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Ajuda com a lição de casa

Aula: Continuidade de uma Função

Nesta aula, nós vamos aprender como distinguir entre três tipos de descontinuidades de funções num dado ponto.

Atividade • 19 Questões

Q1:

Estude a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = − 2 , sendo

  • AA função é contínua em 𝑥 = − 2 .
  • B A função não é contínua em 𝑥 = − 2 porque l i m 𝑥 → − 2 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • C A função não é contínua em 𝑥 = − 2 porque 𝑓 ( − 2 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 → − 2 .
  • D A função não é contínua em 𝑥 = − 2 porque 𝑓 ( − 2 ) não está definido.

Q2:

Estude a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = 2 , sendo

  • AA função é contínua em 𝑥 = 2 .
  • B A função não é contínua em 𝑥 = 2 porque l i m 𝑥 → 2 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • C A função não é contínua em 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 2 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 → 2 .
  • D A função não é contínua em 𝑥 = 2 porque 𝑓 ( 2 ) não está definido.

Q3:

Determine os valores de 𝑎 e 𝑏 que tornam a função 𝑓 contínua em 𝑥 = − 1 e 𝑥 = − 6 , sabendo que

  • A 𝑎 = 1 2 5 , 𝑏 = 3 7 5
  • B 𝑎 = 1 2 5 , 𝑏 = − 2 5 7 5
  • C 𝑎 = 3 7 5 , 𝑏 = 1 2 5
  • D 𝑎 = − 6 1 7 , 𝑏 = − 1 2 7
  • E 𝑎 = − 1 2 7 , 𝑏 = − 6 1 7

Q4:

Determine o valor de 𝑎 que faz 𝑓 contínua em 𝑥 = 0 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 6 𝑥 − 5 7 𝑥 3 𝑥 𝑥 ≠ 0 , 𝑎 𝑥 = 0 . s e n t g s e s e

  • A − 6 5 3
  • B − 5 3
  • C 5 3
  • D 3 5 3
  • E − 1 0

Q5:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = 0 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 𝑥 ≠ 0 , 5 𝑥 = 0 . s e n s e s e

  • AA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 0 ) .
  • BA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque 𝑓 ( 0 ) é indefinido.
  • CA função é contínua em 𝑥 = 0 .
  • DA função é descontínua em 𝑥 = 0 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q6:

A função 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 | 𝑥 | 𝑥 + 1 7 𝑥 < 0 , 𝑎 + 9 𝑥 𝑥 ≥ 0 s e c o s s e é contínua em 𝑥 = 0 . Determine os valores possíveis de 𝑎 .

  • A 3 , − 3
  • B √ 3
  • C 2 , − 2
  • D √ 3 , − √ 3

Q7:

Determine o valor de 𝑎 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥 = 𝜋 4 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 2 𝑥 + 9 𝑥 4 + 4 𝑥 𝑥 ≠ 𝜋 4 , 3 𝑎 𝑥 = 𝜋 4 . s e n t g s e n s e s e

  • A 1 6
  • B 1 2
  • C2
  • D − 1 6

Q8:

Encontre o valor de 𝑘 que faz a função 𝑓 contínua em 𝑥 = 𝜋 4 , dado que 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ − 6 2 𝑥 + 4 𝑥 2 𝑥 + 2 𝑥 ≠ 𝜋 4 , 5 𝑘 𝑥 = 𝜋 4 . s e n t g s e n s e s e

  • A − 2 5
  • B − 2
  • C − 6
  • D − 6 5

Q9:

Discuta a continuidade da função 𝑓 em 𝑥 = 𝜋 2 , dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 + 7 𝑥 𝑥 ≤ 𝜋 2 , 6 2 𝑥 − 1 𝑥 > 𝜋 2 . s e n c o s s e c o s s e

  • AA função é contínua em 𝑥 = 𝜋 2 .
  • BA função é descontínua em ℝ .
  • CA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque 𝑓 𝜋 2 é indefinida.
  • DA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 𝜋 2 .
  • EA função é descontínua em 𝑥 = 𝜋 2 porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q10:

Dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 2 𝑥 − 1 2 , se possível ou necessário, defina 𝑓 ( 1 ) tal que 𝑓 seja contínua em 𝑥 = 1 .

