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Nesta aula, nós vamos aprender como utilizar a fórmula do comprimento de um arco polar numa curva paramétrica para determinar o seu comprimento.
Q1:
Encontre o comprimento total do arco de π = 3 π s e n .
Q2:
Encontre o comprimento do arco da curva polar π = π + π s e n c o s , onde π encontra-se no intervalo [ 0 , π ] .
Q3:
Considere a curva polar π = 1 π , onde π encontra-se no intervalo [ 0 , 2 π ] . Encontre uma integral definida que represente o comprimento do arco dessa curva.
Q4:
Considere a curva polar π = 1 + π s e n , onde π encontra-se no intervalo [ 0 , 2 π ] . Encontre uma integral definida que represente o comprimento do arco dessa curva.
Q5:
Encontre o comprimento do arco da curva polar π = 5 π , onde π encontra-se no intervalo [ 0 , 2 π ] .
Q6:
Determine um integral definido que represente o comprimento de arco de π = 1 + π s e n no intervalo 0 β€ π β€ 2 π .
Q7:
Encontre o comprimento do arco da curva polar dada por π = π 3 π no intervalo 0 β€ π β€ 2 .
Q8:
O objetivo desta questΓ£o Γ© obter estimativas aprimoradas sobre o comprimento de uma curva em espiral.
Utilize o fato de que π₯ < 1 + π₯ < ( 1 + π₯ ) 2 2 2 quando π₯ > 0 para encontrar limites inferiores e superiores para o comprimento πΏ da espiral π = π entre π = 0 e π = π . DΓͺ sua resposta para 4 casas decimais.
Comparando β 1 + π₯ 2 para a mΓ©dia de π₯ e 1 + π₯ quando π₯ > 0 , encontre os melhores limites para estimar πΏ . DΓͺ sua resposta para 4 casas decimais.
Q9:
Escreva a integral para o comprimento do arco da espiral π = π entre π = 0 e π = π . NΓ£o calcule a integral.
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