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Ajuda com a lição de casa

Aula: Determinando o Ângulo entre Duas Retas em Duas Dimensões

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar a amplitude do ângulo agudo entre duas retas no plano.

Atividade • 20 Questões

Q1:

Determine a medida do ângulo agudo entre a reta 𝑥 − 𝑦 + 4 = 0 e a reta passando pelos pontos ( 3 , − 2 ) e ( − 2 , 4 ) para o segundo mais próximo.

  • A 8 4 4 8 2 0 ∘ ′ ′ ′
  • B 4 5 0 0 ∘ ′ ′ ′
  • C 9 2 7 4 4 ∘ ′ ′ ′
  • D 6 1 2 3 2 2 ∘ ′ ′ ′

Q2:

Determine a amplitude do ângulo positivo que a reta 𝑙 faz com o semieixo positivo O 𝑥 , em graus, minutos e segundos, sabendo que 𝑙 passa pelos pontos 𝐴 ( − 1 ; − 4 ) e 𝐵 ( 3 ; − 5 ) .

  • A 1 6 5 5 7 ′ 5 0 ′ ′ ∘
  • B 2 0 3 3 ′ 2 2 ′ ′ ∘
  • C 1 0 4 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘
  • D 6 9 2 6 ′ 3 8 ′ ′ ∘
  • E 1 4 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘

Q3:

Se o ângulo agudo entre duas retas cujas equações são 𝑘 𝑦 − 2 𝑥 + 1 9 = 0 e 9 𝑥 − 7 𝑦 − 8 = 0 é 𝜋 4 , determine todos os valores possíveis de 𝑘 .

  • A − 1 4 , 16
  • B − 1 6 , 1 4
  • C − 1 8 , 1
  • D − 7 , 7

Q4:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 é um triângulo retângulo em 𝐴 , a equação de ⃖ ⃗ 𝐵 𝐶 é ⃗ 𝑟 = ( 1 ; 4 ) + 𝐾 ( − 6 ; − 4 ) , e a equação de ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 é ⃗ 𝑟 = ( 4 ; − 9 ) + 𝐾 ( 1 ; − 8 ) , encontre 𝑚 ( 𝐴 𝐶 𝐵 ) arredondado para o minuto mais próximo.

  • A 2 6 3 4 ′ ∘
  • B 6 3 2 6 ′ ∘
  • C 3 0 3 5 ′ ∘
  • D 5 9 2 5 ′ ∘

Q5:

Determine, para o segundo mais próximo, a medida do ângulo positivo que a linha reta 1 4 𝑥 + 1 2 𝑦 = − 2 7 faz com o eixo positivo 𝑥 .

  • A 1 3 0 3 6 ′ 5 ′ ′ ∘
  • B 4 9 2 3 ′ 5 5 ′ ′ ∘
  • C 1 3 9 2 3 ′ 5 5 ′ ′ ∘
  • D 4 0 3 6 ′ 5 ′ ′ ∘

Q6:

Uma reta passando por ( 8 , 2 ) faz um ângulo 𝜃 com a reta 6 𝑥 + 4 𝑦 + 9 = 0 , e t g 𝜃 = 1 5 1 3 . Qual é a equação dessa reta?

  • A − 9 𝑥 − 7 1 𝑦 + 2 1 4 = 0 , − 6 9 𝑥 + 1 9 𝑦 + 5 1 4 = 0
  • B − 7 1 𝑥 − 9 𝑦 + 2 1 4 = 0 , − 1 9 𝑥 + 6 9 𝑦 + 5 1 4 = 0
  • C 7 1 𝑥 − 6 9 𝑦 + 4 1 0 = 0 , − 1 9 𝑥 − 9 𝑦 + 1 1 0 = 0
  • D − 6 9 𝑥 + 7 1 𝑦 + 4 1 0 = 0 , − 9 𝑥 − 1 9 𝑦 + 1 1 0 = 0

Q7:

Determine, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo entre duas retas com declives de 5 e 1 4 .

