Nesta aula, nós vamos aprender como determinar a matriz da transformação linear de reflexão de vetores por um dado eixo.
Q1:
Uma reflexão em uma reta através da origem envia o vetor 34 para 43. Encontre a representação da matriz dessa reflexão.
Q2:
Uma reflexão em uma reta através da origem envia o vetor 34 para 4−3. Encontre a representação da matriz dessa reflexão.
Q3:
Considere a figura dada.
Os pontos 𝑂(0;0), 𝐴(1;0), 𝐵(1;1), e 𝐶(0;1) são vértices do quadrado unitário. Este quadrado é refletido na reta 𝑂𝐷 com equação 𝑦=12𝑥 para formar a imagem 𝑂𝐴𝐵𝐶∗∗∗.
Como 𝐴∗ é a imagem de 𝐴 na reta que passa por 𝑂 e 𝐷, 𝑚(̂𝐴𝑂𝐴)=2𝑚(̂𝐷𝑂𝐴)∗. Use este fato e a identidade tgtgtg2𝜃=2𝜃1−𝜃 para encontrar o gradiente e, portanto, a equação de ⃖⃗𝑂𝐴∗ a partir do gradiente de ⃖⃗𝑂𝐷.
Usando o fato de que ⃖⃗𝑂𝐶∗ é perpendicular ao ⃖⃗𝑂𝐴∗, encontre a equação de ⃖⃗𝑂𝐶∗.
Usando o fato de que 𝑂𝐶=𝑂𝐴=1∗∗, encontre as coordenadas de 𝐶∗ e 𝐴∗.
Usando o fato de que uma reflexão em uma reta através da origem é uma transformação linear, encontre a matriz que representa a reflexão na reta 𝑦=12𝑥.
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