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Aula: Determinando os Intervalos de Crescimento e Decrescimento de uma Função

Nesta aula, nós vamos aprender como determinar os intervalos em que uma função é crescente, constante ou decrescente.

Atividade • 22 Questões

Q1:

Discuta a monotonicidade da função , onde .

  • A é decrescente no intervalo .
  • B é crescente no intervalo .
  • C é crescente no intervalo .
  • D é decrescente no intervalo e crescente no intervalo .
  • E é crescente no intervalo e decrescente no intervalo .

Q2:

O gráfico de uma função é apresentado em baixo. Qual das seguintes afirmações sobre a função é verdadeira?

  • AA função é crescente em ( − ∞ , 0 ) e crescente em ( 0 , ∞ ) .
  • BA função é decrescente em ( − ∞ , 0 ) e decrescente em ( 0 , ∞ ) .
  • CA função é decrescente em ( − ∞ , − 5 ) e decrescente em ( − 5 , ∞ ) .
  • DA função é crescente em ( − ∞ , − 5 ) e crescente em ( − 5 , ∞ ) .

Q3:

O gráfico de uma função é apresentado em baixo. Qual das seguintes afirmações sobre a função é verdadeira?

  • AA função é crescente em ( − ∞ , 3 ) e crescente em ( 3 , ∞ ) .
  • BA função é decrescente em ( − ∞ , 3 ) e decrescente em ( 3 , ∞ ) .
  • CA função é decrescente em ( − ∞ , 2 ) e decrescente em ( 2 , ∞ ) .
  • DA função é crescente em ( − ∞ , 2 ) e crescente em ( 2 , ∞ ) .

Q4:

Determine os intervalos de crescimento e decrescimento da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 𝑥 − 8 𝑥 2 dado que 𝑥 ∈ ( − 8 , − 1 ) .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − 8 , − 4 ) e decrescendo no intervalo ( − 4 , − 1 ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − 4 , − 1 ) e decrescendo no intervalo ( − 8 , − 4 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − 4 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , − 4 ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , − 4 ) e decrescendo no intervalo ( − 4 , ∞ ) .

Q5:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função ℎ ( 𝑥 ) = − 1 7 − 𝑥 − 5 ?

  • A ℎ ( 𝑥 ) é decrescente nos intervalos ( − ∞ , 7 ) e ( 7 , ∞ ) .
  • B ℎ ( 𝑥 ) é crescente nos intervalos ( − ∞ , 7 ) e ( 7 , ∞ ) .
  • C ℎ ( 𝑥 ) é crescente nos intervalos ( − ∞ , − 7 ) e ( − 7 , ∞ ) .
  • D ℎ ( 𝑥 ) é decrescente nos intervalos ( − ∞ , − 7 ) e ( − 7 , ∞ ) .

Q6:

Em baixo está representado parte do gráfico de uma função. Qual das seguintes afirmações acerca desta função é verdadeira?

  • A A função é constante em ℝ .
  • B A função é crescente em ( − ∞ , 0 ] .
  • C A função é crescente em ℝ .
  • D A função é constante em ( − ∞ , 0 ] .
  • E A função é decrescenteem ℝ .

Q7:

Em baixo está representado parte do gráfico de uma função. Qual das seguintes afirmações acerca desta função é verdadeira?

  • A A função é crescente em ℝ .
  • B A função é decrescente em [ 0 , ∞ ) .
  • C A função é decrescente em ℝ .
  • D A função é crescente em [ 0 , ∞ ) .
  • E A função é constanteem ℝ .

Q8:

Qual das seguintes opções descreve corretamente a monotonia da função representada pelo gráfico na figura em baixo?

  • A A função é decrescente em ( 9 , ∞ ) e constante em ( − ∞ , 9 ) .
  • B A função é decrescente em ( − ∞ , − 2 ) e constante em ( − 2 , ∞ ) .
  • C A função é crescente em ( − ∞ , − 2 ) e constante em ( − 2 , ∞ ) .
  • D A função é crescente em ( 9 , ∞ ) e constante em ( − ∞ , 9 ) .

Q9:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 − 1 𝑥 − 1 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 1 ) e ( 1 , ∞ ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( 1 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 1 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é decrescente em ( − ∞ , 1 ) e ( 1 , ∞ ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é decrescente em ℝ .
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ℝ .

Q10:

Determinar os intervalos de crescimento e decrescimento da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 7 𝑥 2 dado que 𝑥 ∈ ℝ .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , 0 ) e decrescendo no intervalo ( 0 , ∞ ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − 7 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , − 7 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( 0 , ∞ ) e decrescendo no intervalo ( − ∞ , 0 ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo em todos os lugares.
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo no intervalo ( − ∞ , − 7 ) e decrescendo no intervalo ( − 7 , ∞ ) .

Q11:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( 𝑥 − 1 2 ) 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( 1 2 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 1 2 ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 1 2 ) e decrescente em ( 1 2 , ∞ ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , − 1 2 ) e decrescente em ( − 1 2 , ∞ ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − 1 2 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , − 1 2 ) .

Q12:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = − ( 𝑥 − 1 2 ) 2 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 1 2 ) e decrescente em ( 1 2 , ∞ ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( 1 2 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 1 2 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − 1 2 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , − 1 2 ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , − 1 2 ) e decrescente em ( − 1 2 , ∞ ) .

