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Aula: Encontrando o Domínio e a Imagem de Funções Racionais

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar o domínio e a imagem de uma função racional a partir do seu gráfico ou da sua lei de formação.

Atividade • 24 Questões

Q1:

Encontre o domínio da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 ( 𝑥 − 8 ) 2 .

  • A ℝ − { 8 }
  • B ℝ − { − 4 ; 8 }
  • C ℝ − { − 4 }
  • D ℝ − { − 8 ; 8 }

Q2:

Encontre o domínio da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 ( 𝑥 − 8 ) 2 .

  • A ℝ − { 8 }
  • B ℝ − { − 1 ; 8 }
  • C ℝ − { − 1 }
  • D ℝ − { − 8 ; 8 }

Q3:

Encontre o valor de 𝑐 dado 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 4 2 5 𝑥 + 6 0 𝑥 + 3 6 2 onde 𝑛 ( 𝑐 ) é indefinido.

  • A − 6 5
  • B14
  • C 6 5
  • D 5 6
  • E − 5 6

Q4:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 − 2 .

  • A O domínio é ℝ − { 2 } , e a imagem é ℝ − { 0 } .
  • B O domínio é ℝ , e a imagem é ℝ .
  • C O domínio é ℝ , e a imagem é { 2 } .
  • D O domínio é { 0 } , e a imagem é ℝ .

Q5:

Se o domínio comum das duas funções 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 3 1 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 − 𝑚 2 é ℝ − { − 3 ; 4 } , qual é o valor de 𝑚 ?

Q6:

A função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 𝑥 − 1 tem inversa se o domínio for .

  • A ℝ − { 1 }
  • B ℝ − { 1 ; 2 }
  • C ℝ − { − 1 }
  • D ℝ − { − 2 }
  • E ℝ − { 2 }

Q7:

Sendo a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 𝑥 − 9 , qual é o domínio da sua inversa multiplicativa?

  • A ℝ − { − 3 , 9 }
  • B ℝ − { − 9 , 3 }
  • C ℝ − { 9 }
  • D ℝ − { − 3 }

Q8:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 𝑥 − 8 𝑥 + 4 2 .

  • AO domínio é ℝ − { − 4 } e a imagem é ℝ − { − 6 } .
  • BO domínio é { − 6 ; − 4 } e a imagem é ℝ .
  • CO domínio é ℝ − { − 6 } e a imagem é ℝ − { − 4 } .
  • DO domínio é ℝ e a imagem é { − 4 } .
  • EO domínio é { − 4 } e a imagem é ℝ .

Q9:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 7 𝑥 − 8 𝑥 𝑥 − 6 5 𝑥 + 6 4 3 2 4 2 , e determine o seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 8 ) , domínio = ℝ − { 1 ; − 1 ; − 8 ; 8 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 7 𝑥 − 8 ) ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 − 6 4 ) 2 2 2 , domínio = ℝ − { 1 ; − 1 ; − 8 ; 8 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 8 ) , domínio = ℝ − { − 1 ; 8 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 8 ) , domínio = ℝ − { 1 ; − 8 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 + 8 ) , domínio = ℝ − { 1 ; − 1 ; − 8 ; 8 }

Q10:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 3 ) | ( 𝑥 − 3 ) | 5 6 .

  • AO domínio é ℝ − { 3 } e a imagem é ( 0 , ∞ ) .
  • BO domínio é ( 0 , ∞ ) e a imagem é ℝ − { 3 } .
  • CO domínio é ℝ e a imagem é { 3 } .
  • DO domínio é { 3 } e a imagem é ℝ .

Q11:

Identificando o domínio de 𝑛 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 + 8 3 𝑥 + 2 .

  • A ℝ − − 2 3
  • B ℝ − − 8 9 ; − 2 3
  • C ℝ − 2 3
  • D ℝ − 3 2
  • E ℝ − − 3 2

Q12:

Determine o domínio e a imagem de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 − 2 2 .

  • AO domínio é ℝ − { 2 } e a imagem é ℝ − { 4 } .
  • BO domínio é { 2 ; 4 } e a imagem é ℝ .
  • CO domínio é ℝ − { 4 } e a imagem é ℝ − { 2 } .
  • DO domínio é ℝ e a imagem é { 2 } .
  • EO domínio é { 2 } e a imagem é ℝ .

Q13:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 5 − 1 em ℝ .

  • AO domínio é ℝ − { − 5 } , e a imagem é ℝ − { − 1 } .
  • BO domínio é ℝ − { 0 } , e a imagem é ℝ − { 0 } .
  • CO domínio é ℝ , e a imagem é ℝ .
  • DO domínio é ℝ , e a imagem é { − 5 } .
  • EO domínio é { − 5 } , e a imagem é ℝ .

