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Aula: Retas Paralelas e Perpendiculares

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar se duas retas são paralelas ou perpendiculares e utilizar estas relações geométricas para resolver problemas.

Atividade • 19 Questões

Q1:

Duas retas são perpendiculares. Qual será o produto de seus coeficientes angulares?

Q2:

Uma reta 𝐿 tem a equação 𝑦 = 3 𝑥 − 2 . Encontre a equação da reta perpendicular à 𝐿 que passa pelo ponto ( 4 , 4 ) .

  • A 𝑦 = − 1 3 𝑥 + 1 6 3
  • B 𝑦 = 2 𝑥 − 4
  • C 𝑦 = 1 3 𝑥 + 8 3
  • D 𝑦 = 3 𝑥 − 8
  • E 𝑦 = − 3 𝑥 + 1 6

Q3:

Se a reta que passa pelos pontos 𝐴 ( − 1 3 , 8 ) e 𝐵 ( 2 0 , 𝑦 ) é paralela à reta que passa pelos pontos 𝐶 ( − 2 , 0 ) e 𝐷 ( 7 , 𝑦 ) , qual é o valor de 𝑦 ?

Q4:

Duas retas 𝐴 e 𝐵 têm coeficientes angulares de 7 5 e − 5 7 respectivamente. As duas retas são perpendiculares?

  • ANão
  • BSim

Q5:

Duas retas 𝐴 e 𝐵 possuem coeficientes angulares de − 3 5 e 5 3 respectivamente. As duas retas são paralelas ou perpendiculares?

  • AParalelas
  • BPerpendiculares

Q6:

Qual das seguintes opções representa a relação entre os declives 𝑚 e 𝑚 de duas retas paralelas?

  • A 𝑚 − 𝑚 = 0
  • B 𝑚 𝑚 = 0
  • C 𝑚 + 𝑚 = 0
  • D 𝑚 − 𝑚 ≠ 0

Q7:

Se ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 ⟂ ⃖ ⃗ 𝐶 𝐷 e o declive de ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 = 2 5 , determine o declive de ⃖ ⃗ 𝐶 𝐷 .

  • A − 5 2
  • B − 2 5
  • C 5 2
  • D 2 5

Q8:

Suponha que 𝑙 é a reta 𝑎 𝑥 − 2 𝑦 − 8 = 0 e 𝑙 a reta − 3 𝑥 + 𝑦 + 2 = 0 . Determine o valor de 𝑎 tal que 𝑙 ⟂ 𝑙 .

  • A − 2 3
  • B6
  • C − 6
  • D 2 3

Q9:

Determine o declive da reta que é paralela a uma reta que passa pelos pontos 𝐴 ( − 7 , 8 ) e 𝐵 ( 1 , 1 ) .

  • A − 7 8
  • B7
  • C − 8 7
  • D − 3 2
  • E − 2 3

Q10:

Se ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 ⫽ ⃖ ⃗ 𝐶 𝐷 e o declive de ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 = 7 , determine o declive de ⃖ ⃗ 𝐶 𝐷 .

  • A 7
  • B − 7
  • C 1 7
  • D − 1 7

Q11:

Se duas retas cujos declives são 3 2 e 𝑘 9 são perpendiculares, qual é o valor de 𝑘 ?

Q12:

Suponha que os pontos 𝐴 ( − 5 , 3 ) , 𝐵 ( − 8 , − 6 ) , 𝐶 ( 7 , 5 ) , e 𝐷 ( 𝑥 , 8 ) são tais que ⃖ ⃗ 𝐴 𝐵 ⫽ ⃖ ⃗ 𝐶 𝐷 . Qual é o valor de 𝑥 ?

Q13:

Qual das seguintes opções relaciona as inclinações 𝑚 e 𝑚 de duas retas perpendiculares?

  • A 𝑚 𝑚 = − 1
  • B 𝑚 = 𝑚
  • C 𝑚 𝑚 = 1
  • D 𝑚 = − 𝑚

Q14:

Seja 𝐿 a reta em pontos ( − 1 0 , − 1 ) e ( 6 , 5 ) . Qual é a inclinação da reta perpendicular a 𝐿 que passa pela origem ( 0 , 0 ) ?

  • A − 8 3
  • B 3 8
  • C 8 3
  • D − 3 8

Q15:

Dado que 𝐴 𝐵 𝐶 𝐷 é um trapézio, onde 𝐴 𝐵 / / 𝐶 𝐷 , e as coordenadas dos pontos 𝐴 , 𝐵 , 𝐶 , e 𝐷 são ( − 5 , − 5 ) , ( − 1 , − 1 ) , ( 𝑥 , − 𝑥 ) , e ( − 7 , − 9 ) , respectivamente, encontre as coordenadas do ponto 𝐶 .

  • A ( 1 , − 1 )
  • B ( − 1 , 1 )
  • C ( 6 , − 6 )
  • D ( − 6 , 6 )

Q16:

Se duas retas 5 𝑥 + 𝑏 𝑦 + 1 = 0 e ⃗ 𝑟 = ( 7 , − 7 ) + 𝑘 ( 6 , 1 ) são paralelas, determine o valor de 𝑏 .

Q17:

Seja 𝐿 a reta paralela à reta 𝑦 + 1 𝑥 = − 7 2 e que tem 𝑦 interceptado 7 . Dê a equação de 𝐿 na forma 𝑦 = 𝑚 𝑥 + 𝑐 .

  • A 𝑦 = − 7 2 𝑥 + 7
  • B 𝑦 = 7 𝑥 − 7 2
  • C 𝑦 = 7 2 𝑥 + 7
  • D 𝑦 = − 2 7 𝑥 + 7

Q18:

Complete a seguinte definição. Segmentos de duas retas são considerados perpendiculares se o produto de seus coeficientes angulares for .

Q19:

As retas 𝑥 = 3 𝑡 − 2 , 𝑦 = 3 𝑡 + 2 , 𝑧 = 9 𝑡 − 2 e 𝑥 = 𝑎 𝑡 − 2 , 𝑦 = 𝑡 + 1 , 𝑧 = 𝑏 𝑡 − 2 são paralelas. Quanto é 𝑎 + 𝑏 ?
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