  • A 𝑓 ( 1 ) = 3 torna 𝑓 contínua em 𝑥 = 1 .
  • BA função é sempre contínua em 𝑥 = 1 .
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥 = 1 , pois 𝑓 ( 1 ) é indefinido.
  • DNenhum valor de 𝑓 ( 1 ) tornará 𝑓 contínua, pois l i m 𝑥 → 1 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q11:

Dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 − 6 𝑥 − 3 2 , se possível ou necessário, defina 𝑓 ( 3 ) tal que 𝑓 seja contínua em 𝑥 = 3 .

  • A 𝑓 ( 3 ) = 5 torna 𝑓 contínua em 𝑥 = 3 .
  • BA função é sempre contínua em 𝑥 = 3 .
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥 = 3 , pois 𝑓 ( 3 ) é indefinido.
  • DNenhum valor de 𝑓 ( 3 ) tornará 𝑓 contínua, pois l i m 𝑥 → 3 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q12:

Dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 3 𝑥 − 2 8 𝑥 − 7 2 , se possível ou necessário, defina 𝑓 ( 7 ) tal que 𝑓 seja contínua em 𝑥 = 7 .

  • A 𝑓 ( 7 ) = 1 1 torna 𝑓 contínua em 𝑥 = 7 .
  • BA função é sempre contínua em 𝑥 = 7 .
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥 = 7 , pois 𝑓 ( 7 ) é indefinido.
  • DNenhum valor de 𝑓 ( 7 ) tornará 𝑓 contínua, pois l i m 𝑥 → 7 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q13:

Dado Se possível ou necessário, defina para que seja contínua em .

  • AA função não pode ser contínua em porque não existe.
  • BA função já é contínua em .
  • C faria contínua em .
  • D faria contínua em .

Q14:

Estabelecendo que 𝑓 ( 𝑎 ) = 5 4 e 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑎 6 6 3 3 quando 𝑥 ≠ 𝑎 faz 𝑓 contínua em 𝑥 = 𝑎 . Determine 𝑎 .

  • A3
  • B 1 3
  • C 1 2
  • D2

Q15:

Estabelecendo que 𝑓 ( 𝑎 ) = 1 4 e 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 𝑎 7 7 4 4 quando 𝑥 ≠ 𝑎 faz 𝑓 contínua em 𝑥 = 𝑎 . Determine 𝑎 .

  • A2
  • B 1 2
  • C 4 7
  • D 7 4

Q16:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 4 𝑥 + 𝑥 − 2 0 3 2 , se possível ou necessário, defina 𝑓 ( 4 ) de forma a que 𝑓 seja contínua em 𝑥 = 4 .

  • A 𝑓 ( 4 ) = 1 6 3 torna 𝑓 contínua em 𝑥 = 4 .
  • BA função já é contínua em 𝑥 = 4 .
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥 = 4 porque 𝑓 ( 4 ) não está definido.
  • DNenhum valor de 𝑓 ( 4 ) tornará 𝑓 contínua porque l i m 𝑥 → 4 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q17:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 2 9 𝑥 − 8 1 3 2 , se possível ou necessário, defina 𝑓 ( 9 ) de forma a que 𝑓 seja contínua em 𝑥 = 9 .

  • A 𝑓 ( 9 ) = 2 7 2 torna 𝑓 contínua em 𝑥 = 9 .
  • BA função já é contínua em 𝑥 = 9 .
  • CA função não pode ser contínua em 𝑥 = 9 porque 𝑓 ( 9 ) não está definido.
  • DNenhum valor de 𝑓 ( 9 ) tornará 𝑓 contínua porque l i m 𝑥 → 9 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q18:

Estude quanto à continuidade a função em dado

  • A A função é descontínua em porque não existe.
  • B A função é descontínua em porque .
  • C A função é descontínua em porque não está definido.
  • D A função é contínua em .

Q19:

Suponha que O que pode ser dito acerca da continuidade de 𝑓 em 𝑥 = − 1 ?

  • A A função é contínua em 𝑥 = − 1 .
  • B A função é descontínua em 𝑥 = − 1 porque 𝑓 ( − 1 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) l i m 𝑥 → − 1 .
  • C A função é contínua em ℝ .
  • D A função é descontínua em 𝑥 = − 1 porque 𝑓 ( − 1 ) não está definido.
  • E A função é descontínua em 𝑥 = − 1 porque l i m 𝑥 → − 1 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
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