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Nesta aula, nós vamos aprender como aplicar o teorema do valor médio.
Q1:
Explique como o cálculo da Madalena pode ser utilizado para provar que o zero existe entre 5 e 6.
A Madalena decide aproximar o zero com uma casa decimal utilizando interpolação linear, que utiliza propriedades da semelhança de triângulos. Ela desenha o seguinte diagrama.
A Madalena utiliza o diagrama para formular a equação 𝑥 − 5 | 𝑓 ( 5 ) | = 6 − 𝑥 | 𝑓 ( 6 ) | que consegue resolver para determinar a primeira aproximação do zero. Calcule o valor de 𝑥 com 3 casas decimais.
A seguir, a Madalena utiliza a sua primeira aproximação para melhorar o intervalo no qual o zero pertence e repete o processo neste novo intervalo. Continue este processo para determinar o valor do zero arredondado a uma casa decimal.
Q2:
Se 𝑓 ( 𝑥 ) é contínua ao longo de [ 0 , 3 ] , 𝑓 ( 0 ) > 0 , e 𝑓 ( 3 ) > 0 , podemos usar o teorema do valor intermediário para concluir que 𝑓 ( 𝑥 ) não tem zeros no intervalo [ 0 , 3 ] ?
Q3:
Dado que 𝑃 ( 2 ) = 2 2 e 𝑃 ( 4 ) = − 1 , qual das seguintes conclusões você pode tirar sobre os zeros de 𝑃 ?
Dado que l i m → ∞ 𝑃 ( 𝑥 ) = − ∞ , o que você pode concluir sobre os zeros de 𝑃 no intervalo ( − ∞ , 2 ) ?
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