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Aula: Declives de Tangentes a Curvas

Atividade • 23 Questões

Q1:

Encontre o coeficiente angular da tangente para − 𝑦 = 8 𝑥 − 6 𝑥 + 5 2 no ponto em que 𝑥 = − 5 .

Q2:

Encontre a inclinação da reta tangente para a curva 𝑦 = 4 𝑥 + 4 𝑥  em 𝑥 = 1 .

Q3:

Determine o declive da reta tangente à curva 𝑦 = 9 𝑥 − 9 𝑥 − 8  no ponto ( 1 , − 8 ) .

Q4:

Derive 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 2  , e determine o declive da reta tangente ao seu gráfico em ( 1 , 5 ) .

  • A 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 2 4 𝑥  , declive da tangente ao gráfico = 2 4
  • B 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 3 𝑥  , declive da tangente ao gráfico = 3
  • C 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 3 𝑥  , declive da tangente ao gráfico = 3
  • D 𝑓 ′ ( 𝑥 ) = 2 4 𝑥  , declive da tangente ao gráfico = 2 4

Q5:

Seja 𝑓 ( 𝑥 ) =  𝑎 + 2 𝑥 , 𝑥 ≤ 1 , 𝑏 𝑥 , 𝑥 > 1 .  Suponha que a tangente ao gráfico de 𝑓 em 𝑥 = 1 faz um ângulo com o eixo positivo 𝑥 de tangente − 7 . Encontre 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 9 , 𝑏 = − 7
  • B 𝑎 = 9 , 𝑏 = − 7
  • C 𝑎 = − 5 , 𝑏 = − 7
  • D 𝑎 = − 1 3 7 , 𝑏 = 1 7

Q6:

Determine os pontos na curva 𝑦 = 3 𝑥 − 5 𝑥 + 7 3 nos quais as tangentes são paralelas à reta 4 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 .

  • A  1 3 ; 4 9 9  ,  − 1 3 ; 7 7 9 
  • B  1 3 ; 2 3  ,  − 1 3 ; 1 0 3 
  • C  √ 3 3 ; 4 9 9  ,  − √ 3 3 ; 4 √ 3 3 + 7 
  • D  1 6 ; 4 9 9  ,  − 1 6 ; 5 6 3 7 2 

Q7:

Seja 𝐿 a tangente à curva 𝑦 = 4 𝑥 + 5 2 no ponto ( 1 ; 9 ) . Determine o coeficiente angular de 𝐿 e o ângulo que faz com o eixo 𝑥 positivo, dando sua resposta para o minuto mais próximo.

  • AO coeficiente angular de 𝐿 é 8, e o ângulo que faz com o eixo 𝑥 positivo é 8 2 5 2 ∘ ′ .
  • BO coeficiente angular de 𝐿 é 16, e o ângulo que faz com o eixo 𝑥 positivo é 8 6 2 5 ∘ ′ .
  • CO coeficiente angular de 𝐿 é 4, e o ângulo que faz com o eixo 𝑥 positivo é 7 5 5 8 ∘ ′ .
  • DO coeficiente angular de 𝐿 é 2, e o ângulo que faz com o eixo 𝑥 positivo é 6 3 2 6 ∘ ′ .
  • EO coeficiente angular de 𝐿 é 8, e o ângulo que faz com o eixo 𝑥 positivo é 8 2 5 2 ∘ ′ .

Q8:

Encontre os pontos na curva 𝑦 = 3 𝑥 + 5 𝑥 − 8  onde a tangente tem inclinação 4.

  • A ( 1 , 0 ) , ( − 1 , − 1 6 )
  • B ( 1 , 7 3 , 1 6 , 2 5 ) , ( − 1 , 7 3 , − 3 2 , 2 5 )
  • C ( 1 , 4 ) , ( − 1 , 4 )
  • D ( 1 , 2 2 , 3 , 6 4 ) , ( − 1 , 2 2 , − 1 9 , 6 4 )

Q9:

Determine o coeficiente angular da tangente à curva da função 𝑦 = ( − 𝑥 + 1 ) 5 quando 𝑥 = 0 .

Q10:

Determine os pontos na curva 𝑦 = ( 𝑥 − 3 )  𝑥 − 2  2 em que o declive da reta tangente é − 2 .

  • A ( 2 ; − 2 ) ; ( 0 ; 6 )
  • B ( 0 ; − 2 ) ; ( − 3 ; 6 )
  • C ( 2 ; 6 ) ; ( 0 ; − 2 )
  • D ( 2 ; − 7 ) ; ( − 3 ; 1 )

Q11:

Seja 𝐿 a tangente à curva 𝑦 = 7 𝑥 + 2 3 no ponto ( 1 ; 9 ) . Determine o declive de 𝐿 e o ângulo que faz com o semieixo positivo O 𝑥 , apresentando a resposta em graus e minutos.

  • AO declive de 𝐿 é 21, e o ângulo que faz com o semieixo positivo O 𝑥 é 8 7 1 6 ′ ∘ .
  • BO declive de 𝐿 é 21, e o ângulo que faz com o semieixo positivo O 𝑥 é 8 7 1 6 ′ ∘ .
  • CO declive de 𝐿 é 7, e o ângulo que faz com o semieixo positivo O 𝑥 é 8 1 5 2 ′ ∘ .
  • DO declive de 𝐿 é 3, e o ângulo que faz com o semieixo positivo O 𝑥 é 7 1 3 4 ′ ∘ .

Q12:

Encontre os pontos em 𝑦 = 𝑥 − 6 𝑥 + 1 0 𝑥 + 1 0 3 2 onde a tangente é paralela à reta que passa por ( 0 , 5 ) e ( − 6 , − 1 ) .

