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Aula: Resolvendo Problemas de Condições Iniciais de Equações Diferenciais

Nesta aula, nós vamos aprender como resolver problemas de condições iniciais de equações diferenciais.

Atividade • 12 Questões

Q1:

Determine a solução da seguinte equação diferencial dado 𝑦 ( 0 ) = 0 : d d 𝑦 = 𝑒 𝑥 .

  • A 𝑒 + 𝑒 = 2
  • B 𝑒 + 𝑒 = 2
  • C 𝑒 + 𝑒 = 2
  • D 𝑒 + 𝑒 = 2

Q2:

Suponha que d d s e n c o s 𝑦 𝑥 = 5 2 𝑥 𝑦 3 2 e 𝑦 = 3 𝜋 4 quando 𝑥 = 𝜋 6 . Encontre 𝑦 em termos de 𝑥 .

  • A 3 𝑦 3 = − 5 2 2 𝑥 + 1 7 4 t g c o s
  • B 1 3 𝑦 3 = − 5 2 2 𝑥 − 1 7 4 t g c o s
  • C t g c o s 𝑦 3 = 2 𝑥 + 1 7 4
  • D 1 3 𝑦 3 = 2 𝑥 − 7 4 t g s e n
  • E 1 3 𝑦 3 = 2 𝑥 − 7 4 t g c o s

Q3:

Encontre a solução da equação diferencial d d s e c 𝑢 𝑡 = 𝑡 + 𝑡 𝑢 que satisfaz a condição inicial 𝑢 ( 0 ) = − 3 .

  • A 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 + 9 t g
  • B 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 − 9 t g
  • C 𝑢 = 𝑡 − 2 𝑡 + 9 t g
  • D 𝑢 = 𝑡 + 2 𝑡 t g
  • E 𝑢 = 𝑡 + 𝑡 + 9 t g

Q4:

Resolva a equação diferencial d d 𝑦 𝑥 √ 𝑥 − 9 = 1 para 𝑦 dado que 𝑦 ( 5 ) = 3 l n .

  • A 𝑦 = 𝑥 + √ 𝑥 − 9 − 3 l n l n
  • B 𝑦 = − 1 3 √ 𝑥 − 9 𝑥 + 1 3 4 5 l n l n
  • C 𝑦 = 𝑥 + √ 𝑥 − 9 + 3 l n l n
  • D 𝑦 = 𝑥 + √ 𝑥 − 9 − 2 3 l n l n
  • E 𝑦 = 1 3 √ 𝑥 − 9 𝑥 + 1 3 4 5 l n l n

Q5:

Encontre a solução da equação diferencial d d l n 𝐿 𝑡 = 𝑘 𝐿 𝑡 que satisfaz a condição inicial 𝐿 ( 1 ) = − 1 .

  • A 𝐿 = − 1 𝑘 𝑡 𝑡 − 𝑘 𝑡 + 1 + 𝑘 l n
  • B 𝐿 = − 1 𝑘 𝑡 𝑡 + 𝑘 𝑡 + 1 l n
  • C 𝐿 = 1 𝑘 𝑡 𝑡 + 𝑘 𝑡 + 1 − 𝑘 l n
  • D 𝐿 = 1 𝑘 𝑡 𝑡 − 𝑘 𝑡 + 1 + 𝑘 l n
  • E 𝐿 = 1 𝑘 𝑡 𝑡 + 𝑘 𝑡 + 1 l n

Q6:

Determine a solução da seguinte equação diferencial dado 𝑦 ( 1 ) = 1 : d d 𝑦 𝑥 + 𝑦 = 0 .

  • A 𝑦 = 𝑒
  • B 𝑦 = 𝑒
  • C 𝑦 = 𝑒
  • D 𝑦 = 𝑒

Q7:

Resolva a equação diferencial 𝑥 𝑦 𝑥 = √ 𝑥 − 4 d d para 𝑦 dado que 𝑦 ( 2 ) = 0 .

  • A 𝑦 = √ 𝑥 − 4 − 2 𝑥 2 s e c
  • B 𝑦 = 2 𝑥 − 1
  • C 𝑦 = √ 𝑥 − 4 − ( 𝑥 ) s e c
  • D 𝑦 = − 2 𝑥 + 1
  • E 𝑦 = √ 𝑥 − 4 + 2 𝑥 2 s e c

Q8:

Encontre a solução da equação diferencial 𝑥 𝑥 = 𝑦 1 + √ 1 + 3 𝑦 𝑦 ′ l n que satisfaz a condição inicial 𝑦 ( 1 ) = − 1 .

  • A 1 2 𝑥 𝑥 − 1 4 𝑥 + 5 9 3 6 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n
  • B 1 2 𝑥 𝑥 − 1 4 𝑥 + 5 9 3 6 = 2 3 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n
  • C 1 2 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 + 4 1 3 6 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n
  • D 1 2 𝑥 𝑥 + 1 4 𝑥 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n
  • E 1 2 𝑥 𝑥 − 1 4 𝑥 = 1 9 3 𝑦 + 1 + 1 2 𝑦 l n

Q9:

Determine a solução da seguinte equação diferencial sendo 𝑦 ( 2 ) = 1 : 𝑦 𝑦 + 𝑥 𝑥 = 3 𝑥 𝑦 𝑥 . d d d

  • A 𝑦 = 1 + 2 𝑒 3
  • B 𝑦 = 1 + 2 𝑒 3
  • C 𝑦 = 1 + 2 𝑒 3
  • D 𝑦 = 1 + 2 𝑒 3

Q10:

O gradiente da tangente a uma curva é − 𝑦 + 3 4 𝑥 − 4 . Encontre a equação da curva, dado que a curva passa pelo ponto ( 5 , 3 ) .

  • A − 2 √ − 𝑦 + 3 = 1 2 √ 4 𝑥 − 4 − 2
  • B 2 √ − 𝑦 + 3 = 2 √ 4 𝑥 − 4 − 2
  • C − √ − 𝑦 + 3 = 1 4 √ 4 𝑥 − 4 − 2
  • D − 2 √ − 𝑦 + 3 = 8 √ 4 𝑥 − 4 − 2

Q11:

Encontre uma solução particular para a seguinte equação diferencial para a qual 𝑦 ( 0 ) = 1 2 :

  • A 𝑦 = 4 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2 2
  • B 𝑦 = 8 𝑥 + 3 𝑥 + 1 2 2
  • C 𝑦 = 8 𝑥 + 3 𝑥 2
  • D 𝑦 = 4 𝑥 + 3 𝑥 2

Q12:

O gradiente da tangente de uma curva é − 4 𝑥 + 4 3 𝑦 + 3 e a curva passa pelo ponto ( − 2 , − 3 ) . Encontre a equação da reta normal para a curva no ponto em que a coordenada 𝑥 é − 2 .

  • A 2 𝑦 + 𝑥 = 0 , 2 𝑦 − 𝑥 + 4 = 0
  • B 2 𝑦 − 𝑥 − 4 = 0 , 2 𝑦 + 𝑥 + 8 = 0
  • C 𝑦 + 2 𝑥 + 3 = 0 , 𝑦 − 2 𝑥 − 1 = 0
  • D 𝑦 − 2 𝑥 − 5 = 0 , 𝑦 + 2 𝑥 + 7 = 0
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