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Aula: Determinando a Matriz de uma Transformação Linear Representada pelo Operador Diferencial

Atividade • 4 Questões

Q1:

Considere o espaço vetorial dos polinómios que têm, no máximo, grau três. O operador de diferenciação 𝐷 é uma transformação linear neste espaço vetorial. Determine a matriz que representa a transformação linear 𝐿 = 𝐷 + 2 𝐷 + 1 em relação à base 1 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 .

  • A 1 2 2 0 0 1 4 6 0 0 1 6 0 0 0 1
  • B 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1
  • C 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 3 0 0 0 1
  • D 1 1 2 0 0 1 1 6 0 0 1 1 0 0 0 1
  • E 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1

Q2:

Considere o espaço vetorial dos polinómios com, no máximo, grau três. O operador de diferenciação 𝐷 é uma transformação linear desse espaço. Determine a matriz que representa a transformação linear 𝐿 = 𝐷 + 5 𝐷 + 4 em relação à base 1 , 𝑥 , 𝑥 , 𝑥 .

  • A 4 5 2 0 0 4 1 0 6 0 0 4 1 5 0 0 0 4
  • B 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4 0 0 0 0 4
  • C 1 1 0 0 0 1 2 0 0 0 1 3 0 0 0 1
  • D 4 1 0 0 0 4 1 0 0 0 0 4 1 5 0 0 0 4
  • E 4 1 0 0 0 4 2 0 0 0 4 3 0 0 0 4

Q3:

Considere o espaço vetorial das funções infinitamente diferenciáveis. O operador de diferenciação 𝐷 é uma transformação linear deste espaço. Determine a forma geral de um elemento do kernel da transformação linear 𝐴 = 𝐷 + 2 𝐷 + 1 2 .

  • A 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 + 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 𝑡
  • B 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 𝑡
  • C 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 1 𝑡
  • D 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 1 𝑡
  • E 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑡 𝑒 + 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 𝑡

Q4:

Considere o espaço vetorial das funções infinitamente diferenciáveis. O operador diferencial 𝐷 é uma transformação linear nesse espaço. Determine a forma geral de um elemento do kernel da transformação linear 𝐴 = 𝐷 + 5 𝐷 + 4 2 .

  • A 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 4 𝑡
  • B 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑒 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 4 𝑡
  • C 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑒 1 𝑡
  • D 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑒 1 𝑡
  • E 𝑦 ( 𝑡 ) = 𝐶 𝑒 + 𝐶 𝑒 1 𝑡 2 4 𝑡
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