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Aula: Esboçando Curvas de Polinómios

Nesta aula, nós vamos aprender como desenhar a curva de uma função por determinação dos seus pontos extremos e de inflexão e determinar os intervalos em que a função é decrescente e crescente.

Atividade • 19 Questões

Q1:

Qual dos seguintes é o gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = − ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 2 ) 3 ?

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q2:

Uma vez que a curva 𝑥 𝑦 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑦 = 0 2 tem um ponto de inflexão em ( 3 ; − 2 ) , quais são os valores das constantes 𝑎 e 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 8 , 𝑏 = 3
  • B 𝑎 = − 8 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 2 4 , 𝑏 = 3
  • D 𝑎 = − 4 , 𝑏 = 3

Q3:

Recorra ao gráfico de uma função 𝑓 ′ ′ para determinar a coordenada em 𝑥 dos pontos de inflexão de 𝑓 .

  • A 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 1 e 𝑥 = 7 .
  • B 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 4 e 𝑥 = 6 .
  • C 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 2 , 𝑥 = 4 e 𝑥 = 6 .
  • D 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 2 e 𝑥 = 6 .
  • E 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 3 e 𝑥 = 5 .

Q4:

O gráfico da derivada 𝑓 ′ da função 𝑓 é o apresentado. Em que intervalos 𝑓 é crescente ou decrescente?

  • A 𝑓 é crescente no intervalo ( 1 , 5 ) e decrescente nos intervalos ( 0 , 1 ) e ( 5 , 6 ) .
  • B 𝑓 é decrescente no intervalo ( 0 , 6 ) .
  • C 𝑓 é crescente nos intervalos ( 0 , 1 ) e ( 5 , 6 ) e decrescente no intervalo ( 1 , 5 ) .
  • D 𝑓 é crescente no intervalo ( 3 , 6 ) e decrescente no intervalo ( 0 , 3 ) .
  • E 𝑓 é crescente no intervalo ( 0 , 3 ) e decrescente no intervalo ( 3 , 6 ) .

Q5:

Use o gráfico dado de 𝑓 para encontrar todos os intervalos possíveis em que 𝑓 está crescendo.

  • A 𝑓 está crescendo em [ 0 , 1 ] e [ 3 , 7 ] .
  • B 𝑓 está crescendo em [ 3 , 7 ] somente.
  • C 𝑓 está crescendo em [ 0 , 1 ] e [ 3 , 5 ] .
  • D 𝑓 está crescendo em [ 1 , 3 ] somente.
  • E 𝑓 está crescendo em [ 0 , 1 ] e [ 5 , 7 ] .

Q6:

O gráfico da derivada 𝑓 ′ da função 𝑓 é o apresentado. Em que intervalos 𝑓 é crescente ou decrescente?

  • A 𝑓 é crescente nos intervalos ( 0 , 1 ) e ( 5 , 7 ) e decrescente nos intervalos ( 1 , 5 ) e ( 7 , 8 ) .
  • B 𝑓 é crescente nos intervalos ( 1 , 2 ) , ( 3 , 5 ) e ( 7 , 8 ) e decrescente nos intervalos ( 0 , 1 ) , ( 2 , 3 ) e ( 5 , 7 ) .
  • C 𝑓 é crescente nos intervalos ( 1 , 5 ) e ( 7 , 8 ) e decrescente nos intervalos ( 0 , 1 ) e ( 5 , 7 ) .
  • D 𝑓 é crescente nos intervalos ( 0 , 2 ) , ( 3 , 4 ) e ( 6 , 8 ) e decrescente nos intervalos ( 2 , 3 ) e ( 4 , 6 ) .
  • E 𝑓 é crescente nos intervalos ( 2 , 3 ) e ( 4 , 6 ) e decrescente nos intervalos ( 0 , 2 ) , ( 3 , 4 ) e ( 6 , 8 ) .

Q7:

Recorra ao gráfico de 𝑓 para determinar todos os intervalos possíveis em que 𝑓 é decrescente.

  • A 𝑓 é decrescente em ( 1 , 3 ) .
  • B 𝑓 é decrescente em ( 1 , 3 ) e ( 5 , 7 ) .
  • C 𝑓 é decrescente em ( 0 , 1 ) e ( 3 , 5 ) .
  • D 𝑓 é decrescente em ( 0 , 1 ) , ( 3 , 5 ) e ( 5 , 7 ) .
  • E 𝑓 é decrescente em ( 5 , 7 ) .

Q8:

Recorra ao gráfico de 𝑓 para determinar todos os intervalos possíveis em que 𝑓 é cresscente.

  • A 𝑓 é crescente em [ 1 , 3 ] e [ 4 , 6 ] .
  • B 𝑓 é crescente em [ 3 , 4 ] .
  • C 𝑓 é crescente em [ 0 , 1 ] e [ 3 , 4 ] .
  • D 𝑓 é crescente em [ 4 , 6 ] .
  • E 𝑓 é crescente em [ 1 , 3 ] .

Q9:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 ′ de uma função contínua 𝑓 é dado. Indique a coordenada 𝑥 dos pontos de inflexão de 𝑓 .

  • A 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 5 , e 𝑥 = 7 .
  • B 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 2 , 5 e 𝑥 = 4 .
  • C 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 2 e 𝑥 = 6 .
  • D 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 0 , 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , e 𝑥 = 8 .
  • E 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 1 , 𝑥 = 6 , e 𝑥 = 8 .

