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Nesta aula, nós vamos aprender como escrever expressões algébricas equivalentes para funções exponenciais utilizando tabelas de valores, gráficos e descrições.
Q1:
Escreva uma equação exponencial na forma 𝑦 = 𝑏 𝑥 para os números na tabela.
Q2:
Escreva uma equação exponencial na forma 𝑦 = 𝑎 ( 𝑏 ) para os números na tabela.
Q3:
A curva abaixo é 𝑦 = 𝐴 − 𝐵 ( 1 − 𝑏 ) para constantes positivas 𝐴 , 𝐵 , e 𝑏 . Determine elas, nessa ordem, utilizando as informações da figura.
Q4:
Uma população inicial de bactérias 𝑃 duplica a cada hora, o que é descrito pela fórmula 𝑃 = 𝑃 ⋅ 2 . Escreva 𝑃 na forma 𝑃 = 𝑃 ⋅ 𝑏 deixando 𝑏 em notação científica, para dois números significativos, e encontre o número pelo qual você precisaria multiplicar a população dos primeiros dias para encontrar o segundo.
Q5:
O produtor de um programa bem sucedido de rádio prevê que o número de ouvintes aumentará 0,5% por mês. O programa tem atualmente 4 5 0 0 0 ouvintes. Escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝐿 , o número de ouvintes que esperam ter em 𝑡 anos.
Q6:
Q7:
Escreva uma equação exponencial na forma 𝑦 = 𝑎 ( 𝑏 ) 𝑥 para os números na tabela.
Q8:
Observe o gráfico fornecido e responda às seguintes perguntas.
Encontre o 𝑦 interceptado no gráfico dado.
Como este gráfico representa uma função exponencial, cada valor de 𝑦 é multiplicado por 𝑏 quando 𝑥 aumenta por Δ 𝑥 . Encontre 𝑏 para Δ 𝑥 = 1 .
Encontre a equação que descreve o gráfico na forma 𝑦 = 𝑎 𝑏 𝑥 Δ 𝑥 .
Q9:
O dado gráfico mostra que 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) .
Escreva uma fórmula explícita para 𝑓 ( 𝑥 ) na forma 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑏 𝑥 3 .
Estimar graficamente o número que 𝑦 é multiplicado quando 𝑥 aumenta em 1.
Qual cálculo permitiria que você encontrasse um valor exato para 𝑏 se você quisesse escrever 𝑓 ( 𝑥 ) na forma 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑏 𝑥 ?
Q10:
Q11:
Observe o gráfico apresentado e, em seguida, responda às questões.
Determine o ponto de interseção com o eixo O 𝑦 no gráfico apresentado.
Como o gráfico representa uma função exponencial, cada imagem ( 𝑦 ) é multiplicada por 𝑏 à medida que 𝑥 aumenta Δ 𝑥 . Determine 𝑏 para Δ 𝑥 = 3 .
Determine a equação que descreve o gráfico na forma 𝑦 = 𝑎 𝑏 𝑥 Δ 𝑥 .
Q12:
O gráfico dado mostra que 𝑦 = 𝑓 ( 𝑥 ) .
Escreva uma fórmula explícita para 𝑓 ( 𝑥 ) na forma 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑏 𝑥 5 .
Q13:
O número de pessoas que vêem um meme triplica a cada hora. Se 5 amigos vêem um meme inicialmente, quantas pessoas o terão visto ao fim de uma hora?
Quantas pessoas terão visto o meme ao fim de 𝑡 horas?
Q14:
Pelo que um número deve ser multiplicado para aumentá-lo em 13%?
Escreva uma equação para representar a declaração “Para calcular o valor de 𝑦 , aumentamos 𝑥 em 13%.”
Uma empresa pretende aumentar seus lucros em 13% a cada ano pelos próximos 3 anos. Se seu lucro este ano é 𝑃 0 , escreva uma equação para calcular 𝑃 3 , o lucro em 3 anos.
Q15:
Pelo que um número deve ser multiplicado para diminuí-lo em 5%?
Escreva uma equação para representar a declaração “Para calcular o valor de 𝑦 , diminuímos 𝑥 em 5%.”
Um fabricante tem como objetivo diminuir a quantidade de resíduos que eles produzem em 5% a cada ano. Se atualmente produzem 45 toneladas de lixo, escreva uma equação para calcular 𝑊 , o montante que pretendem produzir em 𝑡 anos.
Q16:
A Mariana comprou um vaso antigo por $600. O valor do vaso aumenta 4% por ano. Escreva uma equação que possa ser utilizada para determinar o valor do vaso em dólares, 𝐴 , 𝑡 anos após a compra.
Q17:
O Ricardo decide investir as suas poupanças numa conta de juros elevados que paga 7% de juro composto anual. Ele investe $450 na conta por 𝑡 anos e não realiza mais nenhum depósito ou levantamento.
Escreva uma equação que possa ser utilizada para calcular 𝑉 , o valor do seu investimento em dólares após 𝑡 anos.
Qual será o valor do investimento após 7 anos? Apresente a resposta arredondada às unidades.
A Milena investiu as suas poupanças na mesma conta à 5 anos. Ela não fez mais nenhum depósito ou levantamento. Se o saldo na sua conta está agora nos $ 1 0 2 0 , determine, arredondado às unidades, o seu depósito inicial.
Q18:
O Renato pretende investir as suas poupanças. Ele encontrou um fundo que paga 7 % por ano, composto anualmente. Ele gostaria de ter $ 1 2 0 0 0 nesse fundo após 3 anos. Escreve uma equação que possa ser utilizada para determinar 𝑃 , a quantia em dólares que o Renato deve investir para obter $ 1 2 0 0 0 no fundo daqui a 3 anos.
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