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Aula: Calculando a Distância entre Pontos, Retas e Planos

Atividade • 16 Questões

Q1:

Encontre, correto para duas casas decimais, a distΓ’ncia do ponto 𝑃 = ( 0 , 0 , 0 ) a reta 𝐿 ∢ π‘₯ = 3 + 2 𝑑 , 𝑦 = 4 + 3 𝑑 , 𝑧 = 5 + 4 𝑑 .

Q2:

Encontre a distΓ’ncia do ponto 𝑄 = ( 4 , 1 , 2 ) ao plano 𝑃 : 3 π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 5 𝑧 + 8 = 0 , dando sua resposta aproximada a duas casas decimais.

Q3:

Determine o comprimento do segmento de reta perpendicular no ponto 𝐴 ( 0 , 0 ) Γ  reta π‘Ž π‘₯ + 𝑏 𝑦 + 𝑐 = 0 .

  • A | 𝑐 | √ π‘Ž + 𝑏 2 2
  • B | 𝑐 | 2 √ π‘Ž Γ— 2 + 𝑏 Γ— 2
  • C | 𝑐 | √ π‘Ž + 𝑏
  • D 2 | 𝑐 | √ π‘Ž + 𝑏 2 2
  • E | 𝑐 | √ π‘Ž Γ— 2 + 𝑏 Γ— 2

Q4:

Encontre, correto para duas casas decimais, a distΓ’ncia 𝑑 do ponto 𝑃 = ( 1 , βˆ’ 1 , βˆ’ 1 ) atΓ© a reta 𝐿 π‘₯ = βˆ’ 2 βˆ’ 2 𝑑 , 𝑦 = 4 𝑑 , 𝑧 = 7 + 𝑑 : .

Q5:

Encontre, com uma casa decimal, a distΓ’ncia perpendicular do ponto ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 , 0 ) para a reta nos pontos ( 1 , 3 , 1 ) e ( 4 , 3 , 2 ) .

Q6:

Encontre, com uma casa decimal, a distΓ’ncia perpendicular do ponto ( βˆ’ 3 , βˆ’ 3 , 2 ) para a reta nos pontos ( βˆ’ 2 , 0 , 4 ) e ( 0 , βˆ’ 5 , 2 ) .

Q7:

Encontre, com uma casa decimal, a distΓ’ncia perpendicular do ponto ( 4 , βˆ’ 1 , 3 ) para a reta nos pontos ( 0 , βˆ’ 4 , βˆ’ 4 ) e ( βˆ’ 5 , 4 , βˆ’ 3 ) .

Q8:

Encontre a distΓ’ncia entre o ponto ( 2 , βˆ’ 1 , 3 ) e o plano βƒ— π‘Ÿ β‹… ( βˆ’ 2 , 2 , 1 ) = 3 .

  • A 2 unidades de comprimento
  • B 2 3 unidades de comprimento
  • C 1 3 unidades de comprimento
  • D 1 unidade de comprimento

Q9:

Encontre a distΓ’ncia entre o ponto ( 4 , βˆ’ 2 , 2 ) e o plano βƒ— π‘Ÿ β‹… ( βˆ’ 2 , 2 , 1 ) = βˆ’ 4 .

  • A 2 unidades de comprimento
  • B 2 3 unidades de comprimento
  • C 1 0 9 unidades de comprimento
  • D 1 0 3 unidades de comprimento

Q10:

Encontre a distΓ’ncia entre o ponto ( βˆ’ 3 , βˆ’ 4 , 2 ) e o plano βƒ— π‘Ÿ β‹… ( βˆ’ 4 , 4 , βˆ’ 2 ) = βˆ’ 2 .

  • A 1 unidade de comprimento
  • B 1 6 unidades de comprimento
  • C 2 9 unidades de comprimento
  • D 4 3 unidades de comprimento

Q11:

Encontre o comprimento da perpendicular desde a origem atΓ© a reta βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 7 ; βˆ’ 9 ) + 𝑠 ( 5 ; βˆ’ 5 ) .

  • A 8 √ 2
  • B √ 2
  • C 8 √ 1 0
  • D 8 5

Q12:

Encontre a distΓ’ncia do ponto 𝑄 = ( 0 , 2 , 0 ) ao plano 𝑃 ∢ βˆ’ 5 π‘₯ + 2 𝑦 βˆ’ 7 𝑧 + 1 = 0 . DΓͺ o resultado correto para trΓͺs casas decimais.

Q13:

Encontre a distΓ’ncia entre os dois planos βˆ’ π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 2 𝑧 = βˆ’ 2 e βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 4 𝑧 = 3 .

  • A 7 6 unidades de comprimento
  • B 2 3 unidade de comprimento
  • C 2 5 unidade de comprimento
  • D 7 1 0 unidade de comprimento

Q14:

Encontre a distΓ’ncia entre os dois planos βˆ’ 2 π‘₯ + 2 𝑦 + 𝑧 = 3 e 2 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 βˆ’ 𝑧 = 2 .

  • A 5 3 unidades de comprimento
  • B 1 unidade de comprimento
  • C 3 unidades de comprimento
  • D 5 unidades de comprimento

Q15:

Encontre a distΓ’ncia entre os dois planos βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 2 𝑧 = βˆ’ 2 e βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 + 4 𝑧 = βˆ’ 1 .

  • A 1 2 unidade de comprimento
  • B 2 3 unidade de comprimento
  • C 2 unidades de comprimento
  • D 3 2 unidades de comprimento

Q16:

Determine o comprimento da reta perpendicular, que passa pelo ponto ( 5 ; 7 ) , Γ  reta βƒ— π‘Ÿ = ( βˆ’ 7 ; 6 ) + 𝑠 ( βˆ’ 5 ; 7 ) .

  • A 8 9 √ 7 4 7 4
  • B 1 9 √ 7 4 7 4
  • C 8 9 √ 3 6
  • D 8 9 7 4
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