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Aula: Dilatações como Transformações Lineares Geométricas

Atividade • 5 Questões

Q1:

Considere a transformação representada pela matriz 3 0 0 3 .

Qual é a imagem do quadrado com vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , e ( 1 , 1 ) sob esta transformação?

  • Aum quadrado com vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 3 ) , ( 3 , 0 ) , e ( 3 , 3 )
  • Bum quadrado com vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , e ( 3 , 3 )
  • Cuma pipa com vértices ( 0 , 0 ) , ( 1 , 3 ) , ( 3 , 1 ) , e ( 3 , 3 )
  • Dum quadrado com vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , e ( 1 , 1 )
  • Euma pipa com vértices ( 0 , 0 ) , ( 0 , 1 ) , ( 1 , 0 ) , e ( 3 , 3 )

Qual transformação geométrica essa matriz representa?

  • Auma ampliação com fator de escala 3 e centro na origem
  • Buma ampliação por um fator de 3 com o seu centro no ponto ( 1 , 1 )
  • Cum trecho na direção 𝑥
  • Duma rotação sobre a origem por um ângulo de 3
  • Eum trecho na direção 𝑦

Q2:

Descreva o efeito geométrico da transformação produzida pela matriz 0 3 3 0 .

  • Auma dilatação com centro na origem e um fator de 3 seguida por uma rotação de 9 0 em torno da origem
  • Buma dilatação com centro na origem e um fator de 3 seguida por uma rotação de 1 8 0 em torno da origem
  • Cuma dilatação com centro na origem e um fator de 3 seguida por uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
  • Duma dilatação com centro na origem e um fator de 3 seguida por uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
  • Euma dilatação com centro na origem e um fator de 3 seguida por uma rotação de 9 0 em torno da origem

Q3:

Uma dilatação de centro na origem é composta com uma rotação em torno da origem para formar uma nova transformação linear. A transformação formada manda o vetor 3 4 para 3 3 5 6 .

Determine a matriz que representa a transformação formada.

  • A 5 1 2 1 2 5
  • B 5 1 2 1 2 5
  • C 5 1 2 1 2 5
  • D 1 2 , 9 2 1 , 4 4 1 , 4 4 1 2 , 9 2
  • E 1 1 0 0 1 4

Determine o fator da dilatação original.

  • Afator = 13
  • Bfator = 13
  • Cfator = 169
  • Dfator = 1 1 9
  • Efator = 154

Q4:

O quadrado unitário de vértices 𝑂 ( 0 , 0 ) , 𝐴 ( 1 , 0 ) , 𝐵 ( 1 , 1 ) e 𝐶 ( 0 , 1 ) , é transformado por uma rotação e depois uma dilatação. A sua imagem sob esta transformação combinada é 𝑂 𝐴 𝐵 𝐶 , como se mostra no diagrama.

Quais são as coordenadas de 𝐴 ?

  • A 3 2 , 3 2
  • B 3 2 , 3 2
  • C 2 3 , 2 3
  • D 2 3 , 2 3
  • E 3 2 , 3 2

Qual é a matriz da transformação combinada?

  • A 3 2 3 2 3 2 3 2
  • B 3 2 3 2 3 2 3 2
  • C 2 3 2 3 2 3 2 3
  • D 2 3 2 3 2 3 2 3
  • E 3 2 3 2 3 2 3 3

Q5:

Qual das seguintes composições de transformações é representada pela matriz 0 2 2 0 ?

  • A uma dilatação de centro na origem e fator 2 seguida por uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
  • Buma rotação de 1 8 0 em torno da origem seguida por uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
  • C uma dilatação de centro na origem e fator 2 seguida por uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
  • D uma dilatação de centro na origem e fator 2 seguida por uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
  • E uma dilatação de centro na origem e fator 2 seguida por uma reflexão na reta 𝑦 = 𝑥
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