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Aula: Componentes Coordenados do Momento de uma Força num Ponto no Espaço

Atividade • 15 Questões

Q1:

O momento da força 𝐹 na origem é 𝑀 𝑂 , em que 𝐹 = 𝚤 2 𝚥 𝑘 e 𝑀 = 2 0 𝚤 + 2 7 𝚥 3 4 𝑘 𝑂 . Dado que a força passa num ponto cuja coordenada em 𝑦 é 4, determine as coordenadas em 𝑥 e 𝑧 do ponto.

  • A 𝑥 = 1 5 , 𝑧 = 1 2
  • B 𝑥 = 1 9 , 𝑧 = 8
  • C 𝑥 = 4 2 , 𝑧 = 2 8
  • D 𝑥 = 3 0 , 𝑧 = 2 4

Q2:

O momento da força 𝐹 na origem é 𝑀 𝑂 , em que 𝐹 = 𝚤 + 𝚥 + 2 𝑘 e 𝑀 = 1 3 𝚤 + 1 9 𝚥 1 6 𝑘 𝑂 . Dado que a força passa num ponto cuja coordenada em 𝑦 é 13, determine as coordenadas em 𝑥 e 𝑧 do ponto.

  • A 𝑥 = 3 , 𝑧 = 1 3
  • B 𝑥 = 2 9 , 𝑧 = 3 9
  • C 𝑥 = 1 , 𝑧 = 0
  • D 𝑥 = 3 , 𝑧 = 6

Q3:

Se a força 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 𝑛 𝚥 𝑘 atua num ponto cujo vetor posição, em relação à origem, é 𝑟 = 1 4 𝚤 𝚥 + 1 2 𝑘 e as componentes do momento da força 𝐹 no eixo O 𝑥 e no eixo O 𝑦 são 73 e 242 unidades de momento, respetivamente, determine os valores de 𝑚 e 𝑛 .

  • A 𝑚 = 1 9 , 𝑛 = 6
  • B 𝑚 = 2 1 , 𝑛 = 6
  • C 𝑚 = 4 , 𝑛 = 2 0
  • D 𝑚 = 2 0 , 𝑛 = 7

Q4:

Se uma força 𝐹 = 4 𝚤 + 𝚥 𝑘 está agindo em um ponto 𝐴 ( 1 2 ; 1 2 ; 4 ) , encontrar a magnitude da componente do momento de 𝐹 sobre o eixo 𝑦 .

  • A4 unidades de momento
  • B16 unidades de momento
  • C72 unidades de momento
  • D60 unidades de momento

Q5:

Se uma força 𝐹 = 6 𝚤 7 𝚥 8 𝑘 está agindo em um ponto 𝐴 ( 5 ; 8 ; 1 1 ) , encontrar a magnitude da componente do momento de 𝐹 sobre o eixo 𝑦 .

  • A106 unidades de momento
  • B141 unidades de momento
  • C260 unidades de momento
  • D13 unidades de momento

Q6:

As forças 𝐹 = 𝚤 + 5 𝚥 1 , 𝐹 = 8 𝚤 + 2 𝚥 2 , e 𝐹 = 8 𝚤 2 𝚥 3 estão agindo em um ponto. Se o vetor de momento da resultante dessas forças sobre o ponto de origem é 1 0 𝑘 , encontre o ponto de intersecção da linha de ação da resultante com o eixo 𝑦 .

  • A ( 0 ; 1 0 )
  • B ( 2 ; 0 )
  • C ( 1 ; 0 )
  • D ( 0 ; 5 )

Q7:

Se a força 𝐹 = 7 𝚤 + 𝑏 𝚥 + 𝑐 𝑘 está agindo no ponto 𝐴 ( 7 ; 5 ; 4 ) e as duas componentes do momento de 𝐹 sobre o eixo 𝑦 e o eixo 𝑧 são 7 e 98 respectivamente, encontrar os valores de 𝑏 e 𝑐 .

  • A 𝑏 = 9 , 𝑐 = 5
  • B 𝑏 = 1 9 , 𝑐 = 5
  • C 𝑏 = 1 5 , 𝑐 = 7
  • D 𝑏 = 9 , 𝑐 = 5

Q8:

𝐹 = 𝑚 𝚤 + 𝚥 1 e 𝐹 = 𝑛 𝚤 5 𝚥 2 , onde 𝐹 1 e 𝐹 2 são duas forças agindo nos pontos 𝐴 ( 3 , 1 ) e 𝐵 ( 1 , 1 ) respectivamente. A soma dos momentos sobre o ponto de origem é igual a zero. A soma dos momentos sobre o ponto 𝐶 ( 1 , 2 ) também é igual a zero. Determinar os valores de 𝑚 e 𝑛 .

