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Aula: Monotonia de uma Função

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar funções crescentes e decrescentes utilizando a primeira derivada de uma função.

Atividade • 18 Questões

Q1:

Encontre os intervalos em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 − 3 𝑒 + 4 𝑥 𝑥 está crescendo ou decrescendo.

  • AA função está crescendo em − ∞ , 4 3 l n e 4 3 , ∞ l n .
  • BA função está crescendo em − ∞ , 3 4 l n e 3 4 , ∞ l n .
  • CA função está decrescendo em − ∞ , 4 3 l n e 4 3 , ∞ l n .
  • DA função está decrescendo em ( − ∞ , ∞ ) .
  • EA função está crescendo em ( − ∞ , ∞ ) .

Q2:

Encontre todos os intervalos possíveis em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 4 𝑥 + 1 2 2 está crescendo e decrescendo.

  • AA função está decrescendo em ( − ∞ , 0 ) , e crescendo em ( 0 , ∞ ) .
  • BA função está decrescendo em ( − ∞ , − 1 ) , e crescendo em ( − 1 , ∞ ) .
  • CA função está decrescendo em ( 0 , ∞ ) , e crescendo em ( − ∞ , 0 ) .
  • DA função está decrescendo em ( 1 , ∞ ) , e crescendo em ( − ∞ , 1 ) .
  • EA função está decrescendo em ( − ∞ , 1 ) , e crescendo em ( 1 , ∞ ) .

Q3:

Determine os intervalos em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 𝑥 2 l n é crescente e decrescente.

  • AA função é crescente em 1 √ 𝑒 , ∞ e decrescente em 0 , 1 √ 𝑒 .
  • BA função é crescente em 0 , 𝑒 − 3 2 e decrescente em 𝑒 , ∞ − 3 2 .
  • CA função é crescente em 0 , 1 √ 𝑒 e decrescente em 1 √ 𝑒 , ∞ .
  • DA função é crescente em 𝑒 , ∞ − 3 2 e decrescente em 0 , 𝑒 − 3 2 .
  • EA função é crescente em √ 𝑒 , ∞ e decrescente em 0 , √ 𝑒 .

Q4:

Determinar os intervalos onde a função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( − 3 𝑥 − 1 2 ) 2 é crescente e onde é decrescente.

  • Adecrescente no intervalo ( − ∞ , − 4 ) , crescente no intervalo ( − 4 , ∞ )
  • Bcrescente no intervalo ( − ∞ , − 4 ) , decrescente no intervalo ( − 4 , ∞ )
  • Cdecrescente no intervalo ℝ
  • Dcrescente no intervalo ℝ

Q5:

Encontre os intervalos em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 √ − 5 𝑥 + 3 está crescendo e decrescendo.

  • AA função está crescendo em − ∞ , 2 5 e decrescendo em 2 5 , 3 5 .
  • BA função está crescendo em − ∞ , 5 2 e decrescendo em 5 2 , 3 5 .
  • CA função está crescendo em 2 5 , 3 5 e decrescendo em − ∞ , 2 5 .
  • DA função está crescendo em − 2 5 , 3 5 e decrescendo em − ∞ , − 2 5 .
  • EA função está crescendo em − ∞ , − 2 5 e decrescendo em − 2 5 , 3 5 .

Q6:

Determinar os intervalos em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 + 1 𝑥 − 4 𝑥 2 está crescendo e decrescendo.

  • AA função está decrescendo em ( − ∞ , 0 ) e ( 8 , ∞ ) e crescendo em ( 0 , 8 ) .
  • BA função está decrescendo em ( − ∞ , 0 ) e crescendo em ( 8 , ∞ ) e ( 0 , 8 ) .
  • CA função está decrescendo em ( 0 , 8 ) e crescendo em ( − ∞ , 0 ) e ( 8 , ∞ ) .
  • DA função está decrescendo em ( 8 , ∞ ) e crescendo em ( − ∞ , 0 ) e ( 0 , 8 ) .
  • EA função está decrescendo em ( − ∞ , 0 ) e ( 0 , 8 ) e crescendo em ( 8 , ∞ ) .

Q7:

Dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 − 3 𝑥 − 𝑥 2 l n , determine os intervalos em que 𝑓 é crescente ou decrescente.

