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Aula: Escrevendo a Expressão do Termo Geral e a de Recorrência de Progressões Geométricas

Atividade • 11 Questões

Q1:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da progressão geométrica 7 6 ; 3 8 ; 1 9 ; 1 9 2 , .

  • A 7 6 × 1 2 𝑛 1
  • B 7 6 × 2 𝑛 1
  • C 7 6 × 2 𝑛
  • D 7 6 × 1 2 𝑛

Q2:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da progressão geométrica 8 6 ; 4 3 ; 4 3 2 ; 4 3 4 , .

  • A 8 6 × 1 2 𝑛 1
  • B 8 6 × 2 𝑛 1
  • C 8 6 × 2 𝑛
  • D 8 6 × 1 2 𝑛

Q3:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da progressão geométrica 4 8 ; 1 2 ; 3 ; 3 4 , .

  • A 4 8 × 1 4 𝑛 1
  • B 4 8 × 4 𝑛 1
  • C 4 8 × 4 𝑛
  • D 4 8 × 1 4 𝑛

Q4:

Uma progressão geométrica começa com o termo 𝑎 = 6 e tem uma razão comum 3 . Encontre uma fórmula explícita para 𝑎 , 𝑛 0 .

  • A 𝑎 = 2 ( 3 )
  • B 𝑎 = 2 ( 3 )
  • C 𝑎 = 2 ( 3 )
  • D 𝑎 = ( 3 ) ( 6 )
  • E 𝑎 = ( 3 ) ( 6 )

Q5:

A fórmula recursiva para uma progressão geométrica é 𝑢 = 0 , 3 4 5 𝑢 e 𝑢 = 9 , 8 para 𝑛 1 . Dê uma fórmula explícita para a progressão.

  • A 𝑢 = 9 , 8 ( 0 , 3 4 5 ) para 𝑛 1
  • B 𝑢 = 9 , 8 ( 2 , 8 9 9 ) para 𝑛 1
  • C 𝑢 = 9 , 8 6 , 4 1 9 ( 𝑛 1 ) para 𝑛 1
  • D 𝑢 = 3 , 3 8 𝑟 para 𝑛 1
  • E 𝑢 = 9 , 8 ( 0 , 3 4 5 ) para 𝑛 > 1

Q6:

Utilizando n para representar a posição de um termo desta sequência, e começando em 𝑛 = 1 , escreva uma expressão para descrever a sequência a seguir. 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , 1 ,

  • A ( 1 )
  • B ( 𝑛 )
  • C ( 𝑛 )
  • D ( 𝑛 )
  • E ( 1 )

Q7:

Determine, em ordem a 𝑛 , o termo geral da sucessão 1 ; 1 9 ; 1 8 1 ; 1 7 2 9 .

  • A 1 9 ( 𝑛 1 )
  • B 1 9 𝑛
  • C 1 9 1 𝑛
  • D 1 9 ( 𝑛 + 1 )

Q8:

Uma sequência é definida pela fórmula recursiva 𝑎 = 3 𝑎 2 , 𝑎 = 2 .

Encontre os seis primeiros termos desta sequência.

  • A 2 , 8 , 2 7 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8
  • B 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 8
  • C 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 2 , 7 2 6
  • D 2 , 6 , 1 8 , 7 8 , 2 3 6 , 7 1 0
  • E 2 , 8 , 2 6 , 8 0 , 2 4 0 , 7 2 2

Que tipo de sequência é essa?

  • Anem geométrica nem aritmética
  • Bgeométrica
  • Cambas geométrica e aritmética
  • Daritmética

Encontre uma fórmula explícita para 𝑏 , onde 𝑏 = 𝑎 1 .

  • A 𝑏 = ( 1 ) 3
  • B 𝑏 = ( 1 ) 3
  • C 𝑏 = 3
  • D 𝑏 = ( 3 )
  • E 𝑏 = 3 𝑛

Utilizando sua resposta da parte anterior, encontre uma fórmula explícita para 𝑎 .

  • A 𝑎 = 1 3
  • B 𝑎 = 1 3
  • C 𝑎 = 1 + 3
  • D 𝑎 = ( 3 ) + 1
  • E 𝑎 = 3 𝑛 + 1

Considere a sequência definida pela fórmula recursiva 𝑐 = 7 𝑐 + 4 𝑐 = 2 , . Encontre o valor de 𝑘 para que cada 𝑑 = 𝑐 + 𝑘 seja uma sequência geométrica com razão comum 7.

  • A 𝑘 = 2 3
  • B 𝑘 = 4
  • C 𝑘 = 4
  • D 𝑘 = 3 2
  • E 𝑘 = 4 7

Utilizando sua resposta da parte anterior, obtenha uma fórmula explícita para 𝑐 .

  • A 𝑐 = 8 3 7 2 3
  • B 𝑐 = 7 2 3
  • C 𝑐 = 4 3 7 + 2 3
  • D 𝑐 = 7 4
  • E 𝑐 = 7 5

Q9:

Utilizando 𝑛 para representar a posição de um termo desta sequência, e começando em 𝑛 = 1 , escreva uma expressão para descrever a sequência 1 , 1 , 1 , 1 , 1 , .

  • A ( 1 )
  • B ( 1 )
  • C ( 𝑛 1 )
  • D ( 1 )
  • E ( 𝑛 + 1 )

Q10:

Encontre, em termos de 𝑛 , o termo geral da sequência c o s c o s c o s c o s 2 𝜋 ; 4 𝜋 ; 6 𝜋 ; 8 𝜋 , .

  • A c o s ( 2 𝑛 𝜋 )
  • B c o s ( 4 𝑛 𝜋 )
  • C c o s ( 2 ( 𝑛 1 ) 𝜋 )
  • D c o s ( 2 ( 𝑛 + 1 ) 𝜋 )

Q11:

Determine, em ordem a 𝑛 , o termo geral da sucessão 2 ; 4 ; 8 ; 1 6 , e determine a ordem do termo cujo valor é 512.

  • A 2 𝑛 , 𝑎 9
  • B 2 𝑛 , 𝑎 8
  • C 4 𝑛 , 𝑎 9
  • D 4 𝑛 , 𝑎 1 0
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