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Aula: Determinando as Coordenadas do Ponto Médio de um Segmento de Reta num Plano Coordenado

Atividade • 23 Questões

Q1:

Dados 𝐴 ( 4 ; 8 ) e 𝐡 ( 6 ; 6 ) , quais são as coordenadas do ponto médio de 𝐴 𝐡 ?

  • A ( 5 ; 7 )
  • B ( βˆ’ 1 ; 1 )
  • C ( 6 ; 6 )
  • D ( 7 ; 5 )

Q2:

Dados 𝐴 ( 2 ; 1 ) e 𝐢 ( βˆ’ 8 ; βˆ’ 9 ) , quais sΓ£o as coordenadas de 𝐡 , se 𝐢 Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐴 𝐡 ?

  • A ( 1 2 ; 1 1 )
  • B ( βˆ’ 4 ; βˆ’ 7 )
  • C ( βˆ’ 3 ; βˆ’ 4 )
  • D ( 1 0 ; 1 0 )

Q3:

Dados 𝐴 ( 0 ; 2 ) e 𝐢 ( βˆ’ 2 ; 0 ) , quais sΓ£o as coordenadas de 𝐡 , se 𝐢 Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐴 𝐡 ?

  • A ( 2 ; 4 )
  • B ( βˆ’ 2 ; 4 )
  • C ( βˆ’ 1 ; 1 )
  • D ( 2 ; 2 )

Q4:

Um jardim retangular fica ao lado de uma casa ao longo de uma estrada. No jardim hΓ‘ uma laranjeira a 7 m da casa e 3 m da estrada. HΓ‘ tambΓ©m uma macieira, 5 m da casa e 9 m da estrada. Uma fonte Γ© colocada a meio caminho entre as Γ‘rvores. A que distΓ’ncia fica a fonte da casa e da estrada?

  • A 6 m, 6 m
  • B 4 m, 8 m
  • C 3,5 m, 4,5 m
  • D 6 m, 3,5 m
  • E 1 m, 3 m

Q5:

Encontre o ponto 𝐴 no eixo π‘₯ e o ponto 𝐡 no eixo 𝑦 de tal modo que ο€Ό 3 2 ; βˆ’ 5 2  Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐴 𝐡 .

  • A ( 3 ; 0 ) , ( 0 ; βˆ’ 5 )
  • B ( 0 ; βˆ’ 5 ) , ( 3 ; 0 )
  • C ( 0 ; 3 ) , ( βˆ’ 5 ; 0 )
  • D ( 3 ; βˆ’ 5 ) , ( βˆ’ 5 ; 3 )
  • E ( 3 ; 3 ) , ( βˆ’ 5 ; βˆ’ 5 )

Q6:

Encontre o ponto 𝐴 no eixo π‘₯ e o ponto 𝐡 no eixo 𝑦 de tal modo que ο€Ό 9 2 ; βˆ’ 7 2  Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐴 𝐡 .

  • A ( 9 ; 0 ) , ( 0 ; βˆ’ 7 )
  • B ( 0 ; βˆ’ 7 ) , ( 9 ; 0 )
  • C ( 0 ; 9 ) , ( βˆ’ 7 ; 0 )
  • D ( 9 ; βˆ’ 7 ) , ( βˆ’ 7 ; 9 )
  • E ( 9 ; 9 ) , ( βˆ’ 7 ; βˆ’ 7 )

Q7:

O ponto ( 2 , βˆ’ 7 ) Γ© o ponto mΓ©dio do segmento de reta de extremidades ( π‘₯ , βˆ’ 9 ) e ( 1 , 𝑦 ) . Qual Γ© o valor de π‘₯ + 𝑦 ?

Q8:

As coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 no paralelogramo 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 sΓ£o ( βˆ’ 2 ; βˆ’ 5 ) , ( βˆ’ 5 ; βˆ’ 7 ) , e ( βˆ’ 1 ; βˆ’ 1 3 ) , respectivamente. Se o ponto 𝐸 estΓ‘ sobre  𝐴 𝐷 tal que 𝐴 𝐸 = 2 𝐴 𝐷 , determine as coordenadas dos pontos 𝐷 e 𝐸 .

