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Aula: Teste da Primeira Derivada para Extremos Relativos

Atividade • 12 Questões

Q1:

Encontre o ponto ( 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) ) onde 𝑓 ( 𝑥 ) = | 9 𝑥 + 9 | 5 tem um ponto crítico e determina se é um máximo local ou mínimo local.

  • A ( 1 , 5 ) , mínimo local
  • B ( 1 , 1 3 ) , mínimo local
  • C ( 1 , 5 ) , máximo local
  • D ( 9 , 8 5 ) , máximo local
  • E ( 9 , 8 5 ) , mínimo local

Q2:

Localize e classifique os pontos extremos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 𝑥 𝑥 + 1 6 2 .

  • Amáximo relativo em 𝑥 = 4 , mínimo relativo em 𝑥 = 4
  • Bmáximo relativo em 𝑥 = 4 , mínimo relativo em 𝑥 = 4 3
  • Cmáximo relativo em 𝑥 = 4 , mínimo relativo em 𝑥 = 4
  • Dmáximo relativo em 𝑥 = 4 3 , mínimo relativo em 𝑥 = 4 3
  • Emáximo relativo em 𝑥 = 4 3 , mínimo relativo em 𝑥 = 4 3

Q3:

Encontre os valores de máximo e mínimo locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 5 + 2 𝑥 2 𝑥 .

  • AUm valor de máximo local é 9 2 em 𝑥 = 2 .
  • BUm valor de máximo local é 9 em 𝑥 = 1 2 .
  • CUm valor de mínimo local é 9 2 em 𝑥 = 2 .
  • DUm valor de mínimo local é 1 3 2 em 𝑥 = 2 .
  • EUm valor de máximo local é 1 3 2 em 𝑥 = 2 .

Q4:

Determine os valores de máximo relativo e mínimo relativo 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 ( 6 𝑥 + 7 ) 2 3 . Apresente as resposta arredondadas às unidades.

  • AO mínimo relativo é 0, e o máximo relativo é 3.
  • BO máximo relativo é 0, e o mínimo relativo é 3 .
  • CO máximo relativo é 0, e o mínimo relativo é 7.
  • DO mínimo relativo é 0, e o máximo relativo é 4.

Q5:

Encontre (se houver) os máximos locais e mínimos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 𝑥 + 2 .

  • A máximo local 8 6 9 em 𝑥 = 4 3 .
  • B máximo local 8 3 0 9 em 𝑥 = 4 3 .
  • C mínimo local 8 6 9 em 𝑥 = 4 3 .
  • D mínimo local 4 6 9 em 𝑥 = 1 .
  • E máximo local 4 6 9 em 𝑥 = 1 .

Q6:

Encontre, se houver, os valores mínimos locais e máximos locais de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 4 𝑥 + 1 7 𝑥 l n .

  • AO máximo local é 2 2 , 8 6 .
  • BO mínimo local é 2 2 , 8 6 .
  • CO máximo local é 1 1 , 1 4 .
  • DO mínimo local é 1 1 , 1 4 .

Q7:

Identifique e classifique os pontos críticos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑒 5 𝑥 2 em máximos locais, mínimos locais ou nenhum.

  • Amáximo local em 𝑥 = 0
  • BNão é possível determiná-los.
  • Cmínimo local em 𝑥 = 0
  • DO ponto crítico em 𝑥 = 0 não é máximo nem mínimo local.
  • ENão tem pontos críticos.

Q8:

Determine, se existirem, os valores de máximo relativo e de mínimo relativo .

  • Avalor de máximo relativo:
  • Bvalor de mínimo relativo:
  • Cvalor de mínimo relativo:
  • Dvalor de máximo relativo:
  • Enão tem pontos de máximo ou mínimo

Q9:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 2 4 𝑥 c o s s e n 2 , determine onde o máximo relativo e o mínimo relativo ocorrem para 0 < 𝑥 < 𝜋 2 .

  • Amáximo relativo em 𝑥 = 3 𝜋 8 , mínimo relativo em 𝑥 = 𝜋 8
  • Bmáximo relativo em 𝑥 = 3 𝜋 8 , mínimo relativo em 𝑥 = 2 𝜋
  • Cmáximo relativo em 𝑥 = 𝜋 8 , mínimo relativo em 𝑥 = 3 𝜋 8
  • Dmáximo relativo em 𝑥 = 𝜋 2 , mínimo relativo em 𝑥 = 𝜋 4
  • Emáximo relativo em 𝑥 = 𝜋 4 , mínimo relativo em 𝑥 = 𝜋 2

Q10:

Encontre o ponto ( 𝑥 , 𝑓 ( 𝑥 ) ) onde 𝑓 ( 𝑥 ) = | 4 𝑥 | + 4 tem um ponto crítico e determina se é um máximo local ou mínimo local.

  • A ( 0 , 4 ) , máximo local
  • B ( 0 , 4 ) , mínimo local
  • C ( 4 , 2 0 ) , máximo local
  • D ( 4 , 2 0 ) , mínimo local

Q11:

Determine os valores de máximo e mínimo relativos de 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 3 𝑥 l n .

  • Amínimo relativo 1 9 𝑒 em 𝑥 = 1 3 𝑒
  • BA função não tem máximo ou mínimo relativo.
  • Cmáximo relativo 1 9 𝑒 em 𝑥 = 1 3 𝑒
  • Dmínimo relativo 1 3 𝑒 em 𝑥 = 𝑒 3
  • Emáximo relativo 1 3 𝑒 em 𝑥 = 𝑒 3

Q12:

Encontre o ponto crítico 𝑎 de 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 2 4 𝑥 c o s c o s que satisfaz 0 < 𝑎 < 𝜋 2 e, em seguida, indicar se ( 𝑎 , 𝑓 ( 𝑎 ) ) é um máximo local ou um mínimo local.

  • A 𝑎 = 𝜋 4 , mínimo local
  • B 𝑎 = 𝜋 4 , máximo local
  • C 𝑎 = 𝜋 8 , máximo local
  • D 𝑎 = 𝜋 8 , mínimo local
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