  • A 6 4 3 9 ′ 1 4 ′ ′ ∘
  • B 6 6 4 8 ′ 5 ′ ′ ∘
  • C 7 6 3 6 ′ 2 7 ′ ′ ∘
  • D 7 5 1 5 ′ 2 3 ′ ′ ∘

Q8:

Determine, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo entre duas retas com declives de 7 e − 8 7 .

  • A 4 9 1 8 ′ 5 8 ′ ′ ∘
  • B 3 9 5 5 ′ 1 3 ′ ′ ∘
  • C 3 6 1 2 ′ 3 4 ′ ′ ∘
  • D 4 5 3 0 ′ 2 5 ′ ′ ∘

Q9:

Determine, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo entre duas retas com declives de − 1 3 e − 7 .

  • A 6 3 2 6 ′ 6 ′ ′ ∘
  • B 6 5 3 3 ′ 2 2 ′ ′ ∘
  • C 7 2 2 0 ′ 6 0 ′ ′ ∘
  • D 7 0 4 2 ′ 3 6 ′ ′ ∘

Q10:

Encontre a medida do ângulo agudo entre as duas linhas retas cujas equações são 1 1 𝑥 + 1 0 𝑦 − 2 8 = 0 e 2 𝑥 + 𝑦 + 1 5 = 0 para o segundo mais próximo.

  • A 1 5 4 2 ′ 3 1 ′ ′ ∘
  • B 4 4 5 ′ 2 6 ′ ′ ∘
  • C 5 4 3 8 ′ 1 5 ′ ′ ∘
  • D 2 2 1 4 ′ 5 6 ′ ′ ∘

Q11:

Encontre a medida do ângulo agudo entre as duas linhas retas cujas equações são 𝑥 − 2 𝑦 + 2 = 0 e 7 𝑥 − 1 0 𝑦 + 4 5 = 0 para o segundo mais próximo.

  • A 8 2 5 ′ 3 7 ′ ′ ∘
  • B 4 1 3 8 ′ 1 ′ ′ ∘
  • C 7 3 4 4 ′ 2 3 ′ ′ ∘
  • D 2 9 4 4 ′ 4 2 ′ ′ ∘

Q12:

Determine a medida do ângulo agudo entre as duas retas 𝐿 ∶ ⃗ 𝑟 = ( − 4 ; − 3 ) + 𝐾 ( 4 ; − 9 ) 1 e 𝐿 ∶ 7 𝑥 − 3 𝑦 + 1 7 = 0 2 para o segundo mais próximo.

  • A 4 7 9 ′ 4 0 ′ ′ ∘
  • B 1 7 ′ 2 4 ′ ′ ∘
  • C 0 5 4 ′ 3 4 ′ ′ ∘
  • D 4 1 7 ′ 1 7 ′ ′ ∘

Q13:

Determine a medida do ângulo agudo entre as duas retas 𝐿 ∶ ⃗ 𝑟 = ( − 7 ; 0 ) + 𝐾 ( 1 ; − 4 ) 1 e 𝐿 ∶ 1 6 𝑥 + 7 𝑦 − 2 4 = 0 2 para o segundo mais próximo.

  • A 9 3 5 ′ 3 5 ′ ′ ∘
  • B 3 1 4 7 ′ 1 4 ′ ′ ∘
  • C 3 4 3 0 ′ 3 1 ′ ′ ∘
  • D 1 0 3 7 ′ 1 1 ′ ′ ∘

Q14:

Seja 𝜃 o ângulo entre duas retas que passam ( 4 , − 2 ) . Se t g 𝜃 = 1 2 1 e os coeficientes angulares das retas são 𝑚 e 4 5 𝑚 , com 𝑚 > 0 , encontre as equações dessas retas.

