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Aula: Determinando a Distância entre Dois Pontos num Plano Coordenado

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar a distância entre dois pontos num plano coordenado utilizando o teorema de Pitágoras.

Atividade • 21 Questões

Q1:

Encontre a distância entre o ponto ( − 2 ; 4 ) e o ponto de origem.

  • A 2 √ 5 unidades de comprimento
  • B √ 6 unidades de comprimento
  • C 3 √ 2 unidades de comprimento
  • D 2 √ 2 unidades de comprimento

Q2:

Encontre a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 .

  • A √ 5 8 unidades de comprimento
  • B16 unidades de comprimento
  • C √ 1 0 unidades de comprimento
  • D 2 √ 1 3 unidades de comprimento
  • E4 unidades de comprimento

Q3:

Encontre a distância entre os pontos 𝐴 e 𝐵 .

  • A √ 7 4 unidades de comprimento
  • B21 unidades de comprimento
  • C 2 √ 3 unidades de comprimento
  • D 4 √ 2 unidades de comprimento
  • E 3 √ 6 unidades de comprimento

Q4:

Se a distância entre dois pontos ( 𝑎 ; 0 ) e ( − 𝑎 + 1 ; 0 ) é 9, encontre todos os valores possíveis de 𝑎 .

  • A 𝑎 = − 4 ou 𝑎 = 5
  • B 𝑎 = − 4 ou 𝑎 = 4
  • C 𝑎 = 4 ou 𝑎 = 5
  • D 𝑎 = 5 ou 𝑎 = − 5
  • E 𝑎 = 4 ou 𝑎 = − 5

Q5:

Se a distância entre dois pontos ( 𝑎 ; − 6 ) e ( 2 𝑎 − 4 ; − 1 0 ) é 5, encontre todos os valores possíveis de 𝑎 .

  • A 𝑎 = 1 ou 𝑎 = 7
  • B 𝑎 = 1 ou 𝑎 = − 1
  • C 𝑎 = − 1 ou 𝑎 = 7
  • D 𝑎 = 7 ou 𝑎 = − 7
  • E 𝑎 = − 1 ou 𝑎 = − 7

Q6:

Se a distância entre dois pontos ( 𝑎 ; − 9 ) e ( 2 𝑎 + 2 ; − 1 ) é 10, encontre todos os valores possíveis de 𝑎 .

  • A 𝑎 = − 8 ou 𝑎 = 4
  • B 𝑎 = 4 ou 𝑎 = − 4
  • C 𝑎 = 8 ou 𝑎 = 4
  • D 𝑎 = − 8 ou 𝑎 = 8
  • E 𝑎 = 8 ou 𝑎 = − 4

Q7:

Quão longe é o açougue da garagem?

Q8:

Em um mapa, as coordenadas são expressas em milhas. As coordenadas de São Francisco são e as coordenadas para Sacramento são . Encontre a distância entre as cidades para a milha mais próxima.

Q9:

Em um mapa onde as coordenadas representam milhas de um ponto fixo, São José está em e São Francisco em . Encontre a distância entre São José e São Francisco para a milha mais próxima.

Q10:

A distância entre ( 𝑎 , 5 ) e ( 1 , 1 ) é 5. Quais são os valores possíveis de 𝑎 ?

  • A 𝑎 = − 2 ou 4
  • B 𝑎 = 2 ou 4
  • C 𝑎 = − 2 ou − 4
  • D 𝑎 = 2 ou − 4

Q11:

Encontre a distância entre os pontos ( 4 ; 5 ) e ( 6 ; − 2 ) .

  • A √ 5 3 unidades de comprimento
  • B13 unidades de comprimento
  • C3 unidades de comprimento
  • D √ 5 1 unidades de comprimento
  • E √ 1 1 unidades de comprimento

Q12:

Encontre a distância entre os pontos ( 2 ; 3 ) e ( − 4 ; − 4 ) .

  • A √ 8 5 unidades de comprimento
  • B14 unidades de comprimento
  • C √ 1 3 unidades de comprimento
  • D √ 5 5 unidades de comprimento
  • E √ 4 3 unidades de comprimento

Q13:

Qual dos seguintes pontos está a uma distância de 5 √ 2 da origem?

  • A ( 5 ; 5 )
  • B ( 0 ; 5 )
  • C 5 √ 2 , 5 √ 2
  • D ( 5 ; 0 )

Q14:

Qual é a distância entre o ponto 𝐴 e a origem?

