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Aula: Determinar a Tangente do Gráfico de uma Função

Atividade • 24 Questões

Q1:

Determine a equação da tangente à curva 𝑦 = 2 𝑥 + 8 𝑥 1 9 3 2 em 𝑥 = 2 .

  • A 𝑦 8 𝑥 + 1 9 = 0
  • B 8 𝑦 + 𝑥 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 𝑥 + 1 9 = 0
  • D 𝑦 4 𝑥 5 = 0

Q2:

Determine a equação da tangente à curva 𝑦 = 4 𝑥 6 𝑥 + 1 5 3 2 em 𝑥 = 1 .

  • A 𝑦 2 4 𝑥 2 9 = 0
  • B 2 4 𝑦 + 𝑥 1 9 = 0
  • C 𝑦 + 1 0 𝑥 1 5 = 0
  • D 𝑦 + 2 4 𝑥 2 9 = 0

Q3:

Determine a equação da tangente à curva 𝑦 = 2 𝑥 8 𝑥 + 1 7 3 2 em 𝑥 = 1 .

  • A 𝑦 1 0 𝑥 2 1 = 0
  • B 1 0 𝑦 + 𝑥 1 = 0
  • C 𝑦 + 6 𝑥 1 7 = 0
  • D 𝑦 + 1 0 𝑥 2 1 = 0

Q4:

Se a reta 𝑦 = 3 𝑥 + 9 é tangente ao gráfico da função 𝑓 em ( 2 , 1 5 ) , qual é o valor de 𝑓 ( 2 ) ?

Q5:

Se a reta 𝑦 = 7 𝑥 7 é tangente ao gráfico da função 𝑓 em ( 1 , 0 ) , qual é o valor de 𝑓 ( 1 ) ?

Q6:

Qual é a coordenada em 𝑥 do ponto em que a reta tangente a 𝑦 = 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 1 2 é paralela ao eixo O 𝑥 ?

  • A 6
  • B6
  • C0
  • D 1 2

Q7:

Qual é a coordenada em 𝑥 do ponto em que a reta tangente a 𝑦 = 𝑥 + 9 𝑥 + 1 2 2 é paralela ao eixo O 𝑥 ?

  • A 9 2
  • B 9 2
  • C0
  • D 9

Q8:

O ponto ( 3 , 3 ) encontra-se na curva 𝑦 = 7 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 . Se a inclinação da tangente lá é de 1 , quais são os valores das constantes 𝑎 e 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 6 9
  • B 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 6 3
  • C 𝑎 = 4 1 , 𝑏 = 1 8 3
  • D 𝑎 = 4 3 , 𝑏 = 1 7

Q9:

O ponto ( 4 , 8 ) encontra-se na curva 𝑦 = 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 . Se a inclinação da tangente lá é de 2 , quais são os valores das constantes 𝑎 e 𝑏 ?

  • A 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1 6
  • B 𝑎 = 6 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 6 , 𝑏 = 4 8
  • D 𝑎 = 1 0 , 𝑏 = 1 4

Q10:

Determine a equação da tangente à curva 𝑦 = 𝑥 + 9 𝑥 + 2 6 𝑥 3 2 que faz um ângulo de 1 3 5 com o semieixo positivo O 𝑥 .

  • A 𝑦 + 𝑥 + 2 7 = 0
  • B 𝑦 8 𝑥 = 0
  • C 𝑦 𝑥 3 + 2 3 = 0
  • D 𝑦 + 2 7 𝑥 + 1 0 5 = 0

Q11:

Suponha que a reta 𝑦 + 5 𝑥 1 = 0 toca a curva 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 + 𝑎 2 . Quanto é 𝑎 ?

Q12:

Se a curva 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 + 2 𝑥 + 7 3 2 é tangente à reta 𝑦 = 7 𝑥 3 em ( 1 , 1 0 ) , encontre as constantes 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0
  • B 𝑎 = 4 0 , 𝑏 = 2 5
  • C 𝑎 = 5 , 𝑏 = 1 0
  • D 𝑎 = 2 5 , 𝑏 = 4 0

Q13:

Determine o ponto na curva 𝑦 = 4 0 𝑥 + 4 0 2 em que a tangente à curva é paralela ao eixo O 𝑥 .

  • A ( 0 , 4 0 )
  • B ( 0 , 0 )
  • C ( 1 , 0 )
  • D ( 1 , 0 )

Q14:

A reta 𝑥 𝑦 3 = 0 toca a curva 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 3 2 em ( 1 , 2 ) . Encontre 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 5 , 𝑏 = 7
  • B 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • C 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 1 5
  • D 𝑎 = 1 3 , 𝑏 = 7

Q15:

As curvas 𝑦 = 2 𝑥 + 4 𝑥 + 2 4 2 e 𝑦 = 6 𝑥 4 𝑥 + 2 0 2 encontram-se em uma tangente comum? Se sim, dê a equação dessa tangente.

