A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Aula: Inversa de uma Matriz 3x3

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar a matriz inversa de uma dada matriz três por três.

Atividade • 12 Questões

Q1:

Considerando o valor do determinante, determine se a matriz 1 2 3 0 2 1 3 1 0 tem inversa. Se sim, determine a inversa, considerando a matriz dos cofatores.

  • ATem uma inversa, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 3 − 3 1 3 4 1 3 − 3 1 3 9 1 3 1 1 3 6 1 3 − 5 1 3 − 2 1 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
  • BNão tem inversa.
  • CTem uma inversa, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 3 − 3 1 3 6 1 3 − 3 1 3 9 1 3 − 5 1 3 4 1 3 1 1 3 − 2 1 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
  • DTem uma inversa, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 5 − 3 2 5 6 2 5 − 3 2 5 9 2 5 − 1 5 4 2 5 1 2 5 − 2 2 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
  • ETem uma inversa, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 5 − 3 2 5 4 2 5 − 3 2 5 9 2 5 1 2 5 6 2 5 − 1 5 − 2 2 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .

Q2:

Determine a inversa da seguinte matriz. 𝑒 𝑡 𝑡 𝑒 − 𝑡 𝑡 𝑒 − 𝑡 − 𝑡 c o s s e n s e n c o s c o s s e n

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) − 𝑡 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 𝑡 − 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) − 𝑡 𝑡 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 𝑡 − 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ s e n c o s s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • C 𝑒 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) − 2 𝑡 ( 𝑡 − 𝑡 ) ( 𝑡 − 𝑡 ) 2 𝑡 − ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n s e n c o s s e n c o s c o s s e n c o s
  • D 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) ( 𝑡 − 𝑡 ) 0 − 2 𝑡 2 𝑡 𝑒 ( 𝑡 − 𝑡 ) − ( 𝑡 + 𝑡 ) s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 0 − 𝑡 𝑡 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) − 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s s e n c o s

Q3:

Utilize a tecnologia para encontrar o inverso da matriz a seguir. 𝐴 = 3 3 2 1 6 − 1 3 − 1 − 2

  • A 𝐴 = 1 8 0 1 3 − 4 1 5 1 1 2 − 5 1 9 − 1 2 − 1 5
  • B 𝐴 = 1 8 0 1 3 1 1 9 − 4 1 2 − 1 2 1 5 − 5 − 1 5
  • C 𝐴 = 1 8 0 − 1 3 4 − 1 5 − 1 − 1 2 5 − 1 9 1 2 1 5
  • D 𝐴 = 1 7 4 1 3 − 4 1 5 1 1 2 − 5 1 9 − 1 2 − 1 5
  • E 𝐴 = 1 7 4 − 1 3 4 − 1 5 − 1 − 1 2 5 − 1 9 1 2 1 5

Q4:

Recorre a tecnologia para determinara inversa da matriz seguinte: 𝐴 = 2 2 4 − 1 − 1 − 1 2 5 6

  • A 𝐴 = 1 6 1 − 8 − 2 − 4 − 4 2 3 6 0
  • B 𝐴 = 1 6 1 − 4 3 − 8 − 4 6 − 2 2 0
  • C 𝐴 = 1 2 2 1 − 8 − 2 − 4 − 4 2 3 6 0
  • D 𝐴 = 1 2 2 − 1 8 2 4 4 − 2 − 3 − 6 0
  • E 𝐴 = 1 6 − 1 8 2 4 4 − 2 − 3 − 6 0

Q5:

Utilize tecnologia para encontrar o inverso da matriz a seguir. 𝐴 = 1 1 0 1 0 3 0 5 − 2 .

