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Aula: Utilizando Operações em Matrizes para Determinar Valores Desconhecidos de Variáveis

Atividade • 13 Questões

Q1:

Se 𝐴 = 𝐡  , onde 𝐴 =  2 βˆ’ 1 0 5 βˆ’ 8  , 𝐡 =  βˆ’ 𝑑 5 2 𝑒 βˆ’ 8  , quais sΓ£o os valores de 𝑑 e 𝑒 ?

  • A 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 5
  • B 𝑑 = 5 , 𝑒 = βˆ’ 5
  • C 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 4
  • D 𝑑 = βˆ’ 5 , 𝑒 = βˆ’ 5
  • E 𝑑 = βˆ’ 2 , 𝑒 = βˆ’ 8

Q2:

Dado que  π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ 9 βˆ’ 3 𝑧 1  + 5  5 π‘₯ βˆ’ 6 βˆ’ 𝑧 7  =  βˆ’ 3 π‘₯ + 2 4 𝑦 βˆ’ 2 2 π‘˜  + 4  π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 2 4 π‘˜  , encontre os valores de π‘₯ , 𝑦 , 𝑧 , e π‘˜ .

  • A π‘₯ = 7 2 5 , 𝑦 = βˆ’ 3 9 1 6 , 𝑧 = 5 4 , π‘˜ = 2
  • B π‘₯ = 7 8 , 𝑦 = βˆ’ 1 5 7 , 𝑧 = 1 , π‘˜ = 4 3
  • C π‘₯ = βˆ’ 7 2 5 , 𝑦 = βˆ’ 3 9 1 6 , 𝑧 = 5 4 , π‘˜ = 4 3
  • D π‘₯ = 7 8 , 𝑦 = βˆ’ 1 5 7 , 𝑧 = 5 8 , π‘˜ = 2

Q3:

Dado que π‘₯  βˆ’ 3 βˆ’ 8 βˆ’ 8  + 𝑦  0 0 7  βˆ’ 𝑧  0 4 βˆ’ 1  =  βˆ’ 1 2 βˆ’ 2 8 βˆ’ 1 9  , encontre os valores de π‘₯ , 𝑦 , e 𝑧 .

  • A π‘₯ = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = βˆ’ 1
  • B π‘₯ = 4 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = βˆ’ 1 9
  • C π‘₯ = 4 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 1
  • D π‘₯ = βˆ’ 9 , 𝑦 = βˆ’ 2 8 , 𝑧 = βˆ’ 1
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 2 , 𝑦 = βˆ’ 2 8 , 𝑧 = βˆ’ 1 9

Q4:

Dado que π‘₯  1 βˆ’ 2 2  βˆ’ 𝑦  0 0 8  + 𝑧  0 4 1  =  βˆ’ 1 βˆ’ 1 4 1 0  , encontre os valores de π‘₯ , 𝑦 , e 𝑧 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = βˆ’ 4
  • B π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 1 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 2 , 𝑧 = 4
  • D π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 1 4 , 𝑧 = βˆ’ 4
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 1 4 , 𝑧 = 1 0

Q5:

Seja 𝐴 = [ βˆ’ 2 3 ] , e 𝐡 = [ 1 2 ] . Encontre 𝑠 e 𝑑 que satisfaz 𝑠 + 𝑑 = 1 de tal modo que 𝑠 𝐴 + 𝑑 𝐡 = [ π‘ž π‘ž ] por algum nΓΊmero π‘ž . TambΓ©m dΓͺ o nΓΊmero π‘ž .

  • A 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = 5 4 , π‘ž = 7 4
  • B 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = 5 4 , π‘ž = 5 4
  • C 𝑠 = βˆ’ 1 4 , 𝑑 = βˆ’ 5 4 , π‘ž = βˆ’ 3 4
  • D 𝑠 = 5 2 , 𝑑 = 1 2 , π‘ž = 7 4
  • E 𝑠 = βˆ’ 5 2 , 𝑑 = 1 2 , π‘ž = βˆ’ 9 4

Q6:

Dada a equação  5 π‘₯ 1 𝑦  =  5 𝑧 6 βˆ’ 5  ,  determine π‘₯ , 𝑦 e 𝑧 .