  • A 2 √ 5 unidades de comprimento
  • B √ 6 unidades de comprimento
  • C 3 √ 2 unidades de comprimento
  • D 2 √ 2 unidades de comprimento

Q15:

Os pontos 𝐴 e 𝐵 têm coordenadas 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) e 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) respetivamente. O ponto 𝐶 pertence a 𝐴 𝐵 tal que 𝐴 𝐶 e 𝐵 𝐶 estão à razão de 𝑘 ∶ 𝑚 .

Escreva o quociente da medida de 𝐴 𝐶 pela medida de 𝐴 𝐵 em termos de 𝑘 e 𝑚 .

  • A 𝑘 𝑘 + 𝑚
  • B 𝑚 𝑘 + 𝑚
  • C 𝑘 𝑚
  • D 𝑚 𝑘
  • E 𝑘 + 𝑚 𝑘

Determine uma expressão para a diferença entre a coordenada do eixo O 𝑥 de 𝐴 e de 𝐵 .

  • A 𝑥 − 𝑥
  • B 𝑥 𝑥
  • C 𝑥 − 𝑥 2
  • D 𝑥 𝑥
  • E 𝑥 + 𝑥 2

Determine uma expressão para a diferença entre a coordenada do eixo O 𝑦 de 𝐴 e de 𝐵 .

  • A 𝑦 − 𝑦
  • B 𝑦 𝑦
  • C 𝑦 − 𝑦 2
  • D 𝑦 𝑦
  • E 𝑦 + 𝑦 2

Determine uma expressão para as coordenadas de 𝐶 .

  • A 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • B 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • C 𝑥 + 𝑚 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑚 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • D 𝑥 − 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 − 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )
  • E 𝑥 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑥 − 𝑥 ) , 𝑦 + 𝑘 𝑘 + 𝑚 ( 𝑦 − 𝑦 )

Q16:

Uma pequena embarcação no Lago Ontário envia um sinal de socorro das coordenadas ( 4 9 , 6 4 ) . Um barco salva-vidas está nas coordenadas ( 6 0 , 8 2 ) , enquanto um barco da Guarda Costeira está nas coordenadas ( 5 8 , 4 7 ) . Supondo que ambos os barcos viajem na mesma razão, qual deles chegará primeiro ao barco em dificuldades?

  • AO barco salva-vidas
  • BO barco da guarda costeira

Q17:

Dados 𝐴 ( 4 ; 5 ) , 𝐵 ( 5 ; 5 ) , e 𝐶 ( − 4 ; − 7 ) , qual é o perímetro de △ 𝐴 𝐵 𝐶 ?

  • A 1 6 + 4 √ 1 3
  • B 1 6 + 2 √ 1 0
  • C 1 6 + 2 √ 5
  • D18

Q18:

Considere os dois pontos 𝐴 ( 𝑥 , 𝑦 ) 1 1 e 𝐵 ( 𝑥 , 𝑦 ) 2 2 .

Usando o teorema de Pitágoras, encontre uma expressão para o comprimento de 𝐴 𝐵 .

  • A ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • B ( 𝑥 + 𝑥 ) − ( 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • C ( 𝑥 + 𝑥 ) − ( 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • D ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 ) 1 2 2 1 2 2
  • E √ ( 𝑥 − 𝑥 ) + ( 𝑦 − 𝑦 ) 1 2 1 2

Usando a fórmula da distância, encontre a distância entre os pontos ( 3 , 4 ) e ( 5 , 6 ) . Dê sua resposta na sua forma simplificada.

  • A 2 √ 2
  • B6
  • C √ 2
  • D8
  • E2

Q19:

O ponto 𝑃 está localizado no segmento de reta entre o ponto 𝐴 ( − 6 , 5 ) e o ponto 𝐷 ( 9 , 8 ) . Dado que a distância de 𝐴 à 𝑃 é o dobro da distância de 𝑃 à 𝐷 , encontre as coordenadas do ponto 𝑃 .

  • A ( 4 , 7 )
  • B ( 1 0 , 1 0 )
  • C ( 2 , 8 , 6 7 )
  • D ( 3 , 1 3 )
  • E ( 1 , 4 , 3 3 )

Q20:

Se 𝐴 ( 6 , 𝑥 ) e 𝐵 ( − 1 2 , − 9 ) , onde 𝐴 𝐵 = 2 √ 1 4 5 unidades de comprimento, encontre todos os valores possíveis de 𝑥 .

  • A 𝑥 = − 2 5 ou 𝑥 = 7
  • B 𝑥 = 2 5 ou 𝑥 = − 7
  • C 𝑥 = 2 5 ou 𝑥 = 7
  • D 𝑥 = − 2 5 ou 𝑥 = − 7

Q21:

Dois postos de beisebol foram posicionados em ( 9 , 3 ) e ( 6 , 9 ) . Encontre a distância entre os postos dando a resposta para uma casa decimal.
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