em 𝑦 é 13, determine as coordenadas em 𝑥 e 𝑧 do ponto.
Q3:
Se a força ⃗ 𝐹 = 𝑚 ⃗ 𝚤 + 𝑛 ⃗ 𝚥 − ⃗ 𝑘 atua num ponto cujo vetor posição, em relação à origem, é ⃗ 𝑟 = 1 4 ⃗ 𝚤 − ⃗ 𝚥 + 1 2 ⃗ 𝑘 e as componentes do momento da força ⃗ 𝐹 no eixo O 𝑥 e no eixo O 𝑦 são 73 e 242 unidades de momento, respetivamente, determine os valores de 𝑚 e 𝑛 .
Q4:
Se uma força ⃗ 𝐹 = 4 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 − ⃗ 𝑘 está agindo em um ponto 𝐴 ( 1 2 ; − 1 2 ; − 4 ) , encontrar a magnitude da componente do momento de ⃗ 𝐹 sobre o eixo 𝑦 .
Q5:
Se uma força ⃗ 𝐹 = 6 ⃗ 𝚤 − 7 ⃗ 𝚥 − 8 ⃗ 𝑘 está agindo em um ponto 𝐴 ( 5 ; − 8 ; 1 1 ) , encontrar a magnitude da componente do momento de ⃗ 𝐹 sobre o eixo 𝑦 .
Q6:
As forças ⃗ 𝐹 = − ⃗ 𝚤 + 5 ⃗ 𝚥 1 , ⃗ 𝐹 = − 8 ⃗ 𝚤 + 2 ⃗ 𝚥 2 , e ⃗ 𝐹 = 8 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 3 estão agindo em um ponto. Se o vetor de momento da resultante dessas forças sobre o ponto de origem é − 1 0 ⃗ 𝑘 , encontre o ponto de intersecção da linha de ação da resultante com o eixo 𝑦 .
Q7:
Se a força ⃗ 𝐹 = 7 ⃗ 𝚤 + 𝑏 ⃗ 𝚥 + 𝑐 ⃗ 𝑘 está agindo no ponto 𝐴 ( − 7 ; − 5 ; 4 ) e as duas componentes do momento de ⃗ 𝐹 sobre o eixo 𝑦 e o eixo 𝑧 são − 7 e 98 respectivamente, encontrar os valores de 𝑏 e 𝑐 .
Q8:
⃗ 𝐹 = 𝑚 ⃗ 𝚤 + ⃗ 𝚥 1 e ⃗ 𝐹 = 𝑛 ⃗ 𝚤 − 5 ⃗ 𝚥 2 , onde ⃗ 𝐹 1 e ⃗ 𝐹 2 são duas forças agindo nos pontos 𝐴 ( 3 , 1 ) e 𝐵 ( − 1 , − 1 ) respectivamente. A soma dos momentos sobre o ponto de origem é igual a zero. A soma dos momentos sobre o ponto 𝐶 ( 1 , 2 ) também é igual a zero. Determinar os valores de 𝑚 e 𝑛 .
Q9:
Na figura, 𝐴 𝐵 é uma haste fixa a uma parede vertical no final 𝐴 . O outro final 𝐵 está ligado a um fio 𝐵 𝐶 , onde 𝐶 é fixado em um ponto diferente na mesma parede vertical. Se a tensão no fio é igual a 39 N, calcule o momento da tensão sobre o ponto 𝐴 em newton-metros.
Q10:
Na figura apresentada, uma força de intensidade 2 3 √ 2 newtons atua num ponto 𝐴 , determine o vetor momento de uma força na origem 𝑂 em N⋅m.
Q11:
Dado que uma força de intensidade 6 N atua em 𝐶 como se mostra na figura, determine o seu vetor momento em 𝐴 em newton centímetros.
Q12:
Na figura, a força de intensidade 42 newtons atua ao longo da diagonal 𝐸 𝐵 num paralelepípedo cujas dimensões são 18 cm, 18 cm e 9 cm. Determine o vetor momento da força em 𝑇 em newton centímetros.
Q13:
Uma força com magnitude de ⃗ 𝐹 = 3 1 √ 1 3 1 newtons está agindo no ponto 𝐵 na direção de 𝐴 𝐵 e outra força com magnitude de ⃗ 𝐹 = 3 8 √ 6 1 2 newtons está agindo no ponto 𝐶 na direção de 𝐴 𝐶 como mostrado na figura. E se ⃗ 𝚤 , ⃗ 𝚥 , e ⃗ 𝑘 são um sistema possível dos vetores unitários na direção de 𝑥 , 𝑦 , e 𝑧 , respectivamente, determinam a soma vetorial dos momentos das forças sobre o ponto 𝑂 em newton-centímetros.
Q14:
Se a força ⃗ 𝐹 = 𝑚 ⃗ 𝚤 + 3 ⃗ 𝚥 − 3 ⃗ 𝑘 atua num ponto 𝐴 cujo vetor posição, em relação à origem, é ⃗ 𝑟 = − 6 ⃗ 𝚤 − 2 ⃗ 𝚥 + 4 ⃗ 𝑘 , e a componente do momento da força ⃗ 𝐹 do eixo O 𝑦 é − 3 0 unidades de momento, determine o comprimento do segmento perpendicular desenhado da origem até à linha de ação de ⃗ 𝐹 .
Q15:
As forças ⃗ 𝐹 = 5 √ 6 7 3 N e ⃗ 𝐹 = 1 6 √ 5 6 9 N atuam junto de 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 , respectivamente, como mostrado na figura. Dado que ⃗ 𝚤 , ⃗ 𝚥 , e ⃗ 𝑘 são um sistema reto de vetores unitários nas direções de 𝑥 , 𝑦 , e 𝑧 , respectivamente, encontrar a soma dos momentos das forças sobre o ponto 𝑂 em newton-metros.
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