  • A ( − 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 𝑥 − 5 𝑦 − 1 4 = 0 ) ( 4 𝑥 − 𝑦 − 1 8 = 0 𝑥 − 4 𝑦 − 1 2 = 0 ) e o u e
  • B ( 𝑥 − 4 𝑦 − 1 2 = 0 𝑥 − 5 𝑦 − 1 4 = 0 ) ( − 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 4 𝑥 − 𝑦 − 1 8 = 0 ) e o u e
  • C ( 𝑥 − 5 𝑦 − 1 4 = 0 4 𝑥 − 𝑦 − 1 8 = 0 ) ( 𝑥 − 4 𝑦 − 1 2 = 0 − 5 𝑥 + 𝑦 + 2 2 = 0 ) e o u e

Q15:

Encontre, até o segundo mais próximo, a medida do ângulo agudo incluído entre a reta 6 𝑥 − 7 𝑦 + 4 0 = 0 e a reta cujo coeficiente angular é 7 3 .

  • A 2 6 1 2 0 ∘ ′ ′ ′
  • B 4 6 4 5 4 5 ∘ ′ ′ ′
  • C 5 7 5 5 4 ∘ ′ ′ ′
  • D 3 6 2 5 5 1 ∘ ′ ′ ′

Q16:

Encontre a medida do ângulo agudo entre ⃖ ⃗ 𝐴 𝐶 e ⃖ ⃗ 𝐵 𝐶 aproximado para o segundo mais próximo.

  • A 7 1 5 9 ′ 4 5 ′ ′ ∘
  • B 5 9 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘
  • C 2 8 2 3 ′ 3 5 ′ ′ ∘
  • D 4 7 1 3 ′ 5 2 ′ ′ ∘

Q17:

Determine a medida do ângulo agudo formado pela reta cujo vetor diretor é ⃗ 𝑟 = ( 1 , − 3 ) e a reta cuja equação é − 2 𝑥 − 5 𝑦 + 1 = 0 , em graus, minutos e segundos.

  • A 4 9 4 5 ′ 4 9 ′ ′ ∘
  • B 4 0 1 4 ′ 1 1 ′ ′ ∘
  • C 8 6 3 8 ′ 1 ′ ′ ∘
  • D 2 6 3 3 ′ 5 4 ′ ′ ∘

Q18:

Encontre a medida do ângulo agudo entre ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 e o eixo 𝑥 aproximado para o segundo mais próximo.

  • A 3 5 3 2 ′ 1 6 ′ ′ ∘
  • B 5 4 2 7 ′ 4 4 ′ ′ ∘
  • C 5 3 7 ′ 4 8 ′ ′ ∘
  • D 5 9 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘

Q19:

Se 𝜃 é a medida do ângulo agudo entre as duas retas retas cujas equações são 𝑎 𝑥 − 3 𝑦 − 8 = 0 e − 𝑥 + 3 𝑦 + 1 0 = 0 e t g 𝜃 = 1 , encontre todos os valores possíveis de 𝑎 .

  • A − 3 2 , 6
  • B − 6 , 3 2
  • C − 1 2 , 2
  • D − 6 , − 1

Q20:

Se pontos 𝐴 ( − 6 , 2 ) , 𝐵 ( − 2 , − 8 ) , e 𝐶 ( 3 , 𝑦 ) formam um triângulo retângulo em 𝐵 , encontre o valor de 𝑦 e, em seguida, determine as medidas dos outros dois ângulos para o segundo mais próximo.

  • A 𝑦 = − 6 , 𝑚 ( 𝐴 ) = 2 6 3 3 ′ 5 4 ′ ′ ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 6 3 2 6 ′ 6 ′ ′ ∘
  • B 𝑦 = 4 , 𝑚 ( 𝐴 ) = 5 0 2 1 ′ 3 1 ′ ′ ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 9 3 8 ′ 2 9 ′ ′ ∘
  • C 𝑦 = − 4 , 𝑚 ( 𝐴 ) = 3 0 4 3 ′ 5 6 ′ ′ ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 5 9 1 6 ′ 4 ′ ′ ∘
  • D 𝑦 = 6 , 𝑚 ( 𝐴 ) = 5 4 4 ′ 3 7 ′ ′ ∘ , 𝑚 ( 𝐶 ) = 3 5 5 5 ′ 2 3 ′ ′ ∘
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