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Aula: Discutindo a Existência de Limite

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar um limite e como estudar a existência de um limite.

Atividade • 25 Questões

Q1:

Discuta a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 5 𝑥 − 1 5 𝑥 < − 1 5 , 𝑥 − 1 5 𝑥 ≥ − 1 5 . s e s e

  • AO limite existe e é igual a 210.
  • BO limite existe e é igual a − 1 5 .
  • CO limite não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe, mas l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • DO limite não existe porque ambos l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) e l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existem, mas não são iguais.
  • EO limite não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe, mas l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q2:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ − 1 4 𝑥 𝜋 − 2 𝑥 𝑥 < 𝜋 2 , − 4 + ( 𝜋 − 𝑥 ) 𝑥 > 𝜋 2 , c o t g s e s e n s e determine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) , se existir.

  • Anão existe
  • B − 7
  • C1
  • D − 4
  • E − 3

Q3:

Suponha que 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 + 7 𝑥 + 6 𝑥 < − 1 , √ 𝑥 + 2 − 1 √ 5 𝑥 + 6 − 1 𝑥 > − 1 . t g s e s e O que pode ser dito sobre a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • AO limite existe e é igual a 1 5 .
  • BO limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CO limite existe e é igual a 0.
  • DO limite existe e é igual a 1.

Q4:

Discuta a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ 1 0 𝑥 1 0 𝑥 − 𝜋 3 < 𝑥 < 0 , 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 3 . t g s e c o s s e

  • AO limite existe e é igual a 1.
  • BO limite existe e é igual a − 𝜋 3 .
  • CO limite não existe pois l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • DO limite existe e é igual a 𝜋 3 .
  • EO limite existe e é igual a 0.

Q5:

Discuta a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎨ ⎩ ( 𝑥 + 9 ) 𝑥 + 9 𝑥 < − 9 , 𝜋 4 ( 𝑥 + 1 0 ) 𝑥 > − 9 . s e n s e t g s e

  • AO limite existe e é igual 1.
  • BO limite existe e é igual − 9 .
  • CO limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • DO limite existe e é igual − 1 0 .

Q6:

Discuta a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 7 𝑥 𝑥 ≤ 0 , 4 𝑥 + 2 1 0 𝑥 𝑥 > 0 . c o t g s e s e n c o s s e

  • AO limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BO limite existe e é igual a 1 0 .
  • CO limite existe e é igual a 0 .
  • DO limite existe e é igual a 5 .

Q7:

Discuta a existência do l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 1 0 𝑥 + 8 𝑥 2 𝑥 − 𝜋 2 < 𝑥 < 0 , 9 𝑥 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 2 . s e n t g s e t g s e

  • AO limite não existe.
  • BO limite existe e é igual a 0.
  • CO limite existe e é igual a 1 9 .
  • DO limite existe e é igual a 9.

Q8:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 𝑥 9 𝑥 3 𝑥 𝑥 < 0 , ( 2 𝑥 ) 2 𝑥 𝑥 > 0 , t g s e s e n s e n s e determine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A1
  • B5
  • C 3 2
  • D 2 3

Q9:

Discuta a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 < − 1 , 2 0 𝑥 > − 1 . s e s e

  • AO limite não existe porque 𝑓 ( − 1 ) ≠ 𝑓 ( − 1 ) .
  • BO limite existe e é igual a 20.
  • CO limite não existe porque 𝑓 ( − 1 ) não existe.
  • DO limite existe e é igual a − 2 0 .

Q10:

Estude a existência do l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ 3 𝑥 − 𝜋 2 < 𝑥 < 0 , 3 𝑥 + 1 0 < 𝑥 < 3 , 𝑥 − 2 7 𝑥 − 3 𝑥 > 3 . c o s s e s e s e

  • A l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe e é igual a 3.
  • B l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • C l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe, mas l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • D l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe, mas l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.

Q11:

Discuta a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 6 2 2 − 𝑥 𝑥 < 4 , √ 𝑥 − 2 𝑥 − 4 𝑥 > 4 . s e s e

  • AO limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BO limite não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • CO limite existe e é igual a 5.
  • DO limite não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • EO limite existe e é igual a 1 3 9 .

Q12:

Suponha que 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 5 𝑥 1 − ( 𝑥 + 𝑥 ) 𝑥 < 0 , ( 𝑥 − 1 ) + 1 𝑥 − 2 𝑥 𝑥 > 0 . s e n c o s s e s e O que pode ser dito sobre a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A O limite existe e é igual a − 5 2 .
  • B O limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • C O limite existe e é igual a 5.
  • D O limite existe e é igual a − 1 2 .