  • A 𝐷 ( 2 ; βˆ’ 1 1 ) , 𝐸 ( 6 ; βˆ’ 1 7 )
  • B 𝐷 ( 3 ; βˆ’ 1 9 ) , 𝐸 ( 7 ; βˆ’ 2 5 )
  • C 𝐷 ( 2 ; βˆ’ 1 1 ) , 𝐸 ( βˆ’ 2 ; βˆ’ 5 )
  • D 𝐷 ( βˆ’ 6 ; 1 ) , 𝐸 ( βˆ’ 1 0 ; 7 )

Q9:

As coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 no paralelogramo 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 sΓ£o ( 2 ; βˆ’ 6 ) , ( βˆ’ 5 ; 6 ) , e ( 1 ; βˆ’ 3 ) , respectivamente. Se o ponto 𝐸 estΓ‘ sobre  𝐴 𝐷 tal que 𝐴 𝐸 = 2 𝐴 𝐷 , determine as coordenadas dos pontos 𝐷 e 𝐸 .

  • A 𝐷 ( 8 ; βˆ’ 1 5 ) , 𝐸 ( 1 4 ; βˆ’ 2 4 )
  • B 𝐷 ( 7 ; βˆ’ 1 2 ) , 𝐸 ( 1 3 ; βˆ’ 2 1 )
  • C 𝐷 ( 8 ; βˆ’ 1 5 ) , 𝐸 ( 2 ; βˆ’ 6 )
  • D 𝐷 ( βˆ’ 4 ; 3 ) , 𝐸 ( βˆ’ 1 0 ; 1 2 )

Q10:

Considere os dois pontos 𝐴 ( π‘₯ , 𝑦 ) 1 1 e 𝐡 ( π‘₯ , 𝑦 ) 2 2 .

Encontre uma expressão para o ponto médio do segmento de reta 𝐴 𝐡 .

  • A ο€Ό π‘₯ + π‘₯ 2 , 𝑦 + 𝑦 2  1 2 1 2
  • B ( 2 ( π‘₯ + π‘₯ ) , 2 ( 𝑦 + 𝑦 ) ) 1 2 1 2
  • C ο€» π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 , 𝑦 βˆ’ 𝑦 2  1 2 1 2
  • D ( π‘₯ βˆ’ π‘₯ , 𝑦 βˆ’ 𝑦 ) 1 2 1 2
  • E ( π‘₯ + π‘₯ , 𝑦 + 𝑦 ) 1 2 1 2

𝐴 e 𝐡 possuem as coordenadas ( 1 , 1 ) e ( 3 , βˆ’ 5 ) respectivamente. Encontre o ponto mΓ©dio do segmento de reta 𝐴 𝐡 .

  • A ( 2 , βˆ’ 2 )
  • B ( 8 , βˆ’ 8 )
  • C(0, 3)
  • D(0, 6)
  • E ( 4 , βˆ’ 4 )

Q11:

Sejam 𝐴 ( βˆ’ 3 , βˆ’ 8 ) , 𝐡 ( βˆ’ 3 , 6 ) , e 𝐢 ( 3 , βˆ’ 8 ) os vΓ©rtices de um triΓ’ngulo. Suponha que esse ponto 𝐷 em 𝐡 𝐢 Γ© tal que  𝐴 𝐷 Γ© bissetriz do Γ’ngulo em 𝐴 . Qual Γ© o ponto 𝐷 ?

  • A ο€Ό 6 5 , βˆ’ 1 9 5 
  • B ( 0 , βˆ’ 1 )
  • C ο€Ό 1 2 7 , βˆ’ 3 8 7 
  • D ο€Ό βˆ’ 6 5 , 9 5 

Q12:

Encontre os valores de π‘Ž e 𝑏 de modo que ( βˆ’ 2 π‘Ž ; 2 π‘Ž + 𝑏 ) Γ© o ponto mΓ©dio do segmento de reta entre ( βˆ’ 2 ; βˆ’ 3 ) e ( 2 ; 1 1 ) .