  • Asim, 𝑦 8 𝑥 2 6 = 0
  • Bsim, 𝑦 4 𝑥 2 2 = 0
  • Cnão
  • Dsim, 𝑦 + 4 𝑥 1 4 = 0

Q16:

A reta 𝑦 + 2 𝑥 + 𝑎 = 0 é tangente ao gráfico de 𝑦 = 𝑥 1 no ponto ( 𝑏 , 𝑐 ) . Determine 𝑎 , 𝑏 e 𝑐 .

  • A 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • B 𝑎 = 2 , 𝑏 = 1 , 𝑐 = 0
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3
  • D 𝑎 = 4 , 𝑏 = 2 , 𝑐 = 3

Q17:

A reta 𝑦 = 5 𝑥 + 4 é tangente ao gráfico da função 𝑓 no ponto ( 1 , 1 ) . Quanto é 𝑓 ( 1 ) ?

Q18:

A reta 5 𝑥 + 𝑦 = 2 2 interseta a curva 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 4 𝑥 + 2 3 3 2 no ponto ( 1 , 1 7 ) . Determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 3 , 𝑏 = 5
  • B 𝑎 = 5 , 𝑏 = 3
  • C 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5
  • D 𝑎 = 7 , 𝑏 = 5

Q19:

Determine a equação da reta tangente ao gráfico de 𝑦 = 𝑥 2 𝑥 no ponto ( 𝑥 , 3 ) nesse gráfico.

  • A 𝑦 4 𝑥 + 9 = 0 , 𝑦 + 4 𝑥 + 1 = 0
  • B 𝑦 + 4 𝑥 1 5 = 0 , 𝑦 4 𝑥 7 = 0
  • C 4 𝑦 𝑥 + 1 5 = 0 , 4 𝑦 𝑥 1 3 = 0
  • D 4 𝑦 𝑥 9 = 0 , 4 𝑦 𝑥 + 1 1 = 0

Q20:

Encontre a inclinação da tangente com a curva 𝑦 = 6 𝑥 5 𝑒 quando 𝑥 = 1 4 , arredondado para o centésimo mais próximo.

Q21:

Encontre a equação da tangente à curva 𝑦 = 2 + 2 𝑥 2 𝑥 no ponto 1 , 9 4 .

  • A 3 𝑥 2 2 𝑦 3 2 2 + 9 4 = 0 l n l n
  • B 3 𝑥 2 2 + 𝑦 1 3 4 = 0 l n
  • C 3 𝑥 2 2 + 𝑦 5 4 = 0 l n
  • D 3 𝑥 2 2 𝑦 + 1 3 4 = 0 l n

Q22:

Encontre a equação da tangente à curva 𝑦 = 2 + 2 3 𝑥 𝑥 no ponto 1 , 1 7 2 .

  • A 4 7 𝑥 2 2 𝑦 4 7 2 2 + 1 7 2 = 0 l n l n
  • B 4 7 𝑥 2 2 + 𝑦 1 9 2 = 0 l n
  • C 4 7 𝑥 2 2 + 𝑦 1 5 2 = 0 l n
  • D 4 7 𝑥 2 2 𝑦 + 1 9 2 = 0 l n

Q23:

Listar as equações de todas as tangentes para 𝑦 = 𝑥 2 que também estão no ponto ( 2 , 3 ) .

  • A 𝑦 + 6 𝑥 9 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 1 = 0
  • B 𝑦 6 𝑥 + 2 7 = 0 , 𝑦 2 𝑥 + 3 = 0
  • C 𝑦 + 6 𝑥 + 2 7 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 + 3 = 0
  • D 𝑦 6 𝑥 9 = 0 , 𝑦 2 𝑥 1 = 0

Q24:

Listar as equações de todas as tangentes para 𝑦 = 𝑥 2 que também estão no ponto ( 3 , 8 ) .

  • A 𝑦 + 8 𝑥 1 6 = 0 , 𝑦 + 4 𝑥 4 = 0
  • B 𝑦 8 𝑥 + 4 8 = 0 , 𝑦 4 𝑥 + 1 2 = 0
  • C 𝑦 + 8 𝑥 + 4 8 = 0 , 𝑦 + 4 𝑥 + 1 2 = 0
  • D 𝑦 8 𝑥 1 6 = 0 , 𝑦 4 𝑥 4 = 0
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