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Aula: Simplificando Funções Racionais

Nesta aula, nós vamos aprender como simplificar funções racionais e como determinar os seus domínios.

Atividade • 24 Questões

Q1:

Simplifique a função , e determine o seu domínio.

  • A , domínio
  • B , domínio
  • C , domínio
  • D , domínio
  • E , domínio

Q2:

Simplifique a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 𝑥 + 3 𝑥 + 2 e determine o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 2 , domínio = ℝ − { − 1 , − 2 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 ( 𝑥 − 1 ) ( 𝑥 − 2 ) , domínio = ℝ − { 1 , 2 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 2 , domínio = ℝ − { − 2 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 − 2 , domínio = ℝ − { 2 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 − 2 , domínio = ℝ − { − 1 , 2 }

Q3:

Dada a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 4 𝑥 − 8 1 + 1 9 𝑥 − 2 𝑥 2 2 , calcule 𝑓 ( 3 ) .

  • A 𝑓 ( 3 ) = − 2 4 5
  • B 𝑓 ( 3 ) = 3 4 4 5
  • C 𝑓 ( 3 ) = 8 4 5
  • D 𝑓 ( 3 ) = − 2 9

Q4:

Dado que a fração algébrica 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 ( 𝑥 + 4 ) 𝑥 + 𝑎 simplifica para 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 , qual é o valor de 𝑎 ?

Q5:

Dado que 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 𝑥 + 3 6 𝑥 − 𝑎 2 2 simplifique para 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 − 6 , qual é o valor de 𝑎 ?

Q6:

Simplifique a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 ( 𝑥 + 1 ) ( 𝑥 − 3 ) 3 e determine o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 + 1 𝑥 − 3 2 , domínio = ℝ − { − 1 ; 3 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 1 𝑥 − 3 2 , domínio = ℝ − { − 1 ; 3 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑥 + 1 𝑥 − 3 2 , domínio = ℝ − { 3 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 − 3 2 , domínio = ℝ − { 3 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 1 ) 𝑥 − 3 2 , domínio = ℝ − { − 1 ; 3 }

Q7:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) − 3 6 𝑥 ( 𝑥 − 3 ) 2 e encontre seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 , domínio = ℝ − { 0 ; 3 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 , domínio = ℝ − { 0 ; − 3 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 , domínio = ℝ − { 0 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 9 𝑥 , domínio = ℝ − { 0 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 9 𝑥 , domínio = ℝ − { 0 ; 3 }

Q8:

Dado que as funções 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 𝑥 + 𝑐 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 8 𝑥 + 𝑑 𝑥 𝑥 + 𝑐 𝑥 + 5 𝑥 − 1 5 são iguais, quais são os valores de 𝑐 e 𝑑 ?

  • A 𝑐 = − 3 , 𝑑 = 4 0
  • B 𝑐 = 3 , 𝑑 = − 4 0
  • C 𝑐 = 3 , 𝑑 = 4 0
  • D 𝑐 = − 3 , 𝑑 = 5
  • E 𝑐 = − 3 , 𝑑 = − 4 0

Q9:

Quais das seguintes funções são iguais?

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 9 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 + 6 3 𝑥 2 2 3
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 9 ) ( 𝑥 − 6 3 ) 𝑥 − 6 3 𝑥 2 3
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 9 ) 𝑥 − 6 3 𝑥 − 6 3 𝑥 2 2 3
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 2 3
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 7 2 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 𝑥 1 3 3 2 , 𝑛 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 9 ) ( 𝑥 + 6 3 ) 𝑥 + 6 3 𝑥 2 2

Q10:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 8 1 𝑥 + 7 2 9 2 3 e encontre seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 9 𝑥 − 9 𝑥 + 8 1 2 , domínio = ℝ − { − 9 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 9 𝑥 − 9 𝑥 + 8 1 2 , domínio = ℝ − { 9 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 9 𝑥 − 9 𝑥 + 8 1 2 , domínio = ℝ
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 2 , domínio = ℝ
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 9 𝑥 + 9 𝑥 + 8 1 2 , domínio = ℝ − { − 9 }

Q11:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 4 𝑥 + 4 5 𝑥 − 2 0 𝑥 2 3 e encontre seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 5 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) , domínio = ℝ − { 0 ; − 2 ; 2 }
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 2 ) 5 𝑥 ( 𝑥 − 4 ) 2 2 , domínio = ℝ − { 0 ; − 2 ; 2 }
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 2 5 𝑥 ( 𝑥 − 2 ) , domínio = ℝ − { 0 ; 2 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 5 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) , domínio = ℝ − { 0 ; − 2 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 2 5 𝑥 ( 𝑥 + 2 ) , domínio = ℝ − { 0 ; − 2 ; 2 }

Q12:

Sendo 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 𝑎 𝑥 − 3 2 𝑥 + 𝑥 − 7 2 e a inversa de 𝑛 , 𝑥 + 9 𝑥 + 4 , qual é o valor de 𝑎 ?

Q13:

Simplifique a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 2 5 𝑥 + 5 𝑥 + 2 5 6 4 2 e determine o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − √ 5 𝑥 + √ 5 , domínio = ℝ
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 3 , domínio = ℝ
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − √ 5 𝑥 + √ 5 , domínio = ℝ − { 5 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 2 , domínio = ℝ − { − 5 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 2 , domínio = ℝ

Q14:

Dadas as funções 𝑝 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 − 3 0 𝑥 ( 𝑥 + 1 0 ) ( 𝑥 − 1 0 ) 2 e 𝑞 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑥 + 1 0 , qual é o conjunto de valores em que 𝑝 = 𝑞 ?

