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Aula: Derivadas de Ordem Superior

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar as derivadas de ordem superior de funções explícitas.

Atividade • 25 Questões

Q1:

Encontre as primeira e segunda derivadas da função 𝐺 ( 𝑟 ) = 3 √ 𝑟 − 5 √ 𝑟 5 .

  • A 𝐺 ′ ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 − 𝑟 − − 1 2 4 5 , 𝐺 ′ ′ ( 𝑟 ) = − 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟 − − 3 2 9 5
  • B 𝐺 ′ ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 − 𝑟 1 2 1 5 , 𝐺 ′ ′ ( 𝑟 ) = − 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟 1 2 1 5
  • C 𝐺 ′ ( 𝑟 ) = 3 𝑟 − 5 𝑟 − − 1 2 4 5 , 𝐺 ′ ′ ( 𝑟 ) = − 3 2 𝑟 + 4 𝑟 − − 3 2 9 5
  • D 𝐺 ′ ( 𝑟 ) = 3 2 𝑟 − 𝑟 1 2 1 5 , 𝐺 ′ ′ ( 𝑟 ) = − 3 4 𝑟 + 4 5 𝑟 − − 1 2 4 5
  • E 𝐺 ′ ( 𝑟 ) = 3 𝑟 − 5 𝑟 − − 1 2 4 5 , 𝐺 ′ ′ ( 𝑟 ) = 3 𝑟 − 5 𝑟 − − 3 2 9 5

Q2:

Sabendo que 𝑦 = 𝑎 𝑥 + 𝑏 𝑥 3 2 , 𝑦 ′ ′ ′ = − 1 8 e 𝑦 𝑥 = − 1 4 d d 2 2 𝑥 = 2 , determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 3 , 𝑏 = 1 1
  • B 𝑎 = − 3 , 𝑏 = − 2 5
  • C 𝑎 = − 6 , 𝑏 = − 4 3
  • D 𝑎 = − 6 , 𝑏 = 2 9

Q3:

Determine a terceira derivada da função 𝑦 = 4 4 𝑥 2 𝑥 s e n .

  • A − 3 5 2 𝑥 2 𝑥 − 5 2 8 2 𝑥 c o s s e n
  • B − 8 𝑥 2 𝑥 c o s
  • C 3 5 2 𝑥 2 𝑥 + 5 2 8 2 𝑥 c o s s e n
  • D 1 7 6 𝑥 2 𝑥 − 1 7 6 2 𝑥 s e n c o s
  • E − 1 7 6 𝑥 2 𝑥 + 1 7 6 2 𝑥 s e n c o s

Q4:

Dado 𝑦 = √ 𝑥 − 9 , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A − 1 4 ( 𝑥 − 9 ) 3 2
  • B 3 4 ( 𝑥 − 9 ) 3 2
  • C − 4 ( 𝑥 − 9 ) 3 2
  • D 1 2 ( 𝑥 − 9 ) 3 2

Q5:

Dado 𝑦 = ( 𝑥 − 7 ) ( 4 𝑥 + 7 ) e 𝑧 = 𝑥 + 5 𝑥 + 9 , determine d d d d 𝑦 𝑥 + 𝑧 𝑥 .

Q6:

Se 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 + 7 𝑥 − 8 𝑥 + 9 , e 𝑓 ′ ′ ( 9 ) = − 9 , encontre 𝑎 .

  • A − 2 3 5 4
  • B − 1 6
  • C − 1 6 9
  • D − 8 9

Q7:

Determine o valor da segunda derivada de uma função 𝑦 = 1 2 𝑥 − 8 𝑥 para ( 1 ; 4 ) .

  • A − 1 6
  • B48
  • C − 8
  • D16

Q8:

Se 𝑦 = 5 𝑥 s e n , encontre 2 5 𝑦 𝑥 + 𝑦 𝑥 d d d d 2 2 2 2 .

Q9:

Verdadeira ou Falsa: ( 𝑓 𝑔 ) ′ ′ = 𝑓 ′ ′ 𝑔 + 𝑓 𝑔 ′ ′ .

  • Averdadeira
  • Bfalsa

Q10:

Determine 2 𝑦 ′ ′ − 7 𝑦 ′ + 5 𝑦 sabendo que 𝑦 = 1 + 𝑥 1 ! + 𝑥 2 ! + 𝑥 3 ! + 2 3 .

Q11:

Sendo 𝑦 = 3 𝑥 − 5 2 𝑥 + 7 2 2 , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 6 2 7 − 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3
  • B 6 2 7 + 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3
  • C 6 2 7 − 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 4
  • D 7 − 6 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2 3
  • E 6 2 𝑥 ( 2 𝑥 + 7 ) 2 2

Q12:

Determine a terceira derivada da função 𝑦 = − 1 1 𝑥 + 1 4 𝑥 .

  • A − 8 4 𝑥 4
  • B 2 8 𝑥 3
  • C 8 4 𝑥 4
  • D − 1 4 𝑥 4

Q13:

Encontre as primeira e segunda derivadas da função 𝑓 ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 − 0 , 0 4 𝑥 .

