A Nagwa usa cookies para garantir que você tenha a melhor experiência em nosso site. Saiba mais sobre nossa Política de privacidade.

Aula: Teste da Segunda Derivada para Extremos Locais

Nesta aula, nós vamos aprender como encontrar extremos locais utilizando o teste da segunda derivada.

Atividade • 13 Questões

Q1:

Determina, se existirem, os pontos ( 𝑥 , 𝑦 ) onde 𝑦 = 𝑥 + 3 𝑥 − 1 6 3 2 tem um máximo local ou mínimo local.

  • A ( − 2 ; − 1 2 ) é o ponto de máximo local, e ( 0 ; − 1 6 ) é o ponto de mínimo local.
  • B ( − 2 ; − 1 2 ) é o ponto de mínimo local, e a função não tem um ponto de máximo local.
  • C ( − 2 ; − 1 2 ) é o ponto de mínimo local, e ( 0 ; − 1 6 ) é o ponto de máximo local.
  • D ( 0 ; − 1 6 ) é o ponto de mínimo local, e a função não tem um ponto de máximo local.
  • E ( − 2 ; − 1 2 ) é o ponto de máximo local, e a função não tem um ponto de mínimo local.

Q2:

Determine, se existir, o ponto ( 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) ) onde 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 + 4 𝑥 − 6 2 tem um máximo local ou um mínimo local.

  • A ( 2 ; − 2 ) é um ponto de máximo local.
  • BA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.
  • C ( 2 ; − 2 ) é um ponto de mínimo local.
  • D ( − 2 ; − 1 8 ) é um ponto de mínimo local.
  • E ( − 2 ; − 1 8 ) é um ponto de máximo local.

Q3:

Determine o máximo/mínimo local da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 2 𝑥 4 3 .

  • A 1 2 ; − 1 1 6 é um ponto de mínimo local.
  • B A função não tem pontos de máximo ou mínimo local.
  • C 1 2 ; − 1 1 6 é um ponto de máximo local.
  • D − 1 2 ; 7 1 6 é um ponto de máximo local.
  • E − 1 2 ; 7 1 6 é um ponto de mínimo local.

Q4:

Use o teste da segunda derivada para encontrar, se possível, os valores de máximo e mínimo de 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 − 2 𝑥 − 5 4 2 .

  • A valor de mínimo local = − 4 6 9 , valor de máximo local = − 5
  • B valor de mínimo local = − 5 , valor de máximo local = − 4 6 9
  • C valor de mínimo local = − 5
  • D valor de máximo local = − 4 6 9

Q5:

Determine os valores do máximo e do mínimo locais da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 3 𝑥 − 6 𝑥 − 4 2 .

  • Avalor do máximo local = − 1
  • B Não tem valores de máximo ou mínimo local.
  • Cvalor do mínimo local = − 1
  • Dvalor do mínimo local = − 1 3
  • Evalor do máximo local = − 1 3

Q6:

Determine os valores de mínimos locais e máximos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 − 1 2 𝑥 − 5 3 .

  • Avalor de máximo local 3 para 𝑥 = − 1 , local minimum value − 1 3 para 𝑥 = 1
  • Bvalor de máximo local 8 para 𝑥 = 1 , valor de mínimo local 8 para 𝑥 = − 1
  • Cvalor de máximo local − 5 para 𝑥 = √ 3 , valor de mínimo local − 5 para 𝑥 = − √ 3
  • Dvalor de máximo local 8 para 𝑥 = − 1 , valor de mínimo local 8 para 𝑥 = 1
  • Evalor de máximo local − 1 3 para 𝑥 = 1 , valor de mínimo local 3 para 𝑥 = − 1

Q7:

Encontre onde (se possível) a função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 2 𝑥 − 9 𝑥 − 1 2 𝑥 − 1 5 3 2 tenha seus máximos e mínimos locais.