  • A π‘Ž = 0 , 𝑏 = 4
  • B π‘Ž = 1 , 𝑏 = βˆ’ 9
  • C π‘Ž = βˆ’ 2 , 𝑏 = 1 8
  • D π‘Ž = 0 , 𝑏 = 8
  • E π‘Ž = 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 8

Q13:

Encontre os valores de π‘Ž e 𝑏 de modo que ( π‘Ž ; βˆ’ 2 π‘Ž βˆ’ 2 𝑏 ) Γ© o ponto mΓ©dio do segmento de reta entre ( βˆ’ 6 ; βˆ’ 2 ) e ( 6 ; 1 0 ) .

  • A π‘Ž = 0 , 𝑏 = βˆ’ 2
  • B π‘Ž = βˆ’ 6 , 𝑏 = 9
  • C π‘Ž = 1 2 , 𝑏 = βˆ’ 1 8
  • D π‘Ž = 0 , 𝑏 = βˆ’ 4
  • E π‘Ž = βˆ’ 1 2 , 𝑏 = 1 8

Q14:

𝐢 Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐴 𝐡 . Encontre os valores de π‘₯ e 𝑦 se as coordenadas de 𝐴 , 𝐡 , e 𝐢 sΓ£o ( π‘₯ , 4 ) , ( 3 ; βˆ’ 2 ) , e ( 9 , 𝑦 ) respectivamente.

  • A π‘₯ = 1 5 , 𝑦 = 1
  • B π‘₯ = 2 1 , 𝑦 = 3
  • C π‘₯ = 6 , 𝑦 = 1
  • D π‘₯ = 1 , 𝑦 = 6

Q15:

O ponto 𝐢 estΓ‘ no raio  𝐴 𝐡 mas nΓ£o no segmento 𝐴 𝐡 , e sua distΓ’ncia de 𝐴 ( 3 , 0 ) Γ© 2 vezes a sua distΓ’ncia de 𝐡 ( βˆ’ 9 , βˆ’ 6 ) . Quais sΓ£o suas coordenadas?

  • A ( βˆ’ 2 1 , βˆ’ 1 2 )
  • B ( βˆ’ 5 , βˆ’ 4 )
  • C ( βˆ’ 1 , βˆ’ 2 )
  • D ( 1 5 , 6 )

Q16:

Suponha que a circunferΓͺncia de centro 𝑀 ο€Ό βˆ’ 4 , 1 2  e diΓ’metro 𝐴 𝐡 , onde 𝐡 ( βˆ’ 3 , 0 ) . Encontre as coordenadas de 𝐴 , e dΓͺ o comprimento da circunferΓͺncia aproximado Γ  duas casas decimais.

  • A 𝐴 ( βˆ’ 5 , 1 ) , 7,02
  • B 𝐴 ( 5 , βˆ’ 1 ) , 3,51
  • C 𝐴 ( 1 1 , βˆ’ 1 ) , 7,02
  • D 𝐴 ( βˆ’ 1 1 , 1 ) , 3,93

Q17:

Considere os pontos 𝐴 ( 7 ; 7 ) , 𝐡 ( 9 ; βˆ’ 7 ) , e 𝐢 ( 5 ; 1 ) . Dado que 𝐴 𝐷 Γ© uma mediana do triΓ’ngulo 𝐴 𝐡 𝐢 e 𝑀 Γ© o ponto mΓ©dio desta mediana, determinar as coordenadas de 𝐷 e 𝑀 .