Q14:

Determine o domínio da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 3 | 𝑥 − 1 | + 7 .

  • A ℝ
  • B ℝ − { − 8 , 8 }
  • C ℝ − { 8 }
  • D ℝ − { 1 }

Q15:

Para que valores de 𝑥 a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 5 𝑥 − 1 2 𝑥 + 3 2 não está definida?

  • A { 4 , 8 }
  • B { − 8 , − 4 }
  • C ℝ − { 4 , 8 }
  • D ℝ − { − 5 , 5 }
  • E { − 5 , 5 }

Q16:

Para que valores de 𝑥 a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 9 𝑥 + 1 1 𝑥 + 2 4 não está definida?

  • A { − 8 , − 3 }
  • B { 3 , 8 }
  • C ℝ − { − 8 , − 3 }
  • D ℝ − { − 3 , 3 }
  • E { − 3 , 3 }

Q17:

Determine o domínio e a imagem de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 𝑥 + 1 .

  • AO domínio é ℝ − { − 1 } e a imagem é ℝ − { 0 } .
  • BO domínio é ℝ − { − 1 } e a imagem é ℝ − { − 1 } .
  • CO domínio é ℝ e a imagem é ℝ .
  • DO domínio é ℝ e a imagem é { − 1 } .
  • EO domínio é { − 1 } e a imagem é ℝ .

Q18:

Dada a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 8 𝑥 ( 𝑥 + 8 ) ( 𝑥 + 5 ) 2 2 , encontre o inverso multiplicativo de 𝑛 em sua forma mais simples e dê o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 − 1 2 , domínio = ℝ − { − 8 ; 0 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 5 − 1 2 , domínio = ℝ − { − 8 ; 0 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 − 1 2 , domínio = ℝ − { − 8 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 5 − 1 2 , domínio = ℝ − { − 8 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 5 𝑥 − 1 2 , domínio = ℝ − { 0 }

Q19:

Determine o domínio da função 𝑓 ( 𝑥 ) = | 𝑥 − 1 | | 𝑥 | − 8 .

  • A ℝ − { − 8 , 8 }
  • B ℝ − { 8 }
  • C ℝ − { − 8 }
  • D ℝ − { 0 }

Q20:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 2 0 𝑥 + 5 2 .

  • AO domínio é ℝ − { − 5 } e a imagem é ℝ − { − 1 } .
  • BO domínio é ℝ − { − 1 } e a imagem é ℝ − { − 5 } .
  • CO domínio é ℝ e a imagem é { − 5 } .
  • DO domínio é { − 5 } e a imagem é ℝ .

Q21:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 6 𝑥 + 1 2 𝑥 + 2 .

  • AO domínio é ℝ − { − 2 } e a imagem é { 6 } .
  • BO domínio é ℝ e a imagem é { − 2 ; 6 } .
  • CO domínio é { 6 } e a imagem é ℝ − { − 2 } .
  • DO domínio é { 6 } e a imagem é ℝ .
  • EO domínio é ℝ e a imagem é { 6 } .

Q22:

Determinar o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 0 𝑥 + 6 4 0 𝑥 − 6 4 2 2 .

  • AO domínio é ℝ − { − 8 ; 8 } , e a imagem é { − 1 0 } .
  • BO domínio é { − 8 ; 8 } , e a imagem é ℝ .
  • CO domínio é { − 1 0 } , e a imagem é ℝ − { − 8 ; 8 } .
  • DO domínio é ℝ , e a imagem é { − 1 0 } .
  • EO domínio é { − 1 0 } , e a imagem é ℝ .

Q23:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 8 1 𝑥 − 9 2 2 .

  • AO domínio é ℝ − { − 3 ; 3 } e a imagem é { 9 } .
  • BO domínio é ℝ e a imagem é { − 3 ; 3 } .
  • CO domínio é { 9 } e a imagem é ℝ − { − 3 ; 3 } .
  • DO domínio é { 9 } e a imagem é ℝ .
  • EO domínio é ℝ e a imagem é { 9 } .

Q24:

Determine o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 − 1 5 𝑥 + 3 .

  • A O domínio é ℝ − { − 3 } e a imagem é { − 5 } .
  • B O domínio é { − 5 } e a imagem é ℝ − { − 3 } .
  • C O domínio é { − 5 } e a imagem é ℝ .
  • D O domínio é ℝ e a imagem é { − 5 } .
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