  • Amáximo local em 𝑥 = − 1 , mínimo local em 𝑥 = − 2
  • Bmáximo local em 𝑥 = − 2 , mínimo local em 𝑥 = − 1
  • Cmínimo local em 𝑥 = − 1 4 , máximo local em 𝑥 = 2 9
  • Dmínimo local em 𝑥 = − 1 , não tem máximo local

Q8:

Determine os valores do máximo e do mínimo locais da curva que passa pelo ponto ( − 1 ; 7 ) onde o declive da tangente é 6 𝑥 + 4 𝑥 + 3 2 .

  • AO valor do máximo local é 15, e o valor do mínimo local é 7.
  • BO valor do máximo local é − 5 , e o valor do mínimo local é − 1 3 .
  • CO valor do máximo local é 7, e o valor do mínimo local é 15.
  • DO valor do máximo local é 7, e o valor do mínimo local é − 1 .

Q9:

Determine os pontos ( 𝑥 , 𝑦 ) onde 𝑦 = 9 𝑥 + 9 𝑥 tem máximo local ou mínimo local.

  • A ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de mínimo local, e ( − 1 ; − 1 8 ) é um ponto de máximo local.
  • BA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.
  • C ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de máximo local, e ( − 1 ; − 1 8 ) é um ponto de mínimo local.
  • D ( − 1 ; − 1 8 ) é um ponto de máximo local.
  • E ( 1 ; 1 8 ) é um ponto de mínimo local.

Q10:

Encontre, se houver, os valores de mínimos locais e de máximos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 9 𝑥 + 1 5 𝑥 s e n c o s , juntamente com o seu tipo.

  • Amáximo absoluto = 24,21, mínimo absoluto = − 2 4 , 2 1
  • Bmáximo absoluto = − 2 4 , 2 1 , mínimo absoluto = 24,21
  • Cmáximo absoluto = − 1 9 , 7 3 , mínimo absoluto = 23,04
  • Dmáximo absoluto = 23,04, mínimo absoluto = − 1 9 , 7 3

Q11:

Determine, se existirem, os valores do máximo local e do mínimo local de 𝑦 = 7 𝑥 + 7 𝑥 .

  • A O valor de mínimo local é 1 4 , e o valor de máximo local é − 1 4 .
  • BA função não tem pontos de máximo ou mínimo local.
  • C O valor de máximo local é 1 4 , e o valor de mínimo local é − 1 4 .
  • D O valor de máximo local é − 1 4 .
  • E O valor de mínimo local é 1 4 .

Q12:

Determine o máximo e o mínimo local de 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 3 + 2 𝑥 − 1 6 𝑥 2 l n , se existirem.

  • A mínimo local 1 1 6 0 − 1 6 1 1 0 l n em 𝑥 = 1 1 0 , máximo local 7 1 2 − 1 6 1 2 l n em 𝑥 = 1 2
  • Bmínimo local 8 1 5 − 1 6 2 5 l n em 𝑥 = 2 5 , máximo local − 8 3 − 1 6 2 l n em 𝑥 = 2
  • Cmínimo local 7 1 2 − 1 6 1 2 l n em 𝑥 = 1 2 , máximo local 1 1 6 0 − 1 6 1 1 0 l n em 𝑥 = 1 1 0
  • Dmínimo local 1 3 em 𝑥 = 1 , máximo local 1 3 − 1 6 1 5 l n em 𝑥 = 1 5
  • Emínimo local 1 3 − 1 6 1 5 l n em 𝑥 = 1 5 , máximo local 1 3 em 𝑥 = 1 3

Q13:

Determine os valores do máximo e do mínimo locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 √ 𝑥 − 4 √ 𝑥 4 .

  • Amínimo local − 2 em 𝑥 = 1
  • Bnão há valores de máximo nem mínimo locais
  • Cmáximo local − 2 em 𝑥 = 1
  • Dmínimo local 0 em 𝑥 = 1 6
  • Emáximo local 0 em 𝑥 = 1 6
Visualizar

Aulas Pertinentes