Q13:

Descreva o limite para 𝑥 → 0 para a seguinte função: 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ √ 1 − 7 𝑥 5 𝑥 𝑥 < 0 , √ 8 𝑥 − 1 7 𝑥 𝑥 > 0 . c o s s e s e c s e

  • AO limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BO limite existe e é igual a − 8 7 .
  • CO limite existe e é igual a 7 5 .
  • DO limite existe e é igual a 8 7 .
  • EO limite existe e é igual a − 7 5 .

Q14:

Discuta a existência do limite para 𝑥 → 𝜋 dado 𝑓 ( 𝑥 ) = − 9 𝑥 𝑥 − 𝜋 𝑥 < 𝜋 , − 9 𝑥 𝑥 > 𝜋 . s e n s e c o s s e

  • AO limite existe e é igual a 9 .
  • BO limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • CO limite existe e é igual a − 1 8 .
  • DO limite existe e é igual a − 9 .

Q15:

Determine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) se existir, sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 2 𝑥 + 8 𝑥 2 𝑥 − 𝜋 2 < 𝑥 < 0 , 5 𝑥 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 2 . s e n t g s e t g s e

  • A5
  • B1
  • C4
  • D 1 5

Q16:

Determine l i m 𝑥 → 9 𝑓 ( 𝑥 ) , onde

Q17:

Discuta a existência do l i m 𝑥 → − 6 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 | 𝑥 + 7 | − 3 .

  • A O limite existe e é igual a − 9 .
  • B O limite não existe l i m 𝑥 → − 6 + 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • C O limite existe e é igual a − 3 .
  • D O limite não existe porque l i m 𝑥 → − 6 − 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • E O limite não existe porque l i m l i m 𝑥 → − 6 𝑥 → − 6 − + 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .

Q18:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎨ ⎪ ⎩ 4 𝑥 1 − 𝑥 𝑥 < 1 , 2 𝜋 𝑥 1 − 𝑥 𝑥 > 1 . c o t g s e s e n s e determine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) .

  • A 2 𝜋
  • B2
  • C 1 2
  • D 𝜋 2

Q19:

Dados que 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 5 𝑥 4 𝑥 𝑥 < 0 , 𝑥 + 𝑎 𝑥 > 0 s e n c o t g s e s e e l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) existe, determine os valores possíveis de 𝑎 .

  • A 5 2 , − 5 2
  • B 2 5 , − 2 5
  • C 4 2 5 , − 4 2 5
  • D 2 5 4 , − 2 5 4

Q20:

Dado que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 − 5 𝑥 + 6 𝑥 < 2 , 6 𝑥 𝑥 > 2 s e s e tem limite em 𝑥 = 2 , determine os valores de 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 1 6 , 𝑏 = 2 8
  • B 𝑎 = − 8 , 𝑏 = − 1 2
  • C 𝑎 = − 1 6 , 𝑏 = 3 6
  • D 𝑎 = − 1 2 , 𝑏 = 2 8

Q21:

Discuta a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 6 𝑥 + | 𝑥 − 2 | 2 − 𝑥 𝑥 < 2 , 𝑥 + 5 𝑥 > 2 . s e s e

  • AO limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BO limite não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • CO limite existe e é igual a 3 3 .
  • DO limite não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) não existe.
  • EO limite existe e é igual a − 2 2 .

Q22:

Suponha que 𝑓 ( 𝑥 ) = ⎧ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎩ − 3 9 𝑥 − 𝜋 6 < 𝑥 < 0 , 7 𝑥 − 4 8 𝑥 2 𝑥 0 < 𝑥 < 𝜋 , 7 2 𝑥 > 𝜋 . c o s s e s e n s e s e O que pode ser dito sobre a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ?

  • AO limite não existe porque l i m l i m → → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • BO limite existe e é igual a 7 2 .
  • CO limite existe e é igual a − 3 .

Q23:

Determine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 + 3 𝑥 < − 1 , 2 𝑥 − 1 < 𝑥 < 5 , 𝑥 + 4 𝑥 > 5 . s e s e s e

  • A28
  • B − 2
  • C10

Q24:

Discuta a existência de l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + t g 7 𝑥 𝑥 + s e n 𝑥 s e 𝑥 < 0 , 5 c o s 𝑥 s e 𝑥 > 0 .

  • AO limite existe e é igual a 5.
  • BO limite existe e é igual a 7.
  • CO limite não existe porque l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) ≠ l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) .
  • DO limite existe e é igual a 3.
  • EO limite existe e é igual a 0.

Q25:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 + 𝑥 + 3 𝑥 | 𝑥 + 3 | − 3 < 𝑥 < 0 , 2 𝑥 + 4 0 < 𝑥 < 2 , s e s e determine l i m → 𝑓 ( 𝑥 ) .
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