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Aula: Potência de um Ponto

Atividade • 22 Questões

Q1:

Um ponto está à distância de 40 unidades do centro de uma circunferência. Se a sua potência em relação à circunferência é 81, qual é o raio da circunferência, arredondado às unidades?

Q2:

Sabendo que o ponto 𝐴 está fora da circunferência 𝑀 e 𝐴 𝐷 é uma reta tangente à circunferência em 𝐷 tal que 𝐴 𝐷 = 1 7 , 6 5 c m , determine a potência do ponto 𝐴 em relação à circunferência 𝑀 . Apresente a resposta arredondada às centésimas.

Q3:

Uma circunferência tem centro 𝑀 e raio 𝑟 = 2 1 . Encontre a potência do ponto 𝐴 com relação a circunferência, dado que 𝐴 𝑀 = 2 5 .

Q4:

Uma circunferência tem centro 𝑀 e raio 𝑟 = 4 5 . Encontre a potência do ponto 𝐴 com relação a circunferência, dado que 𝐴 𝑀 = 4 4 .

Q5:

Uma circunferência tem centro 𝑀 e raio 𝑟 = 3 1 . Encontre a potência do ponto 𝐴 com relação a circunferência, dado que 𝐴 𝑀 = 5 .

Q6:

Qual dos seguintes pontos está na circunferência de centro ( 0 , 0 ) e raio 106?

  • A 𝐴 ( 9 0 , 5 6 )
  • B 𝐴 ( 9 0 , 9 0 )
  • C 𝐴 ( 1 8 , 4 7 )
  • D 𝐴 ( 9 8 , 9 8 )

Q7:

Quantas circunferências de raio 5,2 cm há em pontos 𝐴 , 𝐵 com 𝐴 𝐵 = 2 4 c m ?

Q8:

Duas circunferências 𝑀 e 𝑁 cruzam-se em pontos 𝐴 e 𝐵 , e o ponto 𝐶 satisfaz 𝐶 𝐵 𝐴 e 𝐶 𝐵 𝐴 . 𝐷 e 𝐸 são os pontos onde 𝐶 𝐸 cruza a circunferência 𝑀 e 𝐶 𝐹 é a tangente a 𝑁 . Dado que 𝐶 𝐷 = 7 e 𝐷 𝐸 = 1 2 , encontre 𝑃 ( 𝐶 ) .

Q9:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 11 cm. O ponto 𝐴 encontra-se 5 cm de 𝑀 e pertence a corda 𝐵 𝐶 . Dado que 𝐴 𝐵 = 5 𝐴 𝐶 , calcule 𝐵 𝐶 , dando sua resposta para o centésimo mais próximo.

Q10:

Uma circunferência com centro 𝑁 tem um diâmetro igual a 38 cm. O ponto 𝐵 satisfaz 𝑁 𝐵 = 7 c m . Encontre a potência de 𝐵 em relação a circunferência, dando sua resposta para o inteiro mais próximo.

  • A 3 1 2
  • B 1 3 9 5
  • C 1 395
  • D312

Q11:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 8 cm. A potência de um ponto 𝐴 com relação a circunferência é 36. Decida se 𝐴 é externo, interno ou na circunferência e, em seguida, encontre a distância entre 𝐴 e 𝑀 .

  • Ainterno a circunferência, 44 cm.
  • Bexterno a circunferência, 10 cm.
  • Cna circunferência, 28 cm.

Q12:

Uma circunferência com centro 𝑀 tem um raio de 6 cm. A potência de um ponto 𝐴 com relação a circunferência é 3 5 . Decida se 𝐴 é externo, interno ou na circunferência e, em seguida, encontre a distância entre 𝐴 e 𝑀 .

  • Aexterno a circunferência, 29 cm.
  • Binterno a circunferência, 1 cm.
  • Cna circunferência, 41 cm.

Q13:

A circunferência 𝑀 tem diâmetro 6 cm. Se 𝑀 𝐴 = 1 0 c m , qual é a posição do ponto 𝐴 em relação à circunferência?

  • Afora
  • Bdentro
  • Cno centro de
  • Dna circunferência

Q14:

Quais pontos estão na borda do círculo?

  • A 𝐼
  • B 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , 𝐸 , 𝐹 , 𝐺
  • C 𝐻 , 𝐽 , 𝐼
  • D 𝐻 , 𝐽

Q15:

Quais pontos estão fora do círculo?

  • A 𝐴 , 𝐺 , 𝐼
  • B 𝐷 , 𝐽
  • C 𝐵 , 𝐶 , 𝐸 , 𝐹 , 𝐻 , 𝐷 , 𝐽
  • D 𝐵 , 𝐶 , 𝐸 , 𝐹 , 𝐻

Q16:

As potências dos pontos 𝐴 , 𝐵 e 𝐶 à circunferência 𝐾 são 𝑃 ( 𝐴 ) = 4 , 𝑃 ( 𝐵 ) = 1 4 e 𝑃 ( 𝐶 ) = 1 . A circunferência 𝐾 tem centro 𝑀 e um raio de 10 cm. Calcula a distância entre 𝑀 e cada um dos pontos.

  • A 𝐴 𝑀 = 2 2 6 c m , 𝐵 𝑀 = 1 1 4 c m , 𝐶 𝑀 = 3 1 1 c m
  • B 𝐴 𝑀 = 1 4 c m , 𝐵 𝑀 = 2 6 c m , 𝐶 𝑀 = 3 c m
  • C 𝐴 𝑀 = 1 0 4 c m , 𝐵 𝑀 = 1 1 4 c m , 𝐶 𝑀 = 9 9 c m
  • D 𝐴 𝑀 = 1 4 c m , 𝐵 𝑀 = 2 4 c m , 𝐶 𝑀 = 9 c m

Q17:

Determine a posição de um ponto 𝐴 em relação a circunferência 𝑁 se 𝑃 ( 𝐴 ) = 8 1 4 .

  • Ana borda da circunferência
  • Bfora da circunferência
  • Cdentro da circunferência

Q18:

Uma circunferência 𝑀 tem raio 3 cm. Se 𝑀 𝐴 = 1 c m , qual é a posição do ponto 𝐴 em relação à circunferência?

  • Ano exterior
  • Bno interior
  • Cna circunferência

Q19:

A potência de um ponto em relação a uma circunferência é 5 7 5 quando a sua distância do centro dessa circunferência é 84. Qual é o diâmetro da circunferência até o centésimo mais próximo?

Q20:

A potência de um ponto em relação a uma circunferência é 297 quando a sua distância do centro dessa circunferência é 94. Qual é o diâmetro da circunferência até o centésimo mais próximo?

Q21:

Quantas circunferências podem passar por dois pontos?

  • Ainfinitas
  • B1
  • C0
  • D2

Q22:

Quantas circunferências podem passar por três pontos colineares?

  • A0
  • B1
  • Cinfinitas
  • D2
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