  • A ( 1 , 1 5 ) e ( 3 , 1 3 )
  • B ( − 1 , 1 5 ) e ( − 3 , 1 3 )
  • C ( − 1 , 1 5 ) e ( 3 , 1 3 )
  • D ( 1 , 1 5 ) e ( − 3 , 1 3 )

Q13:

Encontre os pontos na curva 𝑦 = ( 𝑥 − 3 ) − 9  onde a tangente é paralela à reta − 6 𝑥 + 𝑦 − 2 4 = 0 .

  • A ( 6 , 0 )
  • B  3 5 1 2 , 0 
  • C ( 9 , 0 )
  • D ( 6 , 3 6 )
  • E ( 6 , − 6 )

Q14:

Em que pontos as tangentes à curva 𝑦 = − 𝑥 − 6 𝑥 − 9 𝑥 + 9 3 2 são paralelas ao eixo O 𝑥 ?

  • A ( − 3 , 9 ) e ( − 1 , 1 3 )
  • B ( − 3 , 9 )
  • C ( 0 , 9 )
  • D ( 0 , 9 ) e ( 1 , − 7 )

Q15:

Encontre o ponto que está na curva 𝑦 = − 𝑥 − 8 𝑥 − 9  , na qual a tangente à curva é perpendicular à linha reta 4 𝑦 + 𝑥 + 7 = 0 .

  • A ( − 6 , 3 )
  • B ( − 4 , 7 )
  • C  − 6 , − 1 4 
  • D  − 7 2 , 2 7 4 

Q16:

Encontre os pontos na curva 𝑦 = 𝑥 − 5 𝑥 − 8 3 onde a tangente é perpendicular à reta 𝑥 + 7 𝑦 − 9 = 0 .

  • A ( 2 , − 1 0 ) , ( − 2 , − 6 )
  • B  √ 6 3 , − 8 − 1 3 √ 6 9  ,  − √ 6 3 , − 8 + 1 3 √ 6 9 
  • C  2 √ 3 , − 8 + 1 4 √ 3  ,  − 2 √ 3 , − 1 4 √ 3 − 8 
  • D  √ 2 , − 8 − 3 √ 2  ,  − √ 2 , − 8 + 3 √ 2 

Q17:

Encontre o ângulo positivo em que a tangente a 𝑦 = ( 𝑥 − 2 ) 2 em 𝑥 = 0 faz com o eixo positivo 𝑥 , dando sua resposta para o segundo mais próximo.

  • A 1 0 4 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘
  • B 7 5 5 7 ′ 5 0 ′ ′ ∘
  • C 1 4 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘
  • D 1 6 5 5 7 ′ 5 0 ′ ′ ∘

Q18:

Assumindo que a inclinação da tangente ao gráfico de 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑎 𝑥 − 5 𝑏  em ( 4 , − 4 ) é 8, encontre 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = 1 , 𝑏 = 4
  • B 𝑎 = − 1 4 , 𝑏 = 0
  • C 𝑎 = 4 , 𝑏 = 1
  • D 𝑎 = 0 , 𝑏 = 4 5
  • E 𝑎 = 1 , 𝑏 = 1

Q19:

Determine o ângulo positivo em que a tangente 𝑦 = 𝑥 + 2 𝑥 − 7  em ( 1 , − 4 ) faz com o eixo 𝑥 positivo, dando sua resposta para o segundo mais próximo.

  • A 7 5 5 7 ′ 5 0 ′ ′ ∘
  • B 7 1 3 3 ′ 5 4 ′ ′ ∘
  • C − 7 5 5 7 ′ 5 0 ′ ′ ∘
  • D − 1 4 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘
  • E 1 4 2 ′ 1 0 ′ ′ ∘

Q20:

Determine os pontos da curva 𝑦 = − 𝑥 3 onde a tangente passa por ( − 3 , 0 ) .

  • A  − 9 2 , 7 2 9 8  , ( 0 , 0 )
  • B  − 3 4 , 2 7 6 4  , ( 0 , 0 )
  • C ( − 9 , 7 2 9 ) , ( 0 , 0 )
  • D ( − 3 , 2 7 ) , ( 0 , 0 )

Q21:

Encontre os pontos na curva 𝑦 = 3 𝑥 − 5 𝑥 − 7 3 onde a tangente é paralela à reta 4 𝑥 + 𝑦 − 2 = 0 .

  • A  1 3 ; − 7 7 9  ,  − 1 3 ; − 4 9 9 
  • B  1 3 ; 2 3  ,  − 1 3 ; 1 0 3 
  • C  √ 3 3 ; − 7 7 9  ,  − √ 3 3 ; − 7 + 4 √ 3 3 
  • D  1 6 ; − 7 7 9  ,  − 1 6 ; − 4 4 5 7 2 

Q22:

Encontre o coeficiente angular da normal para a curva 𝑦 = 𝑥  𝑥 − 8 𝑥   𝑥 + 8 𝑥      em 𝑥 = − 1 .

  • A 1 1 6
  • B − 1 6
  • C16
  • D − 1 1 6

Q23:

O coeficiente angular da reta tangente para 𝑦 = 𝑎 𝑥 − 5 𝑏 𝑥  em ( 0 , 0 ) é 20.Dado também que ( 1 , 1 8 ) encontra-se nesta curva, determine 𝑎 e 𝑏 .

  • A 𝑎 = − 2 , 𝑏 = − 4
  • B 𝑎 = − 2 , 𝑏 = 4
  • C 𝑎 = 2 , 𝑏 = 4
  • D 𝑎 = 2 , 𝑏 = − 4
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