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Aula: Sucessões Convergentes e Divergentes Mathematics • 3º Ano

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar se uma sequência é convergente ou divergente.

Plano de aula

Os alunos serão capazes de

determinar se uma sucessão é convergente ou divergente e indica se o seu limite se for convergente;
determinar se uma sucessão é convergente ou divergente a partir do seu gráfico ou por representação do seu gráfico e indicar o seu limite se for convergente;
determinar se uma sucessão é convergente ou divergente a partir da sua expressão algébrica e indicar o seu limite se for convergente.

Q1:

Utilizando o gráfico de na figura, definimos para ser a área sombreada. Isto dá um termo da sequência .

Utilizando uma integral, dê uma expressão exata para .

A sequência é claramente crescente. O que diz o retângulo sobre o tamanho de ?

O que, portanto, você pode dar como um limite superior em todos os ?

O que você pode concluir sobre a sequência ?

Q2:

Seja .

Defina arredondado para 6 casas decimais. Agora seja , , , e assim por diante. A sequência é eventualmente constante. Em que valor isso está?

Com arredondado para 10 casas decimais, qual é o limite, , da sequência dado por e para ?

Se como , então, pela continuidade de , . Então . O que seria?

Q3:

Utilizando a indução, mostre que a sequência é crescente e limitada, e encontre o limite da sequência.