Aula: Crescimento Exponencial e Modelos de Decaimento Mathematics • 9º Ano

Nesta aula, nós vamos aprender como modelar crescimento exponencial e decrescimento decorrente da equação diferencial y ′ = ± ky.

Plano de aula

Os alunos serão capazes de

resolver equações diferenciais para formar com determinadas condições iniciais;
compreender como a equação diferencial modela o crescimento e o decaimento natural;
resolver problemas contextualizados na realidade que envolvem crescimento e decaimento exponencial.

Vídeo da aula

Lição de casa da aula

Q1:

Um modelo matemático prevê que a população de um país, milhões, será dado pela fórmula , onde é o número de anos desde 2015. Use este modelo para prever a população do país, para o milhão mais próximo, em ambos 2021 e 2022.

Q2:

A Mariana pretende investir algum dinheiro. Ela gostaria que o valor do seu investimento duplicasse em 10 anos. Escreva uma equação que possa ser utilizada para determinar , a taxa anual requerida. Assuma que o juro é composto anualmente.

Q3:

Uma população de moscas de fruta quadruplica cada 3 dias. Hoje, haviam 150 moscas de fruta na população sob investigação.

Assumindo que a população continua crescendo na mesma proporção, escreva uma equação que possa ser usada para encontrar , o número de moscas de fruta esperado para a população no tempo de dias.