Aula: O Teorema do Valor Médio Matemática • Ensino Superior

Nesta aula, nós vamos aprender como interpretar o teorema do valor intermediário e utilizá-lo para aproximar o zero de uma função.

Vídeo da aula

Lista de reprodução da aula

04:44

Lição de casa da aula

Q1:

A figura mostra o gráfico da função no intervalo junto com a linha tracejada .

e , mas em qualquer lugar de . Por que isso não viola o teorema do valor intermediário(TVI)?

Q2:

A figura mostra apenas partes da curva .

Sabemos que a função tem as seguintes propriedades: , é contínua, , e . Considerando a diferença , o que você pode concluir sobre essa função?

Q3:

A Melissa está a estudar a função . Primeiro, ela pretende provar que existe um zero entre 5 e 6. Ela sabe que a função é contínua e calculou que , com duas casas decimais, e .

Explique como o cálculo da Melissa pode ser utilizado para provar que o zero existe entre 5 e 6.

A Melissa decide aproximar o zero com uma casa decimal utilizando interpolação linear, que utiliza propriedades da semelhança de triângulos. Ela desenha o seguinte diagrama.

A Melissa utiliza o diagrama para formular a equação que consegue resolver para determinar a primeira aproximação do zero. Calcule o valor de com 3 casas decimais.

A seguir, a Melissa utiliza a sua primeira aproximação para melhorar o intervalo no qual o zero pertence e repete o processo neste novo intervalo. Continue este processo para determinar o valor do zero arredondado a uma casa decimal.