  • A ℝ − { 1 0 , − 1 0 }
  • B ℝ − { − 1 0 , 0 }
  • C ℝ − { − 1 0 }
  • D ℝ − { 0 , 1 0 }
  • E ℝ − { 1 0 }

Q15:

Dado a função inversa multiplicativa da função 𝑛 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 1 0 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 + 𝑎 2 2 ser 𝑥 + 9 2 𝑥 , determine o valor de 𝑎 .

Q16:

Determine o domínio da função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 4 8 𝑥 + 7 𝑥 ÷ 9 𝑥 − 1 1 7 𝑥 + 3 6 0 6 4 𝑥 − 4 9 2 2 2 2 .

  • A ℝ − − 7 8 ; 0 ; 7 8 ; 5 ; 8
  • B ℝ − { 0 ; 5 }
  • C ℝ − − 7 8 ; 7 8 ; 5 ; 8
  • D ℝ − − 7 8 ; 0 ; 5 ; 8
  • E ℝ − − 7 8 ; 0 ; 7 8

Q17:

Dados que 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 𝑥 + 5 1 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 5 𝑥 𝑥 + 5 𝑥 2 2 2 , encontre o maior conjunto em que as funções 𝑛 1 e 𝑛 2 sejam iguais.

  • A ℝ − { − 5 ; 0 }
  • B ℝ − { − 5 ; 0 ; 5 }
  • C ℝ − { 0 ; 5 }
  • D ℝ − { 5 }
  • E ℝ − { − 5 }

Q18:

Sendo 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 4 𝑥 − 1 6 1 , 𝑛 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 5 6 𝑥 − 1 6 2 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) ÷ 𝑛 ( 𝑥 ) 1 2 , determine 𝑛 ( − 4 ) se possível.

  • A 1 4
  • B64
  • C4
  • D 1 2
  • E 1 6 4

Q19:

Dadas as funções 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 𝑥 − 1 0 𝑥 1 2 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 − 1 0 2 , qual é o conjunto de valores tais que 𝑛 = 𝑛 1 2 ?

  • A ℝ − { 0 ; 1 0 }
  • B { 0 }
  • C ℝ − { − 1 0 ; 0 }
  • D ℝ − { 0 }
  • E ℝ − { 1 0 }

Q20:

Dadas as funções 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 𝑥 − 1 1 2 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 2 , qual é o conjunto de valores tais que 𝑛 = 𝑛 1 2 ?

  • A ℝ − { 1 }
  • B { 1 }
  • C ℝ − { − 1 ; 1 }
  • D ℝ
  • E ℝ − { − 1 }

Q21:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 8 0 𝑥 − 4 3 2 , e encontre seu domínio.

  • A 𝑥 + 5 𝑥 + 2 0 2 , domínio = ℝ − { 4 }
  • B 𝑥 + 4 𝑥 + 2 0 2 , domínio = ℝ − { 4 }
  • C 𝑥 + 5 𝑥 + 2 0 2 , domínio = ℝ
  • D 𝑥 − 3 𝑥 + 2 0 2 , domínio = ℝ
  • E 𝑥 − 3 𝑥 + 2 0 2 , domínio = ℝ − { 4 }

Q22:

Simplifique a função 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 − 2 0 𝑥 + 5 𝑥 − 1 6 𝑥 − 8 0 2 3 2 e determine o seu domínio.

  • A 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 4 , domínio = ℝ − { − 5 , − 4 , 4 }
  • B 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 1 6 2 , domínio = ℝ − { − 5 , − 4 , 4 }
  • C 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 + 4 , domínio = ℝ − { 4 }
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 − 4 , domínio = ℝ − { − 4 }
  • E 𝑛 ( 𝑥 ) = 1 𝑥 − 4 , domínio = ℝ − { − 5 , − 4 , 4 }

Q23:

Simplifique a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 7 𝑥 + 4 3 𝑥 + 6 7 𝑥 + 5 0 𝑥 + 7 2 2 , e determine o seu domínio.

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 7 , domínio = ℝ − − 1 7 ; − 7
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 𝑥 + 7 , domínio = ℝ − − 1 7 ; − 7
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 6 𝑥 + 7 , domínio = ℝ − { − 7 }
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 𝑥 − 7 , domínio = ℝ − { − 7 }
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 6 𝑥 − 7 , domínio = ℝ − − 1 7 ; − 7

Q24:

Qual das seguintes afirmações descreve quando duas funções 𝑛 1 e 𝑛 2 são iguais?

  • Ao domínio de 𝑛 = 1 o domínio de 𝑛 2 e 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) 1 2 para todo o 𝑥 no domínio comum
  • B o domínio de 𝑛 = 1 o domínio de 𝑛 2
  • C o domínio de 𝑛 = 1 o domínio de 𝑛 2 e 𝑛 ( 𝑥 ) ≠ 𝑛 ( 𝑥 ) 1 2
  • D 𝑛 ( 𝑥 ) = 𝑛 ( 𝑥 ) 1 2
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