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 9 𝑥 − 0 , 1 6 𝑥 , 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 1 8 𝑥 − 0 , 4 8 𝑥
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 − 0 , 0 4 𝑥 , 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 − 0 , 0 4 𝑥
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 9 𝑥 − 0 , 1 6 𝑥 , 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 2 7 𝑥 − 0 , 6 4 𝑥
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 9 𝑥 − 0 , 1 6 𝑥 , 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 3 6 𝑥 − 0 , 8 𝑥
  • E 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 − 0 , 0 4 𝑥 , 𝑓 ′ ′ ( 𝑥 ) = 0 , 0 0 3 𝑥 − 0 , 0 4 𝑥

Q14:

Dado 𝑦 = − 4 𝑥 2 𝑥 + 4 2 𝑥 c o s s e n , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 em 𝑥 = 5 𝜋 2 .

  • A − 4 0 𝜋
  • B0
  • C − 4
  • D8

Q15:

Dado que 𝑦 = 4 9 𝑥 5 t g , determine 𝑦 ′ ′ .

  • A 6 4 8 2 5 9 𝑥 5 9 𝑥 5 s e c t g 2
  • B 6 4 8 2 5 9 𝑥 5 9 𝑥 5 s e c t g
  • C 6 4 8 2 5 9 𝑥 5 9 𝑥 5 s e c t g 2 2
  • D 3 6 5 9 𝑥 5 s e c 2

Q16:

Determine a terceira derivada da função 𝑦 = 𝑥 + 5 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 − 𝑥 − 9 5 4 3 2 .

  • A 6 0 𝑥 + 1 2 0 𝑥 + 1 8 2
  • B 𝑥 + 5 𝑥 + 3 2
  • C 6 0 𝑥 + 1 2 0 𝑥 + 1 8 𝑥 5 4 3
  • D 2 0 𝑥 + 6 0 𝑥 + 1 8 𝑥 3 2

Q17:

Sendo 𝑦 = ( − 4 𝑥 + 7 ) − 7 𝑥 − 4 2 , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 1 6 8 𝑥 − 9 8
  • B 8 4 𝑥 − 9 8 𝑥 + 1 6 2
  • C 7 𝑥 − 4 9 𝑥 + 4 2
  • D 1 4 𝑥 − 4 9 𝑥 3 2

Q18:

Encontre a segunda derivada da função 𝑦 = 5 𝑥 − 4 2 𝑥 − 3 no ponto ( 2 , 6 ) .

Q19:

Dados 𝑦 = − 𝑥 − 8 𝑥 − 8 e d d 𝑦 𝑥 − 9 𝑘 + 4 = 8 . Encontre o valor de 𝑘 .

  • A − 2 3
  • B − 1 4 9
  • C6
  • D − 2

Q20:

Calcule d d s e n 𝑥 ( 𝑥 ) determinando as primeiras derivadas e observando o padrão que ocorre.

  • A − 𝑥 c o s
  • B 5 1 𝑥 𝑥 s e n c o s
  • C c o s 𝑥
  • D s e n 𝑥
  • E − 𝑥 s e n

Q21:

Se 𝑦 = 𝑥 9 , encontre d d 8 8 𝑦 𝑥 .

  • A 𝑥 ( 9 ) !
  • B 9 !
  • C 8 !
  • D 𝑥 ( 8 ) !

Q22:

Calcule d d d d s e c 𝑥 − 3 𝑥 + 𝑥 2 𝑥 − 9 𝑥 3 5 .

  • A 4 0 𝑥 − 9 𝑥 − 9 𝑥 𝑥 − 9 𝑥 3 2 2 3 t g s e c s e c
  • B 4 0 𝑥 − 9 𝑥 − 9 𝑥 𝑥 + 9 𝑥 3 2 2 3 t g s e c s e c
  • C 4 0 𝑥 − 9 𝑥 − 9 𝑥 𝑥 3 2 t g s e c
  • D 4 0 𝑥 − 9 𝑥 − 9 𝑥 𝑥 − 9 𝑥 4 2 2 3 t g s e c s e c

Q23:

Sendo , determine .

  • A
  • B
  • C
  • D
  • E

Q24:

Se 𝑦 ∶ 𝑦 = − 𝑥 − 1 − 𝑥 + 1 5 5 , determine 𝑦 ′ ′ .

  • A − 6 0 𝑥 − 4 0 𝑥 ( − 𝑥 + 1 ) 8 3 5 3
  • B − 6 0 𝑥 − 4 0 𝑥 ( − 𝑥 + 1 ) 8 3 5 2
  • C − 1 0 𝑥 ( − 𝑥 + 1 ) 4 5 2
  • D − 6 0 𝑥 − 4 0 𝑥 ( − 𝑥 + 1 ) 8 3 5 4

Q25:

Dado que 𝑦 = 6 𝑥 + 3 𝑥 − 7 𝑥 + 6 5 2 , determine d d 2 2 𝑦 𝑥 .

  • A 6 2 0 𝑥 + 1 3
  • B 3 0 𝑥 + 6 𝑥 − 7 4
  • C 6 𝑥 + 3 𝑥 − 7 4
  • D 3 0 𝑥 + 6 𝑥 − 7 𝑥 5 2
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