  • A 𝑓 e crescente no intervalo 1 2 , ∞ e decrescente no intervalo 0 , 1 2 .
  • B 𝑓 é decrescente no intervalo 1 2 , ∞ e decrescente no intervalo 1 5 , 1 2 .
  • C 𝑓 é crescente no intervalo 0 , 1 2 e decrescente no intervalo 1 2 , ∞ .
  • D 𝑓 é crescente no intervalo 0 , 1 5 e decrescente no intervalo 1 5 , ∞ .
  • E 𝑓 é crescente no intervalo 1 5 , ∞ e decrescente no intervalo 0 , 1 5 .

Q8:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 9 𝑥 ≤ 1 , 2 𝑥 − 2 0 𝑥 > 1 . s e s e Encontre os intervalos em que 𝑓 está crescendo e onde está decrescendo.

  • Adecrescendo ao longo do intervalo ( − ∞ , 0 ) , crescendo ao longo do intervalo ( 0 , ∞ )
  • Bdecrescendo ao longo de ℝ − { 1 }
  • Ccrescendo ao longo do intervalo ( − ∞ , 0 ) , decrescendo ao longo do intervalo ( 0 , ∞ )
  • Dcrescendo ao longo de ℝ − { 1 }
  • Ecrescendo ao longo do intervalo ( − ∞ , 1 ) , decrescendo ao longo do intervalo ( 1 , ∞ )

Q9:

Encontre os intervalos em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 ( − 4 𝑥 + 6 ) l n l n está crescendo e decrescendo.

  • AA função está decrescendo em 0 , 𝑒 3 2 .
  • BA função está decrescendo em 𝑒 , ∞ 3 2 .
  • CA função está crescendo em 0 , 𝑒 3 2 .
  • DA função está crescendo em ( 0 , ∞ ) .
  • EA função está decrescendo em ( 0 , ∞ ) .

Q10:

Determinar os intervalos em que a função 𝑦 = 3 𝑥 ( 9 𝑥 + 5 ) 2 é crescente e onde é decrescente.

  • A crescente sobre os intervalos − ∞ , − 1 0 2 7 e ( 0 , ∞ ) , decrescente sobre os intervalos − 1 0 2 7 , 0
  • B crescente sobre os intervalos − 1 0 2 7 , 0 , decrescente sobre os intervalos − ∞ , − 1 0 2 7 e ( 0 , ∞ )
  • C decrescente em ℝ
  • D crescente em ℝ

Q11:

Determine os intervalos onde a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 1 𝑥 − 8 𝑥 3 2 é crescente e onde é decrescente.

  • Adecrescente no intervalo 0 , 1 6 3 3 , crescente nos intervalos ( − ∞ , 0 ) e 1 6 3 3 , ∞
  • Bcrescente no intervalo 0 , 1 6 3 3 , decrescente nos intervalos ( − ∞ , 0 ) e 1 6 3 3 , ∞
  • Ccrescente no intervalo ℝ − 1 6 3 3
  • Dcrescente em ℝ − 1 6 3 3
  • Ecrescente em ℝ − { 0 }

Q12:

Dado 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 2 𝑥 s e n c o s , 0 ≤ 𝑥 ≤ 𝜋 , determine os intervalos em que 𝑓 é crescente ou decrescente.

  • A 𝑓 é crescente nos intervalos 0 , 𝜋 8 e 5 𝜋 8 , 𝜋 e é decrescente no intervalo 𝜋 8 , 5 𝜋 8 .
  • B 𝑓 é decrescente no intervalo 0 , 5 𝜋 8 e é decrescente no intervalo 5 𝜋 8 , 𝜋 .
  • C 𝑓 é crescente no intervalo 𝜋 8 , 5 𝜋 8 e é decrescente nos intervalos 0 , 𝜋 8 e 5 𝜋 8 , 𝜋 .
  • D 𝑓 é crescente no intervalo 7 𝜋 8 , 𝜋 e é crescente nos intervalos 3 𝜋 8 , 7 𝜋 8 e 0 , 3 𝜋 8 .
  • E 𝑓 é crescente nos intervalos 3 𝜋 8 , 7 𝜋 8 e 0 , 3 𝜋 8 e é decrescente no intervalo 7 𝜋 8 , 𝜋 .

