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Aula: Determinando a Área de uma Região entre Duas Curvas

Nesta aula, nós vamos aprender como calcular as áreas de regiões limitadas.

Atividade • 11 Questões

Q1:

A figura mostra 𝑦 = 𝑥 − 6 𝑥 + 1 1 𝑥 − 3 3 2 .

Calcule a área da região sombreada, dando sua resposta como uma fração.

  • A 1 4
  • B 2 7 4
  • C 1 3 4
  • D 1 1 4
  • E 3 4

Q2:

Encontre a área da região limitada por 𝑦 = 𝑥 e 𝑦 = 𝑥 .

  • A 1 2
  • B 4 3
  • C 3 2
  • D 5 6
  • E 1 6

Q3:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 3 𝑥 − 5 𝑥 2 e 𝑦 = − 5 𝑥 2 .

  • A 1 2 5 3 8 4
  • B 2 5 4 8
  • C 1 3 7 5 2 4
  • D 2 5 1 9 2
  • E 6 2 5 3 8 4

Q4:

Determine a área da região limitada acima de 𝑦 = 2 𝑥 e abaixo de 𝑦 = 2 𝑥 − 5 𝑥 2 .

  • A 1 4 7 2 4
  • B 1 1 4 1 3
  • C 5 7 1 6
  • D 7 1 1 1 2 4
  • E 4 4 1 1 1 2

Q5:

Determine a área da região limitada pelas curvas 𝑦 = 5 𝑥 e 𝑦 = ( 2 𝑥 − 5 ) 2 .

  • A 1 1 2 5 3 2
  • B 6 2 5 8
  • C 1 2 5 6
  • D 6 2 5 6
  • E 1 2 5 3

Q6:

As curvas mostradas são 𝑦 = 1 𝑥 e 𝑦 = 1 𝑥 2 . Qual é a área da região sombreada? Dê uma resposta exata.

  • A 1 − ( 2 ) l n
  • B0,6931471806
  • C0,3068528194
  • D − 0 , 3 0 6 8 5 2 8 1 9 4
  • E 1 + ( 2 ) l n

Q7:

Encontre a área da região limitada por 𝑥 = 𝑦 e 2 𝑥 + 𝑦 = 3 2 .

  • A 1 6 3
  • B8
  • C 2 8 3
  • D 2 9 6
  • E 6 4 3

Q8:

Determine a área da região limitada por 𝑦 = 2 √ 2 𝑥 3 e 𝑦 = 1 4 𝑥 2 entre 𝑥 = 0 e 𝑥 = 6 .

  • A 2 0 3
  • B16
  • C 3 2 3
  • D 5 2 3
  • E4

Q9:

Determine a área da região limitada por 𝑦 = √ 𝑥 − 5 e 𝑥 − 3 𝑦 = 3 .

  • A 1 6
  • B 1 3
  • C 5 5 6
  • D 1 5 1 6
  • E 9 1 6

Q10:

A figura mostra a área entre 𝑦 = 1 𝑥 e 𝑦 = 1 𝑥 2 e a área entre 𝑥 = 3 4 e 𝑥 = 1 , 2 . É aparente que a porção no intervalo [ 0 , 7 5 , 1 ] , que tem área 𝐴 , é maior que a porção em [ 1 , 1 , 2 ] de área 𝐵 1 , 2 .

Verifique a afirmação, determinando a função d ( 𝑥 ) = 𝐴 − 𝐵 𝑥 . Quanto é d ( 1 , 2 ) , com duas casas decimais?

  • A d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 − 1 𝑥 − 4 𝑥 3 , ( 1 , 2 ) = 0 , 0 3
  • B d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 + 1 𝑥 + 4 𝑥 3 , ( 1 , 2 ) = 0 , 0 3
  • C d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 − 1 𝑥 − 4 𝑥 3 , ( 1 , 2 ) = 0 , 1 7 2
  • D d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 − 1 𝑥 − 3 𝑥 4 , ( 1 , 2 ) = 0 , 7 4 2
  • E d l n d ( 𝑥 ) = 4 3 − 1 𝑥 − 3 𝑥 4 , ( 1 , 2 ) = 0 , 6 1

Que teorema assegura que existe 𝑧 ∈ [ 1 , 2 , 2 ] para o qual a área das porções à esquerda e à direita de 𝑥 = 1 têm a mesma área?

  • Ao teorema do valor intermédio para d ( 2 ) < 0
  • Bo teorema de Weierstrass para d ( 2 ) < 0
  • Co teorema de Weierstrass para d ( 2 ) > 0
  • Do teorema do valor intermédio para d ( 2 ) > 0

Utilizando o método de Newton-Raphson, determine 𝑧 com 5 casas decimais após o primeiro passo que começa em 𝑥 = 1 , 2 .

Por repetição do método de Newton-Raphson, determine 𝑧 com 5 casas decimais.

Q11:

Determine, para o centésimo mais próximo, a área da região delimitada pela curva 𝑦 = √ 𝑥 1 , e reta 𝑦 = 𝑥 − 6 2 e pelo eixo 𝑦 .

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