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Aula: Aplicações da Fórmula Trigonométrica da Adição de Ângulos

Atividade • 19 Questões

Q1:

Dado que c o s πœƒ = βˆ’ √ 5 3 , onde 0 ≀ πœƒ ≀ πœ‹ , e c o s πœ‘ = √ 2 3 , onde 0 ≀ πœ‘ ≀ πœ‹ , encontre o valor exato de c o s ( πœ‘ + πœƒ ) .

  • A βˆ’ 2 √ 7 + √ 1 0 9
  • B 2 √ 7 + √ 1 0 3
  • C βˆ’ √ 1 4 + √ 1 0 9
  • D √ 1 4 + √ 1 0 9
  • E 2 √ 7 + √ 1 0 9

Q2:

Simplifique s e n c o s c o s s e n 1 4 7 1 2 0 βˆ’ 1 4 7 1 2 0 ∘ ∘ ∘ ∘ .

  • A s e n 2 7 ∘
  • B s e n 2 6 7 ∘
  • C c o s 2 6 7 ∘
  • D c o s 2 7 ∘

Q3:

Encontre c o s ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) dados s e n s e n 𝐴 𝐡 = 6 1 3 e c o s c o s 𝐴 𝐡 = 9 2 3 onde 𝐴 e 𝐡 sΓ£o Γ’ngulos agudos.

  • A 2 5 5 2 9 9
  • B βˆ’ 2 1 2 9 9
  • C βˆ’ 2 5 5 2 9 9
  • D 2 1 2 9 9

Q4:

Determine t g ( 𝐴 + 𝐡 ) , sendo t g 𝐴 = βˆ’ 4 3 em que 3 πœ‹ 2 < 𝐴 < 2 πœ‹ e t g 𝐡 = 1 5 8 em que 0 < 𝐡 < πœ‹ 2 .

  • A 1 3 8 4
  • B 1 1 1 2
  • C 8 4 1 3
  • D βˆ’ 1 1 1 2
  • E 7 7 3 6

Q5:

Determine c o s ( 𝐴 + 𝐡 ) , sendo s e n s e n 𝐴 𝐡 = 5 2 9 e c o s c o s 𝐴 𝐡 = 1 3 em que 𝐴 e 𝐡 Òngulos agudos.

  • A 1 4 8 7
  • B 4 4 8 7
  • C βˆ’ 4 4 8 7
  • D βˆ’ 1 4 8 7

Q6:

Sendo s e n 𝐴 = 4 5 , em que 0 < 𝐴 < 9 0 ∘ ∘ e t g 𝐡 = 7 2 4 , em que 1 8 0 < 𝐡 < 2 7 0 ∘ ∘ , determine c o s ( 𝐴 + 𝐡 ) .

  • A βˆ’ 4 4 1 2 5
  • B βˆ’ 1 2 5 4 4
  • C 4 5
  • D βˆ’ 4 5

Q7:

Sendo s e n 𝐴 = 4 5 , onde 9 0 < 𝐴 < 1 8 0 ∘ ∘ e t g 𝐡 = 1 2 5 , onde 1 8 0 < 𝐡 < 2 7 0 ∘ ∘ , determine s e n ( 𝐴 + 𝐡 ) .

  • A 1 6 6 5
  • B 6 5 1 6
  • C βˆ’ 5 6 6 5
  • D 5 6 6 5

Q8:

Determine c o t g ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) sabendo que c o s 𝐴 = 4 5 e s e n 𝐡 = 7 2 5 onde 𝐴 e 𝐡 sΓ£o dois Γ’ngulos agudos positivos.

  • A 1 1 7 4 4
  • B 4 3
  • C 4 4 1 1 7
  • D βˆ’ 1 0 0 1 1 7
  • E βˆ’ 4 3

Q9:

Determine s e c ( 𝐴 βˆ’ 𝐡 ) , sem recorrer Γ  calculadora, sabendo que s e c 𝐴 = 5 4 e c o s s e c 𝐡 = 1 3 1 2 onde 𝐴 e 𝐡 sΓ£o Γ’ngulos agudos.

  • A 6 5 5 6
  • B 5 6 6 5
  • C βˆ’ 1 6 6 5
  • D βˆ’ 5 6 6 5

Q10:

Sabendo que s e n  𝐴 = 4 4 1 8 4 1 , onde 1 8 0 < 𝐴 < 2 7 0 ∘ ∘ e t g 𝐡 = βˆ’ 5 1 2 , onde 9 0 < 𝐡 < 1 8 0 ∘ ∘ , determine c o t g ( 𝐴 + 𝐡 ) .

  • A 3 4 5 1 5 2
  • B 1 5 2 3 4 5
  • C βˆ’ 1 3 5 1 5 2
  • D 1 3 5 1 5 2

Q11:

Encontre c o s ( 𝐴 + 𝐡 ) dado t g 𝐴 = 5 1 2 onde πœ‹ < 𝐴 < 3 πœ‹ 2 e t g 𝐡 = βˆ’ 4 3 onde πœ‹ 2 < 𝐡 < πœ‹ .