  • A ( 7 ; βˆ’ 3 ) , ( 7 ; 2 )
  • B ( 2 ; βˆ’ 4 ) , ( 0 ; βˆ’ 5 )
  • C ( 3 ; 1 ) , ( βˆ’ 5 ; 0 )
  • D ( 1 ; 3 ) , ( βˆ’ 1 ; 2 )

Q18:

A origem Γ© o ponto mΓ©dio do segmento de reta 𝐴 𝐡 . Encontre as coordenadas do ponto 𝐡 se as coordenadas do ponto 𝐴 sΓ£o ( βˆ’ 6 ; 4 ) .

  • A ( 6 ; βˆ’ 4 )
  • B ( βˆ’ 6 ; 4 )
  • C ( βˆ’ 3 ; 2 )
  • D ( βˆ’ 4 ; 6 )

Q19:

𝐴 , 𝐡 , 𝐢 , e 𝐷 sΓ£o pontos colineares. Suponha que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐡 sΓ£o ( 2 ; 4 ) e ( βˆ’ 8 ; βˆ’ 8 ) , respectivamente, e que 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐢 = 𝐢 𝐷 . Quais sΓ£o as coordenadas de 𝐡 e 𝐷 ?

  • A ( βˆ’ 3 ; βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 1 3 ; βˆ’ 1 4 )
  • B ( 3 ; βˆ’ 8 ) , ( βˆ’ 1 3 ; βˆ’ 2 4 )
  • C ( 5 ; 6 ) , ( βˆ’ 2 1 ; βˆ’ 2 2 )
  • D ( βˆ’ 1 ; 0 ) , ( βˆ’ 7 ; βˆ’ 8 )

Q20:

𝐴 , 𝐡 , 𝐢 , e 𝐷 sΓ£o pontos colineares. Suponha que as coordenadas dos pontos 𝐴 e 𝐡 sΓ£o ( 4 ; βˆ’ 2 ) e ( βˆ’ 4 ; 0 ) , respectivamente, e que 𝐴 𝐡 = 𝐡 𝐢 = 𝐢 𝐷 . Quais sΓ£o as coordenadas de 𝐡 e 𝐷 ?

  • A ( 0 ; βˆ’ 1 ) , ( βˆ’ 8 ; 1 )
  • B ( 1 ; βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 7 ; βˆ’ 2 )
  • C ( 4 ; βˆ’ 1 ) , ( βˆ’ 4 ; βˆ’ 7 )
  • D ( 3 ; βˆ’ 2 ) , ( βˆ’ 7 ; 2 )

Q21:

𝐴 ( 3 , 1 7 ) , 𝐹 ( 1 0 , 1 7 ) , 𝐡 ( 1 7 , 1 7 ) , 𝐷 ( 4 , 8 , 5 ) e 𝐢 ( 1 8 , 5 , 4 , 2 5 ) são pontos de trapézio 𝐴 𝐡 𝐢 𝐷 . Se 𝐹 𝐺 é paralelo a 𝐴 𝐷 , qual é a abcissa do ponto 𝐺 ?

Q22:

Se 𝐢 ( βˆ’ 5 ; 4 ) Γ© o ponto mΓ©dio de  𝐴 𝐡 , onde 𝐴 ( π‘₯ ; 4 ) , 𝐡 ( βˆ’ 5 ; 𝑦 ) , encontre os valores de π‘₯ e 𝑦 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 5 , 𝑦 = 4
  • B π‘₯ = 4 , 𝑦 = βˆ’ 5
  • C π‘₯ = βˆ’ 1 0 , 𝑦 = 8
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 5 , 𝑦 = 1 2

Q23:

Considere os pontos 𝐴 ( π‘₯ ; 7 ) , 𝐡 ( βˆ’ 4 ; 𝑦 ) , e 𝐢 ( 2 ; 5 ) . Dados que 𝐢 Γ© o ponto mΓ©dio de 𝐴 𝐡 , encontre o valor de π‘₯ e 𝑦 .

  • A π‘₯ = 8 , 𝑦 = 3
  • B π‘₯ = 0 , 𝑦 = 1 7
  • C π‘₯ = 6 , 𝑦 = βˆ’ 2
  • D π‘₯ = βˆ’ 1 , 𝑦 = 6
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