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Aula: Provando Congruência de Triângulos Utilizando os Critérios LLL e LAL

Nesta aula, nós vamos aprender como provar que dois triângulos são congruentes utilizando o critério LLL ou o LAL.

Atividade • 18 Questões

Q1:

Determina se os triângulos representados na figura são congruentes, e, se o forem, indica o critério de congruência que o prova.

  • A congruentes, 𝐿 𝐴 𝐿
  • B congruentes, 𝐴 𝐿 𝐴
  • C não são congruentes
  • D congruentes, 𝐿 𝐿 𝐿

Q2:

Determina se os triângulos na figura apresentada são congruentes por aplicação de LLL, LAL e ALA. Se forem congruentes, indica o critério de congruência que o prova.

  • A sim, LLL
  • B sim, LAL
  • C não
  • D sim, ALA

Q3:

Que critério de congruência pode ser utilizado para provar que os dois triângulos representados na figura são congruentes?

  • A 𝐿 𝐿 𝐿
  • B 𝐿 𝐴 𝐿
  • C 𝐴 𝐿 𝐴

Q4:

Determina se os triângulos na figura apresentada são congruentes, e, se o forem, indica o critério de congruência que o prova.

  • A congruentes, 𝐿 𝐿 𝐿
  • B congruentes, 𝐿 𝐴 𝐿
  • C não são congruentes
  • D congruentes, 𝐴 𝐿 𝐴

Q5:

Na figura estão representados os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 .

Os dois triângulos são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Justifica a resposta com uma das seguintes razões.

  • AO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser rodado para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • BNão existe uma sequência de translações, reflexões ou rotações que transforme o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os dois triângulos não podem ser congruentes.
  • CO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser refletido para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • DO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transladado para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.

Q6:

Dois triângulos compartilham dois lados e um ângulo entre os lados. Os dois triângulos seriam congruentes?

  • A não
  • B sim

Q7:

Qual das seguintes afirmações será verdadeira para dois triângulos que sejam congruentes?

  • AExistirá sempre uma combinação de translações, reflexões e rotações que poderão ser utilizadas para transformar um triângulo no outro.
  • BExistirá apenas rotações que poderão ser utilizadas para transformar um triângulo no outro.
  • CExistirá sempre uma combinações de translações, reflexões e dilatações que poderão ser utilizadas para transformar um triângulo no outro.
  • DExistirá apenas reflexões que poderão ser utilizadas para transformar um triângulo no outro.
  • EExistirá apenas translações que poderão ser utilizadas para transformar um triângulo no outro.

Q8:

A figura mostra os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 .

Os dois triângulos são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Justifique sua resposta com um dos seguintes motivos.

  • ATriângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser refletido no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, assim, os triângulos são congruentes.
  • BNão há seqüência de translações, reflexões ou rotações que possam mapear o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os dois triângulos não podem ser congruentes.
  • CTriângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser rotacionado no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, assim, os triângulos são congruentes.
  • DTriângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transladado para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, assim, os triângulos são congruentes.

Q9:

Podes utilizar o critério 𝐿 𝐴 𝐿 para provar que os triângulos na figura apresentada são congruentes? Por favor, indica uma razão.

  • A sim, porque há dois pares de lados correspondentes com medidas iguais e um par de ângulos iguais
  • B não, porque o ângulo deve estar entre os dois lados conhecidos

Q10:

A figura apresenta os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 .

Os dois triângulos são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Justifica a resposta com uma das seguintes razões.

  • AO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser refletido no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • BNão existe uma sequência de translações, reflexões ou rotações que transforme o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os dois triângulos não são congruentes.
  • CO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser rodado para o 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • DO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transladado para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.

Q11:

Desenhe um triângulo 𝑋 𝑌 𝑍 que é retângulo em 𝑌 e tem 𝑋 𝑌 = 𝑌 𝑍 = 4 . Bissetriz 𝑋 𝑍 em 𝐿 e desenhe 𝑌 𝐿 . Encontre 𝑚 ( 𝑋 ̂ 𝐿 𝑌 ) .

Q12:

Na figura estão representados os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 .

Os dois triângulos são congruentes?

  • Asim
  • Bnão

Justifica a resposta com uma das seguintes razões.

  • ANão existe uma sequência de translações, reflexões ou rotações que transforme o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐹 𝐸 𝐷 e, portanto, os dois triângulos não podem ser congruentes.
  • BPodemos aplicar uma transformação em duas fases no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 envolvendo uma reflexão e depois uma translação para obter o triângulo 𝐹 𝐸 𝐷 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • CO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser rodado para se obter o triângulo 𝐹 𝐸 𝐷 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • DPodemos aplicar transformações em duas fases no triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 envolvendo uma translação seguida de uma rotação para obter o triângulo 𝐹 𝐸 𝐷 e, portanto, os triângulos são congruentes.

Q13:

Na figura estão representados os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐷 𝐸 𝐹 .

Os dois triângulos são congruentes?

  • Anão
  • Bsim

Justifica a resposta com uma das seguintes razões.

  • AO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser transladado para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • BO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser rodado para o triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • CO triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 pode ser refletido no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os triângulos são congruentes.
  • DNão existe uma sequência de translações, reflexões ou rotações que transforme o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 no triângulo 𝐷 𝐸 𝐹 e, portanto, os dois triângulos não podem ser congruentes.

Q14:

No quadrilátero apresentado, 𝐴 𝐹 e 𝐵 𝐹 têm a mesma amplitude, assim como 𝐸 𝐹 e 𝐶 𝐹 têm a mesma medida.

Que ângulo tem a mesma medida de 𝐴 𝐹 𝐸 ?

  • A 𝐵 𝐹 𝐶
  • B 𝐹 𝐴 𝐸
  • C 𝐴 𝐹 𝐵
  • D 𝐴 𝐸 𝐹
  • E 𝐸 𝐹 𝐶

Assim sendo, os triângulos 𝐴 𝐹 𝐸 e 𝐵 𝐹 𝐶 são congruentes? Se sim, indica o critério de congruência que o prova.

  • Asim, LAL
  • Bsim, LLL
  • Cnão
  • Dsim, ALA

Q15:

A partir da figura seguinte, o que pode ser concluido sobre a possibilidade do critério de congruência Lado-Lado-Ângulo (LLA)?

  • A LLA não é um critério de congruência válido.
  • B LLA é um critério de congruência válido.
  • C Nada pode ser concluido.
  • D LLA é um critério que funciona às vezes.

Q16:

Sendo 𝐸 o ponto médio de 𝐴 𝐶 na figura apresentada, sem referir ângulos, que critério de congruência poderia provar que os triângulos 𝐴 𝐵 𝐸 e 𝐶 𝐵 𝐸 são congruentes?

  • A 𝐴 𝐿 𝐴
  • B 𝐿 𝐿 𝐿
  • C 𝐿 𝐴 𝐿

Q17:

Na figura apresentada, o triângulo 𝐴 𝐵 𝐶 e o triângulo 𝐵 𝐶 𝐷 tem dois lados iguais e têm um ângulo em comum. Os triângulos 𝐴 𝐵 𝐶 e 𝐵 𝐶 𝐷 são congruentes

  • A sim
  • B não

Q18:

Que critério de congruência pode ser utilizado para provar que os dois triângulos na figura apresentada são congruentes?

  • A LAL
  • B LLL
  • C ALA
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