Q13:

Qual das seguintes afirmações descreve corretamente a monotonia da função representada na figura abaixo?

  • AA função é crescente em ( − 2 , − 1 ) , constante em ( − 1 , 5 ) , e decrescente em ( 5 , 8 ) .
  • BA função é crescente em ( 5 , 8 ) , constante em ( − 1 , 5 ) , e decrescente em ( − 2 , − 1 ) .
  • CA função é crescente em ( 5 , 8 ) e decrescente em ( − 2 , 5 ) .
  • DA função é crescente em ( − 2 , 5 ) e decrescente em ( 5 , 8 ) .

Q14:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 − 5 − 𝑥 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , − 5 ) e crescente em ( − 5 , ∞ ) .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é decrescente em ( − ∞ , − 5 ) e decrescente em ( − 5 , ∞ ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é decrescente em ( − ∞ , 5 ) e decrescente em ( 5 , ∞ ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 5 ) e crescente em ( 5 , ∞ ) .

Q15:

A função apresentada é crescente, decrescente ou constante no intervalo ( − 2 , 2 ) ?

  • Acrescente
  • Bdecrescente
  • Cconstante

Q16:

Qual das seguintes afirmações define corretamente o domínio e a imagem da função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 − 5 𝑥 , e descreve adequadamente a sua monotonia?

  • A O domínio é ℝ , a imagem é ℝ , e a função é decrescente em todo o seu domínio.
  • B O domínio é ℝ − { − 1 ; − 5 } , a imagem é { − 1 ; − 5 } , e a função é decrescente em todo o seu domínio.
  • C O domínio é ℝ , a imagem é ℝ , e a função é crescente em todo o seu domínio.
  • D O domínio é ℝ − { − 1 } , a imagem é { − 1 } , e a função é crescente em todo o seu domínio.
  • E O domínio é ℝ − { − 1 } , a imagem é { − 1 } , e a função é decrescente em todo o seu domínio.

Q17:

O gráfico de uma função é dado abaixo. Qual das seguintes afirmações sobre a função é verdadeira?

  • AA função é crescente em ( 2 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 2 ) .
  • BA função é crescente em ( − ∞ , 2 ) e decrescente em ( 2 , ∞ ) .
  • CA função é crescente em ( − 1 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 3 ) .
  • DA função é crescente em ( − ∞ , 3 ) e decrescente em ( − 1 , ∞ ) .

Q18:

Sendo 𝑓 ( 𝑥 ) = − 5 𝑥 + ( 𝑥 + 4 ) − 5 5 , determine os intervalos em que 𝑓 é crescente ou decrescente.

  • A A função é crescente nos intervalos ( − ∞ , − 5 ) e ( − 3 , ∞ ) e decrescente no intervalo ( − 5 , − 3 ) .
  • BA função é crescente nos intervalos ( − 5 , − 3 ) e ( − 3 , ∞ ) e decrescente no intervalo ( − ∞ , − 3 ) .
  • CA função é crescente no intervalo ( − 5 , − 3 ) e decrescente nos intervalos ( − ∞ , − 5 ) e ( − 3 , ∞ ) .
  • DA função é crescente no intervalo ( − 3 , ∞ ) e decrescente nos intervalos ( − ∞ , − 5 ) e ( − 5 , − 3 ) .
  • EA função é crescente nos intervalos ( − ∞ , − 5 ) e ( − 5 , − 3 ) e decrescente nos intervalos ( − 3 , ∞ ) .

Q19:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = ( − 𝑥 − 6 ) 3 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) está decrescendo em ℝ .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo em ℝ .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo em ( − 6 , ∞ ) e decrescendo em ( − ∞ , − 6 ) .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) está crescendo em ( − ∞ , − 6 ) e decrescendo em ( − 6 , ∞ ) .

Q20:

Discuta a monotonicidade da seguinte função em seu domínio.

  • Acrescente em ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( 1 , 4 ) e decrescente em ( − 2 , 1 ) ∪ ( 4 , ∞ )
  • Bcrescente em ( − 2 , 1 ) ∪ ( 4 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( 1 , 4 )
  • Ccrescente em ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( − 2 , 1 ) e decrescente em ( 1 , 4 ) ∪ ( 4 , ∞ )
  • Dcrescente em ( 1 , 4 ) ∪ ( 4 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , − 2 ) ∪ ( − 2 , 1 )

Q21:

Qual das seguintes afirmações é verdadeira para a função 𝑓 ( 𝑥 ) = − 1 0 𝑥 3 ?

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) é decrescente em ℝ .
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( 0 , ∞ ) e decrescente em ( − ∞ , 0 ) .
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ℝ .
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) é crescente em ( − ∞ , 0 ) e decrescente em ( 0 , ∞ ) .

Q22:

Uma partícula desloca-se em linha reta e a sua velocidade 𝑣 após 𝑡 segundos é dada por 𝑣 = − 𝑡 − 6 8 𝑡 + 6 3 / 𝑡 ≥ 0 . m s , Quando é que a velocidade da partícula aumenta?

  • A 𝑡 < 3 4 s
  • B 𝑡 > 3 4 s
  • C 𝑡 > 6 8 s
  • D 𝑡 < 6 8 s
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