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Aula: Escrevendo Equações Lineares para Resolver Problemas

Nesta aula, nós vamos aprender como descrever uma situação da realidade envolvendo uma relação linear utilizando a equação de uma reta.

Atividade • 8 Questões

Q1:

Em 1 995; lojas de música venderam fitas cassete por $ 2. Escreva uma equação para encontrar 𝑡 , o custo total em dólares para comprar 𝑐 cassetes, e depois descubra quanto custaria comprar 3 fitas cassetes.

  • A 𝑡 = 2 𝑐 , $ 6
  • B 𝑡 = 2 − 𝑐 , $ 3
  • C 𝑐 = 2 𝑡 , $ 6
  • D 𝑐 = 2 + 𝑡 , $ 5
  • E 𝑡 = 2 + 𝑐 , $ 5

Q2:

Nas equações abaixo, 𝑤 representa a largura de um retângulo e 𝑙 representa o comprimento.

Qual equação representa a declaração “A largura de um retângulo é 12 a menos que o dobro de seu comprimento”?

  • A 𝑤 = 2 𝑙 − 1 2
  • B 𝑤 = 2 ( 𝑙 − 1 2 )
  • C 𝑤 = 1 2 − 2 𝑙
  • D 𝑤 = 1 2 − 𝑙 2
  • E 𝑤 = 𝑙 2 − 1 2

Q3:

Um canalizador cobra $ 4 0 por chamada e $ 6 0 por hora de trabalho.

Escreva uma equação para 𝐶 , o custo de um trabalho, em dólares, que leva 𝑡 horas.

  • A 𝐶 = 6 0 𝑡 + 4 0
  • B 𝐶 = 4 0 𝑡 − 6 0
  • C 𝐶 = 4 0 𝑡 + 6 0
  • D 𝐶 = 6 0 𝑡 − 4 0
  • E 𝐶 = 1 0 0 𝑡

Qual é o custo de um trabalho que leva 3 horas?

Q4:

Um centro de resgate de animais de estimação depende de doações para tomar conta de gatos e cães. Custa $ 𝑥 por semana para alimentar um gato e $ 𝑦 por semana para alimentar um cão.

Há 65 gatos e 45 cães no centro e a conta da alimentação total de uma semana é $ 6 8 5 .

Escreve uma equação que relacione 𝑥 e 𝑦 .

  • A 6 5 𝑥 + 4 5 𝑦 = 6 8 5
  • B 1 1 0 𝑥 𝑦 = 6 8 5
  • C 6 5 𝑥 − 4 5 𝑦 = 6 8 5
  • D 4 5 𝑥 − 6 5 𝑦 = 6 8 5
  • E 4 5 𝑥 + 6 5 𝑦 = 6 8 5

Utiliza a equação para determinar o custo semanal de alimentar um cão, sabendo que custa $ 5 por semana alimentar um gato.

Q5:

Escreve uma equação que descreva a afirmação: "o valor de 𝑦 é igual a cinco vezes 𝑥 adicionado a 14.”

  • A 𝑦 = 1 4 + 5 𝑥
  • B 𝑦 = 5 𝑥 − 1 4
  • C 𝑦 = 1 4 − 5 𝑥
  • D 𝑦 = 5 − 1 4 𝑥
  • E 𝑦 = 5 + 1 4 𝑥

Q6:

Suponha que a renda média anual, em dólares, para os anos 1990 até 1999 é dado pela função linear 𝐼 ( 𝑥 ) = 1 0 5 4 𝑥 + 2 3 2 8 6 , onde 𝑥 é o número de anos após 1990. Qual das seguintes alternativas interpreta a inclinação no contexto do problema?

  • ACada ano, na década de 1990, o rendimento médio anual aumentou $ 1 0 5 4 .
  • BO rendimento médio anual subiu para um nível de $ 2 3 2 8 6 até o final de 1999.
  • CA partir de 1990, o rendimento médio anual foi de $ 2 3 2 8 6 .
  • DNo período de dez anos a partir de 1990–1999, a renda anual média aumentou em um total de $ 1 0 5 4 .

Q7:

Um eletricista cobra uma taxa de chamada e uma taxa por hora de trabalho.

O gráfico representa o que o eletricista cobra, em dólares, por trabalhos de diferentes durações.

Qual é a taxa de chamada do eletricista?

Qual é a taxa por hora de trabalho?

Seja 𝑦 o custo, em dólares, de um trabalho que demora 𝑥 horas. Escreva uma equação para 𝑦 em termos de 𝑥 .

  • A 𝑦 = 6 0 𝑥 + 4 0
  • B 𝑦 = 6 0 𝑥 + 1 0 0
  • C 𝑦 = 4 0 𝑥 + 6 0
  • D 𝑦 = 4 0 𝑥 − 6 0
  • E 𝑦 = 6 0 𝑥 − 4 0

Q8:

Os gráficos dados representam os passeios de bicicleta de João na semana passada, onde 𝑑 representa a distância de sua casa e 𝑡 a duração em horas. Selecione um gráfico adequado para cada um dos seguintes cenários. Observe que alguns gráficos podem se aplicar a mais de um cenário.

  1. Começa a 5 km de casa e passeia a 5 km por hora longe de casa.
  2. Começa a 5 km de casa e passeia a 10 km por hora longe de casa.
  3. Começa a 10 km de casa e chega em casa one hora depois.
  4. Começa a 10 km de casa e está a meio caminho de casa depois de one hora.
  5. Começa a 5 km de casa e está a 10 milhas de casa depois de one hora.
  • A(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • B(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(iv), (5)-(i)
  • C(1)-(ii), (2)-(v), (3)-(i), (4)-(iv), (5)-(ii)
  • D(1)-(iv), (2)-(i), (3)-(v), (4)-(ii), (5)-(ii)
  • E(1)-(ii), (2)-(i), (3)-(iv), (4)-(v), (5)-(ii)
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