Q13:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 𝑒 4 − 4 𝑥 . Determine os intervalos em que esta função está aumentando e onde ela está diminuindo.

  • A 𝑓 está aumentando no intervalo ( 0 , 1 ) e diminuindo nos intervalos ( − ∞ , 0 ) e ( 1 , ∞ ) .
  • B 𝑓 está diminuindo no intervalo ( − 1 , 0 ) e diminuindo nos intervalos ( − ∞ , − 1 ) e ( 0 , ∞ ) .
  • C 𝑓 está aumentando nos intervalos ( − ∞ , 0 ) e ( 1 , ∞ ) e diminuindo no intervalo ( 0 , 1 ) .
  • D 𝑓 está aumentando no intervalo 3 2 , ∞ e diminuindo nos intervalos 1 2 , 3 2 e − ∞ , 1 2 .
  • E 𝑓 está aumentando nos intervalos − ∞ , 1 2 e 3 2 , ∞ e diminuindo no intervalo 1 2 , 3 2 .

Q14:

A concentração 𝐶 de um medicamento na corrente sanguínea de um paciente 𝑡 horas após a injeção é dada por 𝐶 ( 𝑡 ) = 2 𝑡 3 + 𝑡 2 . Como a concentração 𝐶 varia quando 𝑡 aumenta?

  • AA concentração 𝐶 do medicamento aumenta.
  • BA concentração 𝐶 da droga aumenta até um certo ponto e depois diminui.
  • CA concentração 𝐶 da droga não muda.

Q15:

Determine os intervalos nos quais a função 𝑦 = 7 𝑥 𝑥 − 8 é crescente e nos quais é decrescente.

  • A decreasing on ℝ − { 8 }
  • B crescente em ℝ
  • C decrescente em ( 8 , ∞ ) , crescente em ( − ∞ , 8 )
  • D decrescente em ℝ
  • E decrescente em ( − ∞ , 8 ) , crescente em ( 8 , ∞ )

Q16:

Determine os intervalos em que a função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 + 3 ) | 𝑥 + 3 | está crescendo e decrescendo.

  • Acrescendo em ℝ
  • Bcrescendo em ( − ∞ , − 3 ) , decrescendo em ( − 3 , ∞ )
  • Ccrescendo em ℝ − { 3 }
  • Ddecrescendo em ℝ − { − 3 }
  • Ecrescendo em ℝ − { − 3 }

Q17:

Determine os intervalos nos quais a função 𝑓 ( 𝑥 ) = − | 2 𝑥 | + 2 8 é crescente e nos quais a função é decrescente.

  • A decrescente no intervalo ( 0 , ∞ ) , crescente no intervalo ( − ∞ , 0 )
  • Bdecrescente no intervalo ( 1 4 , ∞ ) , crescente no intervalo ( − ∞ , 1 4 )
  • Cdecrescente no intervalo ( − ∞ , 0 ) , crescente no intervalo ( 0 , ∞ )
  • Ddecrescente em ℝ − { 1 4 }
  • Ecrescente em ℝ − { 1 4 }

Q18:

Determine os intervalos em que 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 − 4 𝑥 + 2 4 2 está aumentando ou diminuindo.

  • AA função está diminuindo em ( − ∞ , − 2 ) e ( 0 , 2 ) e aumentando em ( − 2 , 0 ) e ( 2 , ∞ ) .
  • BA função está diminuindo em ( − 2 , 0 ) e ( 0 , 2 ) e aumentando em ( − ∞ , − 2 ) e ( 2 , ∞ ) .
  • CA função está diminuindo em ( − 2 , 0 ) e ( 2 , ∞ ) e aumentando em ( − ∞ , − 2 ) e ( 0 , 2 ) .
  • DA função está diminuindo em ( 0 , 2 ) e ( 2 , ∞ ) e aumentando em ( − ∞ , − 2 ) e ( − 2 , 0 ) .
  • EA função está diminuindo em ( − ∞ , − 2 ) e ( − 2 , 0 ) e aumentando em ( 0 , 2 ) e ( 2 , ∞ ) .
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