Q10:

Utilizando o gráfico, determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , − 6 ) e decrescendo no intervalo ( − 6 , ∞ ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo nos ℝ .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − 6 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , − 6 ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , − 7 ) e decrescendo no intervalo ( − 7 , ∞ ) .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − 7 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , − 7 ) .

Q11:

Utilizando o gráfico, determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , 1 ) e decrescendo no intervalo ( 1 , ∞ ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo nos ℝ .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( 1 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , 1 ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , 6 ) e decrescendo no intervalo ( 6 , ∞ ) .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( 6 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , 6 ) .

Q12:

Utilizando o gráfico, determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( 4 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , 4 ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo nos ℝ .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , 4 ) e decrescendo no intervalo ( 4 , ∞ ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , 1 ) e decrescendo no intervalo ( 1 , ∞ ) .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( 1 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , 1 ) .

Q13:

Considere a função polinomial cujo gráfico 𝑦 = 𝑃 ( 𝑥 ) é dado abaixo.

Utilize os pontos dados e o fato de que 𝑥 = 1 é um ponto crítico da função 𝑃 para determinar 𝑃 ( 𝑥 ) .

  • A 1 6 4 ( 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 7 ) 2
  • B ( 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 7 ) 2
  • C 1 6 4 ( 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 7 )
  • D 1 6 4 ( 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 7 ) 2
  • E 1 6 4 ( 𝑥 − 5 ) ( 𝑥 + 1 ) ( 3 𝑥 − 7 ) 2

Determine os intervalos em que 𝑃 ( 𝑥 ) < 1 .

  • A − 4 √ 7 − 5 3 , 1 ∪ 1 , 4 √ 7 + 5 3
  • B − ∞ , − 4 √ 7 − 5 3 ∪ 4 √ 7 + 5 3 , ∞
  • C − 4 √ 7 − 5 3 , 4 √ 7 + 5 3
  • D − 4 √ 7 − 5 3 , 1 ∪ ( 1 , ∞ )
  • E − ∞ , − 4 √ 7 − 5 3 ∪ 1 , 4 √ 7 + 5 3

Q14:

O gráfico da derivada 𝑓 ′ de uma função 𝑓 é dado. Em que valores de 𝑥 a 𝑓 tem um máximo ou mínimo local?

  • A 𝑓 tem um máximo local em 𝑥 = 5 e um mínimo local em 𝑥 = 1 .
  • B 𝑓 tem um máximo local em 𝑥 = 0 e um mínimo local em 𝑥 = 6 .
  • C 𝑓 tem um máximo local em 𝑥 = 1 e um mínimo local em 𝑥 = 5 .
  • D 𝑓 tem um mínimo local em 𝑥 = 3 .
  • E 𝑓 tem um máximo local em 𝑥 = 3 .

Q15:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 ′ de uma função 𝑓 é dado. Quais são as coordenadas 𝑥 dos pontos de inflexão de 𝑓 ?

  • A 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 1 , 𝑥 = 2 , 𝑥 = 3 , 𝑥 = 5 , e 𝑥 = 7 .
  • B 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 1 , 5 , 𝑥 = 2 , 5 , 𝑥 = 4 , e 𝑥 = 6 .
  • C 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 4 , 𝑥 = 6 , e 𝑥 = 8 .
  • D 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 4 e 𝑥 = 6 .
  • E 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 0 e 𝑥 = 9 .

Q16:

Utilizando o gráfico, discuta a monotonia da função.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no ℝ .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( 0 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , 0 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( 2 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , 2 ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , 0 ) e decrescendo no intervalo ( 0 , ∞ ) .

Q17:

Utilizando o gráfico dado da função 𝑓 , a que valores de 𝑥 faz 𝑓 ter pontos de inflexão?

  • A 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 3 e 𝑥 = 5 .
  • B 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 4 e 𝑥 = 6 .
  • C 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 2 , 𝑥 = 4 , e 𝑥 = 6 .
  • D 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 2 e 𝑥 = 6 .
  • E 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 1 e 𝑥 = 7 .

Q18:

Utilizando o gráfico dado da função 𝑓 ′ , a que valores de 𝑥 faz 𝑓 ter pontos de inflexão?

  • A 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 2 , 𝑥 = 4 e 𝑥 = 6 .
  • B 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 4 e 𝑥 = 6 .
  • C 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 3 e 𝑥 = 5 .
  • D 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 2 e 𝑥 = 6 .
  • E 𝑓 tem pontos de inflexão quando 𝑥 = 1 e 𝑥 = 7 .

Q19:

O gráfico da primeira derivada 𝑓 ′ da função contínua 𝑓 é o que se apresenta. Indique a coordenada em 𝑥 dos pontos de inflexão de 𝑓 .

  • A 𝑓 tem um ponto de inflexão em 𝑥 = 3 .
  • B 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 2 e 𝑥 = 4 .
  • C 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 1 e 𝑥 = 5 .
  • D 𝑓 tem um ponto de inflexão em 𝑥 = 6 .
  • E 𝑓 tem pontos de inflexão em 𝑥 = 2 , 𝑥 = 4 e 𝑥 = 8 .
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