Nesta aula, nós vamos aprender como decompor expressões racionais em frações parciais quando o denominador tiver fatores lineares repetidos.
Q1:
Considere a expressão racional 𝑅=5𝑥−31𝑥+39(𝑥−4)(𝑥+1). A seguinte estratégia permite escrevê-la como a soma de frações parciais.
Qual é o valor de 𝑅(𝑥−4) quando 𝑥=4? Vamos chamar ele de 𝑎.
Então, 𝑅=𝑎(𝑥−4)+𝑆. Quanto é 𝑆? Apresente a resposta na forma fatorada e mais simples.
Repita o primeiro passo com (𝑥−4)𝑆 e (𝑥+1)𝑆 para determinar 𝑏 e 𝑐 tais que 𝑆=𝑏(𝑥−4)+𝑐(𝑥+1). Por fim, qual é a decomposição em frações parciais de 𝑅?
Q2:
Expresse 𝑥−2(𝑥+2)(𝑥+1) em frações parciais.
Q3:
Determinar a decomposição parcial da fração 𝑥+𝑥+1𝑥(𝑥−3)(𝑥+1).
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