  • A 5 6 6 5
  • B βˆ’ 1 6 6 5
  • C 6 5 5 6
  • D βˆ’ 5 6 6 5
  • E 1 6 6 5

Q12:

Determine c o t g ( 𝐴 + 𝐡 ) sabendo que s e n 𝐴 = 5 1 3 e t g 𝐡 = 3 4 onde 𝐴 e 𝐡 são Òngulos agudos.

  • A 3 3 5 6
  • B 8 9
  • C 5 6 3 3
  • D βˆ’ 8 9
  • E βˆ’ 5 6 3 3

Q13:

Determine s e n ( 𝐴 + 𝐡 ) sendo s e n 𝐴 = βˆ’ 2 4 2 5 em que 2 7 0 ≀ 𝐴 < 3 6 0 ∘ ∘ e c o s 𝐡 = 4 5 em que 0 ≀ 𝐡 < 9 0 ∘ ∘ .

  • A βˆ’ 5 3
  • B 1 1 7 1 2 5
  • C βˆ’ 3 5
  • D 3 5
  • E βˆ’ 1 1 7 1 2 5

Q14:

Sendo s e n πœƒ = √ 3 2 , em que 0 ≀ πœƒ ≀ πœ‹ 2 , e c o s πœ‘ = 2 √ 2 3 , em que 3 πœ‹ 2 ≀ πœ‘ ≀ 2 πœ‹ , determine o valor exato de t g ( πœ‘ βˆ’ πœƒ ) .

  • A βˆ’ 8 √ 2 + 9 √ 3 5
  • B 1 1 βˆ’ 4 √ 6 5
  • C 9 √ 3 βˆ’ 8 √ 2 5
  • D 8 √ 2 + 9 √ 3 2 3
  • E 7 √ 3 + 4 √ 2 2 3

Q15:

Sendo c o s πœƒ = βˆ’ 3 5 , em que πœ‹ 2 ≀ πœƒ ≀ πœ‹ , e s e n πœ‘ = 1 3 , em que πœ‹ 2 ≀ πœ‘ ≀ πœ‹ , determine o valor exato de s e n ( πœ‘ βˆ’ πœƒ ) .

  • A 8 √ 2 βˆ’ 3 1 5
  • B 6 √ 2 + 4 1 5
  • C 4 βˆ’ 6 √ 2 1 5
  • D 8 √ 2 + 3 1 5
  • E 6 √ 2 βˆ’ 4 1 5

Q16:

Dado que c o s πœƒ = βˆ’ 3 4 , onde πœ‹ 2 ≀ πœƒ ≀ πœ‹ , e c o s πœ‘ = βˆ’ √ 2 2 , onde πœ‹ ≀ πœ‘ ≀ 3 πœ‹ 2 , encontre o valor exato de t g ( πœ‘ + πœƒ ) .

  • A 3 βˆ’ √ 7 3 + √ 7
  • B 3 + √ 7 3 βˆ’ √ 7
  • C 8 + 3 √ 7
  • D βˆ’ 1 + √ 3 2
  • E βˆ’ 8 + 3 √ 7

Q17:

Dado que s e n πœƒ = βˆ’ √ 3 3 , onde πœ‹ ≀ πœƒ ≀ 3 πœ‹ 2 , e s e n πœ‘ = 1 3 , onde πœ‹ 2 ≀ πœ‘ ≀ πœ‹ , encontre o valor exato de s e n ( πœ‘ + πœƒ ) .

  • A √ 6 9
  • B √ 3 3
  • C 5 √ 3 9
  • D 5 √ 3 3
  • E √ 6 3

Q18:

Simplifique c o s c o s s e n s e n 2 𝑋 2 2 𝑋 βˆ’ 2 𝑋 2 2 𝑋 .

  • A c o s 2 4 𝑋
  • B c o s 2 0 𝑋
  • C s e n 2 4 𝑋
  • D s e n 2 0 𝑋

Q19:

Utilizando a relação t g t g t g t g t g ( 𝛼 + 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 1 βˆ’ 𝛼 𝛽 , determine uma expressΓ£o para t g ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) em termos de t g 𝛼 e t g 𝛽 que Γ© verdadeira quando ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) β‰  πœ‹ 2 + πœ‹ 𝑛 .

  • A t g t g t g t g t g ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 βˆ’ 𝛽 1 + 𝛼 𝛽
  • B t g t g t g t g t g ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 βˆ’ 𝛽 𝛼 + 𝛽
  • C t g t g t g t g t g ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 1 + 𝛼 𝛽
  • D t g t g t g t g t g ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 βˆ’ 𝛽 1 βˆ’ 𝛼 𝛽
  • E t g t g t g t g t g ( 𝛼 βˆ’ 𝛽 ) = 𝛼 + 𝛽 1 βˆ’ 𝛼 𝛽
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