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Aula: Determinando o Enésimo Termo e a Ordem do Termo dado o Seu Valor em Progressões Geométricas

Atividade • 18 Questões

Q1:

O primeiro termo de uma progressão geométrica é 2 e o terceiro termo é 7. Se a razão é negativa, qual é o segundo termo?

  • A 1 4
  • B 1 4
  • Cnão pode ser determinado
  • D7
  • E 1 4

Q2:

Determine a ordem do termo 1 6 3 9 da progressão geométrica 1 1 5 6 ; 1 7 8 ; 1 3 9 , .

Q3:

Determine a ordem do termo 8 1 4 da progressão geométrica 4 ; 6 ; 9 , .

Q4:

Encontre o segundo e terceiro termos de uma progressão geométrica dado 𝑎 = 6 9 , 𝑎 = 4 4 1 6 1 7 , e todos os termos são positivos.

  • A 𝑎 = 1 3 8 2 , 𝑎 = 2 7 6 3
  • B 𝑎 = 1 3 8 2 , 𝑎 = 5 5 2 3
  • C 𝑎 = 2 7 6 2 , 𝑎 = 5 5 2 3
  • D 𝑎 = 6 9 4 2 , 𝑎 = 6 9 8 3
  • E 𝑎 = 6 9 2 2 , 𝑎 = 6 9 4 3

Q5:

Os números 38 e 4 864 são termos de uma progressão geométrica. A razão entre a soma dos dois termos após 38 na progressão para a soma dos dois termos antes de 4 864 na progressão é 1 1 6 . Quantos termos estão entre 38 e 4 864 na progressão?

Q6:

Numa progressão geométrica e para um certo 𝑛 , temos 𝑎 = 6 𝑛 , 𝑎 = 3 𝑛 + 1 e 𝑎 = 3 8 2 𝑛 1 . Determine os primeiros 3 termos da progressão e quanto 𝑛 vale.

  • A 9 6 ; 4 8 ; 2 4 , e 𝑛 = 5
  • B 9 6 ; 4 8 ; 2 4 , e 𝑛 = 4
  • C 3 8 ; 3 4 ; 3 2 , e 𝑛 = 5
  • D 3 1 6 ; 3 8 ; 3 4 , e 𝑛 = 5
  • E 1 9 2 ; 9 6 ; 4 8 , e 𝑛 = 5

Q7:

Numa progressão geométrica e para um certo 𝑛 , temos 𝑎 = 3 𝑛 , 𝑎 = 3 2 𝑛 + 1 e 𝑎 = 3 1 2 8 2 𝑛 1 . Determine os primeiros 3 termos da progressão e quanto 𝑛 vale.

  • A 3 8 4 ; 1 9 2 ; 9 6 , e 𝑛 = 8
  • B 3 8 4 ; 1 9 2 ; 9 6 , e 𝑛 = 7
  • C 3 1 2 8 ; 3 6 4 ; 3 3 2 , e 𝑛 = 8
  • D 3 2 5 6 ; 3 1 2 8 ; 3 6 4 , e 𝑛 = 8
  • E 7 6 8 ; 3 8 4 ; 1 9 2 , e 𝑛 = 8

Q8:

A tabela em baixo representa o salário de um empregado em três anos consecutivos em LE. O salário pode ser descrito por uma progressão geométrica. Determine o salário do empregado no quarto e no quinto anos, escritos como 𝑎 4 e 𝑎 5 , respetivamente.

Ano Primeiro Segundo Terceiro Quarto Quinto
Salário em LE 673 2 692 10 768

  • A 𝑎 = 4 3 0 7 2 4 L E , 𝑎 = 1 7 2 2 8 8 5 L E
  • B 𝑎 = 4 3 0 7 2 4 L E , 𝑎 = 6 8 9 1 5 2 5 L E
  • C 𝑎 = 4 3 0 7 2 4 L E , 𝑎 = 1 0 7 6 8 5 L E
  • D 𝑎 = 1 7 2 2 8 8 4 L E , 𝑎 = 6 8 9 1 5 2 5 L E

Q9:

Determine o valor de 𝑛 sabendo que 𝑎 𝑛 da progressão geométrica ( 9 6 ; 2 4 ; 6 ; ) é três vezes maior que 𝑎 𝑛 da progressão geométrica ( 4 ; 2 ; 1 ; ) .

Q10:

A soma do primeiro termo e do segundo termo de uma progressão geométrica é 54 e 𝑎 + 𝑎 = 2 1 6 3 4 . Determine os valores possíveis de 𝑎 3 .

  • A72 ou 2 1 6
  • B9 ou 27
  • C 9 2 ou 2 7 2
  • D144 ou 432

Q11:

A soma do primeiro termo e do segundo termo de uma progressão geométrica é 45 e 𝑎 + 𝑎 = 1 8 0 3 4 . Determine os valores possíveis de 𝑎 4 .

  • A120 ou 360
  • B 1 5 4 ou 4 5 4
  • C 1 5 8 ou 4 5 8
  • D240 ou 7 2 0

Q12:

Encontre a ordem do termo cujo valor é 4 374 na progressão geométrica 𝑎 = 2 3 ( 3 ) 𝑛 𝑛 .

Q13:

Encontre a ordem e o valor do primeiro termo cujo valor é menor que 0,0049 na progressão geométrica ( 2 , 0 , 4 , 0 , 0 8 , ) .

  • A 𝑛 = 5 , 𝑎 = 2 6 2 5
  • B 𝑛 = 6 , 𝑎 = 2 3 1 2 5
  • C 𝑛 = 5 , 𝑎 = 2 3 1 2 5
  • D 𝑛 = 4 , 𝑎 = 2 6 2 5
  • E 𝑛 = 4 , 𝑎 = 2 1 2 5

Q14:

Encontre a ordem e o valor do primeiro termo cujo valor é menor que 0,0046 na progressão geométrica ( 1 , 0 , 2 , 0 , 0 4 , ) .

  • A 𝑛 = 5 , 𝑎 = 1 6 2 5
  • B 𝑛 = 6 , 𝑎 = 1 3 1 2 5
  • C 𝑛 = 5 , 𝑎 = 1 3 1 2 5
  • D 𝑛 = 4 , 𝑎 = 1 6 2 5
  • E 𝑛 = 4 , 𝑎 = 1 1 2 5

Q15:

Determine o número de termos da progressão geométrica 1 1 2 , 5 6 , 2 8 , , 7 4 .

Q16:

Determine o número de termos da progressão geométrica 3 2 , 1 6 , 8 , , 1 4 .

Q17:

Determine a progressão geométrica cujo primeiro termo é 3 e o quarto termo é 81. Em seguida, determine a ordem do termo cujo valor é 729.

  • A ( 3 , 9 , 2 7 , ) , 6
  • B ( 3 , 9 , 2 7 , ) , 6
  • C 3 , 1 , 1 3 , , 5
  • D 3 , 1 , 1 3 , , 6
  • E ( 3 , 9 , 2 7 , ) , 5

Q18:

Determine a progressão geométrica cujo primeiro termo é 72 e o quarto termo é 9. Em seguida, determine a ordem do termo cujo valor é 9 3 2 .

  • A ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , ) , 9
  • B ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , ) , 9
  • C ( 7 2 , 1 4 4 , 2 8 8 , ) , 8
  • D ( 7 2 , 1 4 4 , 2 8 8 , ) , 9
  • E ( 7 2 , 3 6 , 1 8 , ) , 8
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