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Aula: Método de Substituição de Integrais Indefinidos

Nesta aula, nós vamos aprender como substituir variáveis para determinar a primitiva de uma função e calcular o integral indefinido para essa função.

Atividade • 22 Questões

Q1:

Determine 𝑥 2 𝑥 − 9 𝑥 2 3 d .

  • A 1 1 6 2 𝑥 − 9 + 2 4 C
  • B − 𝑥 8 2 𝑥 − 9 + 2 2 C
  • C − 1 1 2 2 𝑥 − 9 + 2 3 C
  • D 1 2 2 𝑥 − 9 + 2 2 C

Q2:

Determine .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q3:

Determine 8 𝑥 ( 8 𝑥 + 9 ) 𝑥 2 d utilizando o método de substituição.

  • A 1 3 2 ( 8 𝑥 + 9 ) − 3 8 ( 8 𝑥 + 9 ) + 4 3 C
  • B − 9 1 6 ( 8 𝑥 + 9 ) + 4 C
  • C 1 2 4 ( 8 𝑥 + 9 ) − 9 1 6 ( 8 𝑥 + 9 ) + 3 2 C
  • D 1 2 4 ( 8 𝑥 + 9 ) + 3 C
  • E 1 2 4 ( 8 𝑥 + 9 ) − 9 1 6 ( 8 𝑥 + 9 ) + 4 3 C

Q4:

Determine − 2 𝑥 ( 𝑥 + 8 ) 𝑥 2 d .

  • A − 2 | 𝑥 + 8 | − 1 6 𝑥 + 8 + l n C
  • B l n C | 𝑥 + 8 | + 8 𝑥 + 8 +
  • C − 2 | 𝑥 + 8 | − 1 6 𝑥 + 8 + l n C
  • D − 2 | 𝑥 + 8 | + 1 6 𝑥 + 8 + l n C

Q5:

Utilize uma substituição adequada e, em seguida, outra trigonométrica para calcular √ 𝑥 √ 1 − 𝑥 𝑥 d .

  • A s e n C − 1 √ 𝑥 4 − √ 𝑥 √ 1 − 𝑥 ( 1 − 2 𝑥 ) 4 +
  • B 1 4 − 𝑥 2 + C
  • C c o s C − 1 √ 𝑥 4 − √ 𝑥 √ 1 − 𝑥 ( 1 − 2 𝑥 ) 4 +
  • D − 1 4 + 𝑥 2 + C
  • E s e n C − 1 √ 𝑥 2 − √ 𝑥 √ 1 − 𝑥 ( 1 − 2 𝑥 ) 4 +

Q6:

Determine − 2 4 𝑥 + 3 0 6 𝑥 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 𝑥 s e n c o s d .

  • A 1 6 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + c o s C
  • B − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + c o s C
  • C 1 6 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + c o s C
  • D − 3 𝑥 2 − 5 6 6 𝑥 + s e n C
  • E 1 5 − 6 𝑥 − 5 6 𝑥 + s e n C

Q7:

Determine − 1 1 6 𝑥 √ 𝑥 𝑥 3 l n d .

  • A − 1 1 8 ( 𝑥 ) + l n C 4 3
  • B − 1 1 8 𝑥 + l n C
  • C 3 4 ( 𝑥 ) + l n C 4 3
  • D 4 3 ( 𝑥 ) + l n C 4 3

Q8:

Determine − 4 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) 𝑥 l n d 7 utilizando o método de substituição.

  • A 2 2 7 ( 9 𝑥 ) + l n C 6
  • B − 1 2 ( 9 𝑥 ) + l n C 8
  • C 1 ( 9 𝑥 ) + l n C 8
  • D − 2 3 ( 9 𝑥 ) + l n C 8

Q9:

Determine ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 𝑥 s e n t g c o s s e c d 5 2 .

  • A 1 6 ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) + s e n t g C 6
  • B 2 2 𝑥 + 2 2 𝑥 + c o s s e c C 2 5
  • C 1 5 ( 6 2 𝑥 − 2 2 𝑥 ) + c o s s e c C 5
  • D 1 6 ( 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 ) + s e n t g C
  • E 1 4 1 2 2 𝑥 − 4 2 𝑥 + c o s s e c C 2 4

Q10:

Determine 4 7 7 𝑥 5 + 1 𝑥 s e c d 2 .

  • A 2 0 4 9 7 𝑥 5 + 1 + t g C
  • B − 4 5 7 𝑥 5 + 1 + t g C
  • C − 4 7 7 𝑥 5 + 1 + t g C
  • D 4 7 7 𝑥 5 + 1 + t g C
  • E − 2 0 4 9 7 𝑥 5 + 1 + t g C

Q11:

Determine 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 9 2 𝑥 2 − 4 2 𝑥 𝑥 s e n t g c o s s e c d .

