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Aula: Resolvendo uma Equação Trigonométrica por Métodos Quadráticos

Nesta aula, nós vamos aprender como resolver uma equação trigonométrica utilizando métodos quadráticos.

Atividade • 12 Questões

Q1:

Determine todas as soluções gerais possíveis para 2 𝜃 − √ 2 𝜃 = 0 c o s c o s 2 .

  • A 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ; − 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 ; − 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .
  • B 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 ; − 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 ; − 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .
  • C 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , − 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .
  • D − 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , − 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .
  • E 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝜋 4 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .

Q2:

Determine todas as soluções gerais possíveis para 2 𝜃 − √ 3 𝜃 = 0 c o s c o s 2 .

  • A 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 ; − 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 ; − 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .
  • B 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 ; − 𝜋 2 + 2 𝑛 𝜋 , 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 ; − 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .
  • C 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , − 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .
  • D − 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , − 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .
  • E 𝜋 2 + 𝑛 𝜋 , 𝜋 6 + 2 𝑛 𝜋 𝑛 ∈ ℤ : .

Q3:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 1 3 𝜃 − 7 6 𝜃 = 0 t g t g 2 em que 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ . Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 8 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 8 0 1 7 ′ 3 6 ′ ′ ; 2 6 0 1 7 ′ 3 6 ′ ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 8 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 2 6 0 1 7 ′ 3 6 ′ ′ ; 9 9 4 2 ′ 2 4 ′ ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 8 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 8 0 1 7 ′ 3 6 ′ ′ ; 9 9 4 2 ′ 2 4 ′ ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 8 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 3 6 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 8 0 1 7 ′ 3 6 ′ ′ ; 2 6 0 1 7 ′ 3 6 ′ ′ } ∘ ∘ ∘ ∘ ∘
  • E { 8 0 1 7 ′ 3 6 ′ ′ ; 2 6 0 1 7 ′ 3 6 ′ ′ } ∘ ∘

Q4:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 7 1 𝜃 + 8 0 𝜃 = 0 t g t g 2 em que 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ . Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 8 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 3 1 3 5 ′ 2 1 ′ ′ ; 3 1 1 3 5 ′ 2 1 ′ ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 4 8 2 4 ′ 3 9 ′ ′ ; 1 3 1 3 5 ′ 2 1 ′ ′ } ∘ ∘
  • C { 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 8 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 4 8 2 4 ′ 3 9 ′ ′ ; 3 1 1 3 5 ′ 2 1 ′ ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 4 8 2 4 ′ 3 9 ′ ′ ; 2 2 8 2 4 ′ 3 9 ′ ′ } ∘ ∘
  • E { 1 3 1 3 5 ′ 2 1 ′ ′ ; 3 1 1 3 5 ′ 2 1 ′ ′ } ∘ ∘

Q5:

Determine o conjunto dos valores que satisfazem 7 8 𝜃 + 4 9 𝜃 = 0 t g t g 2 em que 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ . Apresente as respostas em graus, minutos e segundos.

  • A { 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 8 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 4 7 5 1 ′ 4 6 ′ ′ ; 3 2 7 5 1 ′ 4 6 ′ ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 3 2 8 ′ 1 4 ′ ′ ; 1 4 7 5 1 ′ 4 6 ′ ′ } ∘ ∘
  • C { 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 1 8 0 0 ′ 0 ′ ′ ; 3 2 8 ′ 1 4 ′ ′ ; 3 2 7 5 1 ′ 4 6 ′ ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 3 2 8 ′ 1 4 ′ ′ ; 2 1 2 8 ′ 1 4 ′ ′ } ∘ ∘
  • E { 1 4 7 5 1 ′ 4 6 ′ ′ ; 3 2 7 5 1 ′ 4 6 ′ ′ } ∘ ∘

Q6:

Determine o conjunto de valores que satisfaz 2 𝜃 − √ 2 𝜃 − 2 = 0 s e n s e n 2 sendo 1 8 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 2 2 5 ; 3 1 5 } ∘ ∘
  • B { 4 5 ; 1 3 5 } ∘ ∘
  • C { 1 3 5 ; 3 1 5 } ∘ ∘
  • D { 1 3 5 ; 2 2 5 } ∘ ∘

Q7:

Determine o conjunto de valores que satisfaz 2 √ 2 𝜃 + 2 𝜃 = 0 c o s c o s 2 com 0 < 𝜃 ≤ 3 6 0 ∘ ∘ .

  • A { 9 0 ; 1 3 5 ; 2 2 5 ; 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 ; 9 0 ; 2 7 0 ; 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 0 ; 4 5 ; 1 3 5 ; 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 0 ; 1 3 5 ; 1 8 0 ; 2 2 5 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q8:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem 6 𝜃 − 7 𝜃 − 5 = 0 c o s c o s onde 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ . Dê as respostas para o minuto mais próximo.

  • A { 1 2 0 , 2 4 0 } ∘ ∘
  • B { 6 0 , 2 4 0 } ∘ ∘
  • C { 1 2 0 , 3 0 0 } ∘ ∘
  • D { 6 0 , 3 0 0 } ∘ ∘

Q9:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem 6 𝜃 − 𝜃 − 1 = 0 c o s c o s onde 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ . Dê as respostas para o minuto mais próximo.

  • A { 6 0 , 1 0 9 2 8 ′ , 3 0 0 , 2 5 0 3 2 ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 6 0 , 3 0 0 , 7 0 3 2 ′ , 2 5 0 3 2 ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 1 2 0 , 3 0 0 , 1 0 9 2 8 ′ , 2 8 9 2 8 ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 1 2 0 , 2 4 0 , 7 0 3 2 ′ , 2 8 9 2 8 ′ } ∘ ∘ ∘ ∘

Q10:

Encontre o conjunto de possíveis soluções de s e n c o s 2 2 𝜃 − 𝜃 = 0 dado 𝜃 ∈ [ 0 , 3 6 0 ) ∘ ∘ .

  • A { 3 0 , 1 5 0 , 2 1 0 , 3 3 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 4 5 , 1 3 5 , 2 2 5 , 3 1 5 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 6 0 , 1 2 0 , 2 4 0 , 3 0 0 } ∘ ∘ ∘ ∘

Q11:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem 5 𝜃 = 4 c o s onde 0 ≤ 𝜃 < 3 6 0 ∘ ∘ . Dê a resposta para o minuto mais próximo.

  • A { 2 6 3 4 ′ , 1 5 3 2 6 ′ , 2 0 6 3 4 ′ , 3 3 3 2 6 ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 6 3 2 6 ′ , 1 1 6 3 4 ′ , 2 4 3 2 6 ′ , 2 9 6 3 4 ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 7 3 2 6 ′ , 1 0 6 3 4 ′ , 2 5 3 2 6 ′ , 2 8 6 3 4 ′ } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 3 6 3 4 ′ , 1 4 3 2 6 ′ , 2 1 6 3 4 ′ , 3 2 3 2 6 ′ } ∘ ∘ ∘ ∘

Q12:

Encontre o conjunto de valores que satisfazem t g t g 2 𝜃 + 𝜃 = 0 onde 0 ≤ 𝜃 < 1 8 0 ∘ ∘ .

  • A { 1 3 5 , 3 1 5 , 0 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • B { 1 3 5 , 4 5 , 9 0 , 2 7 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • C { 1 3 5 , 2 2 5 , 0 , 1 8 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
  • D { 4 5 , 1 3 5 , 0 , 9 0 } ∘ ∘ ∘ ∘
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