  • A 𝐴 = 1 1 3 1 5 − 2 − 3 − 2 2 3 − 5 5 1
  • B 𝐴 = 1 1 3 1 5 − 2 − 5 − 2 2 5 − 3 3 1
  • C 𝐴 = 1 1 7 1 5 − 2 − 3 − 2 2 3 − 5 5 1
  • D 𝐴 = 1 1 7 − 1 5 2 3 2 − 2 − 3 5 − 5 − 1
  • E 𝐴 = 1 1 3 − 1 5 2 3 2 − 2 − 3 5 − 5 − 1

Q6:

Utilizando a operação de linha elementar, encontre 𝐴 para a matriz dada, se possível. 𝐴 = 0 1 1 5 1 − 1 2 − 3 − 3

  • A 𝐴 = 1 4 6 0 2 − 1 3 2 − 5 1 7 − 2 5
  • BA matriz não tem inverso.
  • C 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 − 2 5 1 7 − 2 5
  • D 𝐴 = 1 4 6 0 2 − 1 3 2 − 5 1 7 − 2 5
  • E 𝐴 = 1 4 6 0 2 − 1 3 2 − 5 − 1 7 2 − 5

Q7:

Usando o teorema de Cayley-Hamilton, encontre 𝐴 para a matriz dada, se possível. 𝐴 = 2 3 4 − 5 5 6 7 8 9

  • A 𝐴 = 1 4 5 3 − 5 2 − 8 7 1 0 3 2 7 5 − 5 − 2 5
  • BA matriz não tem inverso.
  • C 𝐴 = 1 4 5 3 − 8 7 7 5 − 5 1 0 − 5 2 3 2 − 2 5
  • D 𝐴 = 1 4 5 − 3 5 − 2 8 7 − 1 0 − 3 2 − 7 5 5 2 5
  • E 𝐴 = 1 5 6 7 3 − 5 2 − 8 7 1 0 3 2 7 5 − 5 − 2 5

Q8:

Utilizando operações elementares nas linhas, determine 𝐴 para a matriz dada, se possível. 𝐴 = 1 1 2 3 0 3 − 3 3 0

  • A A matriz não tem inversa.
  • B 𝐴 = 1 3 − 9 6 3 − 6 4 3 9 − 5 − 3
  • C 𝐴 = 1 3 − 9 6 3 6 − 4 − 3 9 − 5 − 3
  • D 𝐴 = − 9 6 3 − 6 4 3 9 − 5 − 3
  • E 𝐴 = 1 3 − 9 6 3 − 6 4 3 − 9 5 3

Q9:

Encontre o inverso multiplicativo de 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1 .

  • A 1 − 4 7 0 0 1 0 0 0 1
  • B 1 0 0 − 4 7 1 0 0 0 1
  • C 1 0 0 4 7 1 0 0 0 1
  • D 1 4 7 0 0 1 0 0 0 1

Q10:

Determine a inversa da matriz 1 0 0 7 1 0 8 0 1 .

  • A 1 0 0 − 7 1 0 − 8 0 1
  • B 1 0 0 7 1 0 8 0 1
  • C 1 − 7 − 8 0 1 0 0 0 1
  • D 1 7 8 0 1 0 0 0 1

Q11:

Considere as matrizes 𝐴 = 1 0 − 6 − 4 − 7 , 𝐴 𝐵 = 2 4 7 2 2 8 − 5 7 . Determine a matriz 𝐵 .

  • A 0 9 − 4 3
  • B 0 8 − 7 − 1 9
  • C 2 4 6 3 3 2 − 6 0
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 0 1 8 − 1 7 − 1 1 9 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q12:

Considere a matriz 𝐴 = 1 𝑎 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1 . Determine a sua inversa, sabendo que tem a forma 𝐴 = 1 𝑝 𝑞 0 1 𝑟 0 0 1 , em que 𝑝 , 𝑞 e 𝑟 são expressões que envolvem 𝑎 , 𝑏 e 𝑐 que devem ser determinados.

  • A 𝐴 = 1 − 𝑎 𝑎 𝑐 − 𝑏 0 1 − 𝑐 0 0 1
  • B 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 𝑐 0 0 1
  • C 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 − 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1
  • D 𝐴 = 1 − 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 − 𝑐 0 0 1
  • E 𝐴 = 1 − 𝑎 − 𝑏 0 1 − 𝑐 0 0 1
Visualizar

Aulas Pertinentes