  • A 1 4 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 + s e n t g C
  • B 1 3 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 + s e n t g C
  • C 1 3 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 + s e n t g C
  • D 1 2 9 𝑥 2 − 2 2 𝑥 + 8 + s e n t g C

Q12:

Determine 9 𝑥 𝑥 5 𝑥 − 1 9 𝑥 t g s e c s e c d .

  • A 9 5 | 5 𝑥 − 1 9 | + l n s e c C
  • B 9 | 5 𝑥 − 1 9 | + l n s e c C
  • C 9 5 | 𝑥 − 1 9 | + l n s e c C
  • D 9 5 | 5 𝑥 − 1 9 | + l n s e c C

Q13:

Determine 2 7 𝑥 𝑥 c o s s e c d .

  • A − 2 7 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n c o t g c o s s e c C
  • B 2 7 | 7 𝑥 + 7 𝑥 | + l n c o t g c o s s e c C
  • C 2 7 | 7 𝑥 − 7 𝑥 | + l n c o t g c o s s e c C
  • D − 2 7 | 7 𝑥 − 7 𝑥 | + l n c o t g c o s s e c C

Q14:

Determine − 7 3 𝑥 5 3 𝑥 𝑥 s e c t g d .

  • A − 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n t g C
  • B − 7 1 5 | | 3 𝑥 | | + l n s e c C
  • C − 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n s e c C
  • D − 7 1 5 | 3 𝑥 | + l n t g C

Q15:

Determine 4 1 8 𝑥 + 8 9 𝑥 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 𝑥 s e n c o s s e n s e n d .

  • A 4 9 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s e n s e n C
  • B 4 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s e n s e n C
  • C 4 9 | 1 8 𝑥 + 2 9 𝑥 | + l n s e n c o s C
  • D 4 9 | 9 𝑥 + 2 9 𝑥 + 5 | + l n s e n s e n C

Q16:

Determine 4 + 5 𝑥 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) 𝑥 t g l n s e c d .

  • A l n l n s e c C | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | +
  • B l n t g C | 4 + 5 𝑥 | +
  • C − | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | + l n l n s e c C
  • D 1 | 4 𝑥 + 5 ( 8 𝑥 ) | + l n l n s e c C

Q17:

Determine ( 7 − 9 9 𝑥 ) 𝑒 𝑥 s e n d ( ) c o s .

  • A 𝑒 + ( ) c o s C
  • B 𝑒 2 + ( ) c o s C
  • C − 9 𝑒 + ( ) c o s C
  • D − 𝑒 + ( ) c o s C

Q18:

Determine − 8 4 𝑥 2 4 𝑥 − 5 𝑥 c o s s e n d .

  • A − | 2 4 𝑥 − 5 | + l n s e n C
  • B − | 4 𝑥 | + l n c o s C
  • C − 1 | 4 𝑥 | + l n c o s C
  • D − 1 | 2 4 𝑥 − 5 | + l n s e n C

Q19:

Determine 𝑥 √ 4 𝑥 − 1 9 𝑥 7 d .

  • A 7 2 0 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 9 6 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C
  • B 7 1 3 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 6 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C
  • C 7 2 4 0 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 3 1 2 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 5 7 8 7 C
  • D 7 2 0 8 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 7 2 4 ( 4 𝑥 − 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C

Q20:

Utilizando a substituição apropriada, encontre √ 𝑥 − 2 4 𝑥 𝑥 d .

  • A 2 3 √ 𝑥 − 2 + C
  • B 2 √ 𝑥 − 2 + C
  • C 1 2 √ 𝑥 − 2 + C
  • D 1 8 √ 𝑥 − 2 + C

Q21:

Determine 𝑥 √ 6 𝑥 + 7 𝑥 d .

  • A 1 6 6 ( 6 𝑥 + 7 ) − 7 3 0 ( 6 𝑥 + 7 ) + C
  • B 6 1 1 ( 6 𝑥 + 7 ) − 4 2 5 ( 6 𝑥 + 7 ) + C
  • C 1 7 8 ( 6 𝑥 + 7 ) − 1 6 ( 6 𝑥 + 7 ) + C
  • D 1 6 6 ( 6 𝑥 + 7 ) − 1 5 ( 6 𝑥 + 7 ) + C

Q22:

Determine 𝑥 √ 5 𝑥 + 9 𝑥 d .

  • A 1 5 √ 5 𝑥 + 9 + C
  • B − 1 5 √ 5 𝑥 + 9 + C
  • C 1 1 0 √ 5 𝑥 + 9 + C
  • D 1 2 0 √ 5 𝑥 + 9 + C
  • E − 1 1 5 ( 5 𝑥 + 9 ) + C
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