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Aula: Determinando o Centro de Gravidade de um Conjunto de Partículas Discretas num Plano

Atividade • 16 Questões

Q1:

A figura mostra três pesos organizados num triângulo retângulo de lado 12 cm. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

  • A 3 1 5 ; 1 3 3 5
  • B 1 3 3 5 ; 3 1 5
  • C 1 1 3 ; 2 9 5
  • D 2 9 5 ; 1 1 3

Q2:

A figura mostra três pesos organizados num triângulo retângulo de lado 10 cm. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

  • A 4 6 9 ; 2 3 9
  • B 2 3 9 ; 4 6 9
  • C 1 6 3 3 ; 4 4 9
  • D 4 4 9 ; 1 6 3 3

Q3:

O triângulo equilátero 𝐴 𝐵 𝐶 na figura tem um comprimento lateral de 36 cm. O ponto 𝐷 é a interseção de suas medianas (seu centro) e 𝐸 é o ponto médio de 𝐵 𝐶 . Massas de magnitudes 15 g, 27 g, 40 g, 12 g, e 50 g são fixadas nos pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , e 𝐸 respectivamente. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

  • A 1 3 1 8 ; 1 9 3 8
  • B 1 9 3 8 ; 1 3 1 8
  • C 3 2 ; 1 1 9 8
  • D 1 1 9 8 ; 3 2

Q4:

A figura mostra um sistema de pontos de massa 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . A massa de cada ponto é indicada na tabela. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

Posição em 𝐴 em 𝐵 em 𝐶 em 𝐷
Massa 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg
  • A 7 2 ; 9 2
  • B 9 2 ; 7 2
  • C 6 ; 1 4 3
  • D 1 4 3 ; 6

Q5:

A figura mostra um sistema de pontos de massa 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 . A massa de cada ponto é indicada na tabela. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

Posição em 𝐴 em 𝐵 em 𝐶 em 𝐷
Massa 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg 𝑚 kg
  • A 1 7 4 ; 3
  • B 3 ; 1 7 4
  • C 4 ; 1 7 3
  • D 1 7 3 ; 4

Q6:

Duas partículas de pesos 8 N e 18 N são separadas por uma distância de 39 m. Encontre a distância entre a partícula de peso 8 N e o centro de gravidade do sistema.

Q7:

A figura mostra um sistema de pontos de massa colocados nos vértices de um hexágono com lado de medida 𝑙 . A massa colocada em cada ponto está indicada na tabela. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

Posição em 𝐴 em 𝐹 em 𝐷 em 𝐶
Massa 18 g 26 g 6 g 30 g
  • A 1 1 0 𝑙 ; 3 2 0 𝑙
  • B 3 2 0 𝑙 ; 1 1 0 𝑙
  • C 3 1 0 𝑙 ; 1 5 𝑙
  • D 1 5 𝑙 ; 3 1 0 𝑙

Q8:

A figura mostra um sistema de massas pontuais colocadas nos vértices de um triângulo. A massa colocada em cada ponto é detalhada na tabela. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

Posição
Massa 13 kg 6 kg 15 kg
  • A
  • B
  • C
  • D

Q9:

A figura mostra um sistema de massas pontuais colocadas nos vértices de um quadrado de comprimento lateral 6 unidades. A massa colocada em cada ponto é detalhada na tabela. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

Posição 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷
Massa 75 kg 29 kg 71 kg 85 kg
  • A 1 8 5 , 3 0 1 3
  • B 3 0 1 3 , 1 8 5
  • C 4 8 1 3 , 1 2 5
  • D 1 2 5 , 4 8 1 3

Q10:

A figura mostra um sistema de pontos de massa. A massa colocada em cada ponto está apresentada na tabela. Determine as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

Posição 𝐴 𝐶 𝐸 𝐹
Massa 9 kg 5 kg 4 kg 3 kg
  • A 9 ; 3 2 7
  • B 3 2 7 ; 9
  • C 6 ; 9 0 7
  • D 9 0 7 ; 6

Q11:

Um quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 de comprimento lateral 3 cm. Quatro massas de 2, 6, 3, e 2 gramas são colocadas em 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , e 𝐷 respectivamente. Outra massa de 8 g é colocada no ponto médio de 𝐴 𝐵 . Determine as coordenadas do centro de massa do sistema.

  • A 1 6 7 , 8 7
  • B 1 3 5 , 1 3 7
  • C 5 1 1 9 , 2 7 1 3
  • D 2 3 1 0 , 1 2 7

Q12:

Seis massas de 70, 30, 70, 50, 70, e 10 quilogramas são colocadas nos vértices 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , 𝐸 , e 𝐹 de um hexágono uniforme de comprimento lateral 30 cm. Encontre a distância entre o centro do hexágono e o centro de gravidade do sistema.

  • A 2 3 cm
  • B 1 0 cm
  • C 2 3 1 cm
  • D 4 2 1 1 cm

Q13:

Um quadrado 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 tem um comprimento lateral de 70 cm. Quando quatro massas iguais são colocadas nos vértices do quadrado, o centro de massa do sistema é 𝐺 . Quando a massa no vértice 𝐴 é removida, o centro de massa do sistema é 𝐺 . Encontre as coordenadas do centro de massa dos dois sistemas 𝐺 e 𝐺 .

  • A 𝐺 ( 3 5 , 3 5 ) , 𝐺 7 0 3 , 7 0 3
  • B 𝐺 ( 3 5 , 7 0 ) , 𝐺 7 0 3 , 7 0 3
  • C 𝐺 ( 3 5 , 7 0 ) , 𝐺 3 5 , 7 0 3
  • D 𝐺 ( 3 5 , 3 5 ) , 𝐺 3 5 , 7 0 3

Q14:

Um retângulo, 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 , em que 𝐴 𝐵 = 2 2 c m e 𝐵 𝐶 = 2 6 c m . Quatro massas de 6, 7, 5 e 9 g foram colocadas nos vértices 𝐴 , 𝐷 , 𝐵 e 𝐶 respetivamente. Outra massa de 8 gramas está fixada no ponto médio de 𝐴 𝐷 . Determine as coordenadas do centro de massa do sistema.

  • A 7 8 7 , 6 6 5
  • B 5 2 5 , 6 6 5
  • C 9 1 5 , 5 2 8 3 5
  • D 7 8 7 , 5 5 7

Q15:

Massas iguais são suspensas de seis dos vértices de um octógono regular 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 𝐸 𝐹 𝐺 𝐻 . As massas são colocadas em 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , 𝐷 , 𝐸 , e 𝐺 . Dado que a distância de qualquer vértice ao centro do octógono 𝑀 é 52 cm, encontre a distância entre 𝑀 e o centro de gravidade do sistema das seis massas.

  • A 2 6 2 3 cm
  • B 2 6 3 3 cm
  • C 5 2 3 3 cm
  • D 5 2 2 3 cm

Q16:

Um losango 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 no qual 𝐴 𝐶 = 2 𝐵 𝐷 = 8 c m em que o ponto 𝐴 está localizado no primeiro quadrante de um plano cartesiano, 𝐵 está na origem e o ponto 𝐷 está no eixo 𝑥 . Massas de 4 g, 3 g, 6 g, e 10 g estão ligadas nos vértices 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 e 𝐷 respectivamente. Encontre as coordenadas do centro de gravidade do sistema.

  • A 6 0 2 3 ; 8 2 3
  • B 2 0 7 ; 4 0 2 3
  • C 6 0 2 9 ; 4 1 3
  • D 6 0 2 3 ; 4 0 1 9
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