Nesta aula, nós vamos aprender como determinar a matriz da transformação linear que roda cada vetor um dado ângulo e reflete-os nos eixos Ox ou Oy.
Q1:
Seja que a matriz 𝐴 representa a rotação no plano através de um ângulo de 𝜃 e seja que a matriz 𝐵 representa a reflexão no eixo 𝑥.
Qual é a matriz 𝐴?
Qual é a matriz 𝐵?
Qual é a matriz 𝐴𝐵?
Q2:
Suponha que a matriz 𝐴 representa rotação sobre a origem através de um ângulo de 𝜃 (medindo entre 0∘ e 90∘) e a matriz 𝐵 representa a reflexão no eixo 𝑥.
Determine 𝑀=𝐴𝐵.
Note que 𝑀 é uma reflexão em um eixo através da origem. Deixe este eixo de reflexão ter a equação 𝑦=𝑘𝑥. Considerando a imagem do vetor ⟨1;0⟩, determine a medida do ângulo entre o eixo 𝑥 e o eixo de reflexão.
Qual é, portanto, a inclinação 𝑘 do eixo de reflexão?
Se ⃗𝑣 está na direção do eixo de reflexão, qual é 𝑀⃗𝑣?
Resolvendo a equação obtida na parte anterior, encontre outra expressão para a inclinação 𝑘 do eixo de reflexão.
Q3:
Suponha que 𝐴 e 𝐵 são matrizes 2×2, com 𝐴 a representar uma rotação em sentido horário de 30∘ em torno da origem e 𝐵 a representar uma reflexão em O𝑥. O que é que a matriz 𝐵𝐴 representa?
A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.
