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Aula: Decomposição PLU

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar a decomposição (fatorização) PLU (matrizes de permutação, triangular inferior e superior) de uma matriz.

Atividade • 3 Questões

Q1:

Determine a fatorização PLU da matriz 1 2 1 1 2 2 2 1 1 .

  • A 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 1 0 − 3 − 1 0 0 1
  • B 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 3 0 1 0 1 1 2 2 0 3 1 0 0 1
  • C 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 1 2 1 0 − 3 − 1 0 0 1
  • D 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 2 0 1 0 1 1 2 1 0 3 1 0 0 1
  • E 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 2 1 0 1 0 1 1 2 1 0 3 1 0 0 1

Q2:

Determine a decomposição PLU da matriz ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 1 2 2 2 4 1 3 2 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ .

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 2 0 1 0 1 0 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 0 − 4 − 2 0 0 − 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • B ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 2 0 1 0 1 0 − 1 2 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 0 − 4 3 0 0 − 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • C ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 2 0 1 0 1 0 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 0 − 4 2 0 0 − 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 2 0 1 0 1 0 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 0 4 2 0 0 − 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 0 0 0 3 1 0 0 2 0 1 0 1 0 − 1 1 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦ ⎡ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 0 4 − 2 0 0 − 1 0 0 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎦

Q3:

Determine a fatorização PLU da matriz 1 2 1 2 1 2 4 2 4 1 1 2 1 3 2 .

  • A 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 2 0 1 1 2 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 − 1
  • B 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 − 1 1 0 2 0 − 1 1 2 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
  • C 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 2 0 1 1 2 1 2 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
  • D 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 2 0 1 1 2 1 2 1 0 0 0 1 − 1 0 0 0 0 1
  • E 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 2 0 1 1 2 1 2 − 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1
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