Aula: Derivação de Funções Inversas Mathematics • Ensino Superior

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar as derivadas das funções inversas.

Plano de aula

Os alunos serão capazes de

compreender que para uma função continuamente diferenciável com derivadas não nulas num ponto , a derivada da função inversa em é dada por ;
utilizar esta equação para determinar derivadas de uma família de funções inversas, tais como logaritmos naturais;
compreender o enunciado do teorema da função inversa;
utilizar o teorema da função inversa para determinar derivadas de funções inversas quando não temos uma expressão algébrica explícita da inversa de uma função.

Vídeo da aula

Lição de casa da aula

Q1:

Para a função em , encontre .

Q2:

Uma parede tem 15 pés de altura. Um ângulo é formado quando uma escada de comprimento é colocada contra a parede, de modo que o topo da escada fique no topo da parede, conforme mostrado na figura. O comprimento da escada pode ser alterado, mas o topo da escada sempre permanece no topo da parede. Encontre a taxa de variação, ao décimo milésimo mais próximo, do ângulo quando a escada tem um comprimento de 21 pés.

Q3:

Se , , e , encontre .