  • A π‘₯ = 6 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = 1
  • B π‘₯ = 1 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = βˆ’ 5
  • C π‘₯ = 5 , 𝑦 = 5 , 𝑧 = 6
  • D π‘₯ = 6 , 𝑦 = βˆ’ 5 , 𝑧 = 5
  • E π‘₯ = 6 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = βˆ’ 5

Q7:

Determine os valores de π‘₯ , 𝑦 , π‘˜ e 𝑙 que satisfazem a equação π‘₯  βˆ’ 4 6 1 0 π‘˜  + 𝑦  βˆ’ 7 𝑙 0 βˆ’ 5  + 4  3 βˆ’ 1 1 0 βˆ’ 2  = 𝑂 , em que 𝑂 Γ© a matriz nula 2 Γ— 2 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = 4 , π‘˜ = βˆ’ 7 , 𝑙 = 7
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 4 , 𝑦 = βˆ’ 2 0 , π‘˜ = 3 , 𝑙 = 1
  • C π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = βˆ’ 1 4 , π‘˜ = βˆ’ 1 6 , 𝑙 = βˆ’ 1 6
  • D π‘₯ = βˆ’ 4 , 𝑦 = 4 , π‘˜ = βˆ’ 1 6 , 𝑙 = βˆ’ 1 6

Q8:

Dada a equação  4 5 1 3 5 6 0 9 0 1 8 0 1 8 0  = ⎑ ⎒ ⎒ ⎒ ⎒ ⎒ ⎣ 1 1 √ 2 2 π‘₯ 1 2 𝑦 2 √ 3 3 𝑧 ⎀ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ βŽ₯ ⎦ , c o t g s e n s e c c o s s e c c o s t g ∘ ∘ ∘ ∘ ∘ ∘  quais sΓ£o os valores de π‘₯ , 𝑦 e 𝑧 ?

  • A π‘₯ = 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 0
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = 1 , 𝑧 = 0
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = βˆ’ 2 , 𝑧 = 0
  • D π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 1 , 𝑧 = 0

Q9:

Escreva a matriz  3 βˆ’ 8 βˆ’ 1 βˆ’ 9  na forma π‘Ž  1 0 0 0  + 𝑏  0 1 0 0  + 𝑐  0 0 1 0  + 𝑑  0 0 0 1  , onde π‘Ž , 𝑏 , 𝑐 , e 𝑑 sΓ£o nΓΊmeros reais que vocΓͺ deve encontrar.

  • A 3  1 0 0 0  βˆ’ 8  0 1 0 0  βˆ’  0 0 1 0  βˆ’ 9  0 0 0 1 
  • B βˆ’ 8  1 0 0 0  + 3  0 1 0 0  βˆ’ 9  0 0 1 0  βˆ’  0 0 0 1 
  • C βˆ’ 8  1 0 0 0  βˆ’ 9  0 1 0 0  + 3  0 0 1 0  βˆ’  0 0 0 1 
  • D βˆ’ 8  1 0 0 0  + 3  0 1 0 0  βˆ’  0 0 1 0  βˆ’ 9  0 0 0 1 

Q10:

Seja 𝐴 =  1 2 3 4  e 𝐡 =  1 2 1 π‘˜  . Γ‰ possΓ­vel escolher um valor para π‘˜ de modo que 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ? Se sim, qual Γ© esse valor?

  • ANΓ£o hΓ‘ escolha possΓ­vel para π‘˜ .
  • BExiste uma escolha possΓ­vel para π‘˜ . π‘˜ = 3 .
  • CExiste uma escolha possΓ­vel para π‘˜ . π‘˜ = 4 .
  • DExiste uma escolha possΓ­vel para π‘˜ . π‘˜ = 7 .
  • EExiste uma escolha possΓ­vel para π‘˜ . π‘˜ = 1 0 .

Q11:

Considere as matrizes dadas 𝐴 =  1 2 3 4  , 𝐡 =  1 2 3 π‘˜  . Γ‰ possΓ­vel escolher π‘˜ tal que 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 ? Se sim, qual o valor de π‘˜ ?

  • A sim, π‘˜ = 4
  • B sim, π‘˜ = 5
  • CnΓ£o, nΓ£o hΓ‘ escolha possΓ­vel para π‘˜
  • D sim, π‘˜ = 1 5
  • E sim, π‘˜ = 1 0

Q12:

Considere as matrizes 𝐴 =  0 βˆ’ 4 2 βˆ’ 2  , 𝐡 =  βˆ’ 5 6 π‘₯ 𝑦  . Se 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐴 , quais sΓ£o os valores de π‘₯ e 𝑦 ?

  • A π‘₯ = βˆ’ 3 , 𝑦 = βˆ’ 2
  • B π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 3
  • C π‘₯ = βˆ’ 2 , 𝑦 = βˆ’ 2
  • D π‘₯ = 2 , 𝑦 = βˆ’ 3

Q13:

Dado que  βˆ’ 3 βˆ’ 2 1 1   βˆ’ 1 βˆ’ 2 1 π‘₯  = 𝐼 , onde 𝐼 Γ© a matriz unitΓ‘ria, determine o valor de π‘₯ .

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