  • A 𝑚 = 3 , 𝑛 = 5
  • B 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 2 , 5
  • C 𝑚 = 2 , 𝑛 = 1 0
  • D 𝑚 = 0 , 5 , 𝑛 = 7 , 5

Q9:

Na figura, 𝐴 𝐵 é uma haste fixa a uma parede vertical no final 𝐴 . O outro final 𝐵 está ligado a um fio 𝐵 𝐶 , onde 𝐶 é fixado em um ponto diferente na mesma parede vertical. Se a tensão no fio é igual a 39 N, calcule o momento da tensão sobre o ponto 𝐴 em newton-metros.

  • A 3 2 4 𝚤 + 4 3 2 𝑘
  • B 5 4 𝚤 + 2 4 𝑘
  • C 1 3 𝚤 + 1 2 𝑘
  • D 2 1 6 𝚤 + 7 2 𝑘

Q10:

Na figura apresentada, uma força de intensidade 2 3 2 newtons atua num ponto 𝐴 , determine o vetor momento de uma força na origem 𝑂 em N⋅m.

  • A 9 2 𝚤 + 6 9 𝚥
  • B 9 2 𝚤 6 9 𝚥
  • C 5 5 𝚤 + 6 9 𝚥
  • D 9 2 𝚤 + 5 5 𝚥

Q11:

Dado que uma força de intensidade 6 N atua em 𝐶 como se mostra na figura, determine o seu vetor momento em 𝐴 em newton centímetros.

  • A 4 8 3 𝚤 + 7 2 𝚥 4 8 𝑘
  • B 7 2 𝚤 4 8 3 𝚥 + 4 8 𝑘
  • C 4 8 3 𝚤 7 2 𝚥 + 4 8 𝑘
  • D 4 8 3 𝚤 + 7 2 𝚥 4 8 𝑘

Q12:

Na figura, a força de intensidade 42 newtons atua ao longo da diagonal 𝐸 𝐵 num paralelepípedo cujas dimensões são 18 cm, 18 cm e 9 cm. Determine o vetor momento da força em 𝑇 em newton centímetros.

  • A 2 5 2 𝚥 + 5 0 4 𝑘
  • B 1 1 3 4 𝚤 + 3 7 8 𝚥 + 7 5 6 𝑘
  • C 1 1 3 4 𝚤 3 7 8 𝚥 7 5 6 𝑘
  • D 2 5 2 𝚥 5 0 4 𝑘

Q13:

Uma força com magnitude de 𝐹 = 3 1 1 3 1 newtons está agindo no ponto 𝐵 na direção de 𝐴 𝐵 e outra força com magnitude de 𝐹 = 3 8 6 1 2 newtons está agindo no ponto 𝐶 na direção de 𝐴 𝐶 como mostrado na figura. E se 𝚤 , 𝚥 , e 𝑘 são um sistema possível dos vetores unitários na direção de 𝑥 , 𝑦 , e 𝑧 , respectivamente, determinam a soma vetorial dos momentos das forças sobre o ponto 𝑂 em newton-centímetros.

  • A 4 6 8 𝚤 + 1 3 6 8 𝚥 N⋅cm
  • B 4 6 8 𝚤 + 1 0 2 6 𝚥 + 1 3 6 8 𝑘 N⋅cm
  • C 1 0 2 6 𝚤 5 5 8 𝚥 + 1 3 6 8 𝑘 N⋅cm
  • D 5 5 8 𝚤 + 1 3 6 8 𝚥 N⋅cm

Q14:

Se a força 𝐹 = 𝑚 𝚤 + 3 𝚥 3 𝑘 atua num ponto 𝐴 cujo vetor posição, em relação à origem, é 𝑟 = 6 𝚤 2 𝚥 + 4 𝑘 , e a componente do momento da força 𝐹 do eixo O 𝑦 é 3 0 unidades de momento, determine o comprimento do segmento perpendicular desenhado da origem até à linha de ação de 𝐹 .

  • A 2 1 4 unidades de comprimento
  • B 2 4 2 3 unidades de comprimento
  • C56 unidades de comprimento
  • D20 unidades de comprimento

Q15:

As forças 𝐹 = 5 6 7 3 N e 𝐹 = 1 6 5 6 9 N atuam junto de 𝐴 𝐵 e 𝐴 𝐶 , respectivamente, como mostrado na figura. Dado que 𝚤 , 𝚥 , e 𝑘 são um sistema reto de vetores unitários nas direções de 𝑥 , 𝑦 , e 𝑧 , respectivamente, encontrar a soma dos momentos das forças sobre o ponto 𝑂 em newton-metros.

  • A 6 4 0 𝚤 + 2 6 4 0 𝚥
  • B 2 7 7 3 𝚤 + 2 6 4 0 𝚥
  • C 2 7 7 3 𝚤 + 1 6 2 6 𝚥
  • D 6 4 0 𝚤 + 1 6 2 6 𝚥
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