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Aula: Encontrar uma Função Dada a sua Derivada

Atividade • 18 Questões

Q1:

Se a taxa de variação da área 𝐴 de uma placa metálica, em ordem ao tempo, devido ao aquecimento é dada pela expressão d d 𝐴 𝑡 = 0 , 0 3 6 𝑡 + 0 , 0 3 8 𝑡 , 2 em que a área 𝐴 é em metros quadrados e o tempo 𝑡 é em minutos, sabendo que 𝐴 = 6 7 m 2 quando 𝑡 = 8 m i n u t o s , determine, arredondado a duas casas decimais, a área da placa um pouco antes do aquecimento.

Q2:

Suponha que d d s e n c o s 𝑦 𝑥 = 9 2 𝑥 3 5 𝑥 e 𝑦 = 7 quando 𝑥 = 𝜋 6 . Encontre 𝑦 em termos de 𝑥 .

  • A 𝑦 = 3 5 5 𝑥 + 9 2 2 𝑥 + 1 0 1 2 0 s e n c o s
  • B 𝑦 = 9 2 5 𝑥 + 3 5 2 𝑥 + 8 9 2 0 s e n c o s
  • C 𝑦 = 9 2 𝑥 3 5 𝑥 + 1 3 s e n c o s
  • D 𝑦 = 3 5 2 𝑥 9 2 5 𝑥 + 8 9 2 0 s e n c o s
  • E 𝑦 = 9 2 2 𝑥 3 5 5 𝑥 + 8 9 2 0 s e n c o s

Q3:

Encontre a função da curva cuja primeira derivada é d d 𝑦 𝑥 = 5 + 5 𝑥 4 𝑥 2 3 e a função é igual 7 quando 𝑥 é igual a 1 .

  • A 𝑦 = 5 𝑥 5 5 𝑥 + 2 𝑥 2
  • B 𝑦 = 5 𝑥 5 𝑥 + 2 𝑥 2
  • C 𝑦 = 5 𝑥 + 1 1 + 5 𝑥 4 𝑥 2
  • D 𝑦 = 2 + 5 𝑥 4 𝑥 2 3

Q4:

Encontre a função da curva cuja primeira derivada é d d 𝑦 𝑥 = 1 5 𝑥 + 2 𝑥 2 3 e a função é igual 2 quando 𝑥 é igual a 1.

  • A 𝑦 = 𝑥 5 + 5 𝑥 1 𝑥 2
  • B 𝑦 = 𝑥 + 5 𝑥 1 𝑥 2
  • C 𝑦 = 𝑥 + 2 5 𝑥 + 2 𝑥 2
  • D 𝑦 = 1 5 𝑥 + 2 𝑥 2 3

Q5:

Encontre a função da curva cuja primeira derivada é d d 𝑦 𝑥 = 2 1 𝑥 4 𝑥 2 3 e a função é igual 2 quando 𝑥 é igual a 2.

  • A 𝑦 = 2 𝑥 3 + 1 𝑥 + 2 𝑥 2
  • B 𝑦 = 2 𝑥 + 1 𝑥 + 2 𝑥 2
  • C 𝑦 = 2 𝑥 1 2 1 𝑥 4 𝑥 2
  • D 𝑦 = 1 1 4 1 𝑥 4 𝑥 2 3

Q6:

Determine a função 𝑓 se 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 1 𝑥 e 𝑓 ( 1 ) = 4 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 2 𝑥 + 4 3 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) ) = 2 𝑥 + 2 𝑥 4 3 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 2 + 2 𝑥 + 4 3 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 2 + 2 𝑥 + 1 3 3 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 2 𝑥 + 2 𝑥 + 1 3 3 2

Q7:

Determine a função 𝑓 se 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 1 2 𝑥 e 𝑓 ( 4 ) = 1 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 7 3 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) ) = 𝑥 + 𝑥 7 3 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 4 + 𝑥 + 7 3 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 4 + 𝑥 + 4 3 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 𝑥 + 4 3 2

Q8:

Determine a função 𝑓 se 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 2 2 𝑥 e 𝑓 ( 4 ) = 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 2 3 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) ) = 𝑥 2 𝑥 + 2 3 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 4 2 𝑥 2 3 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 9 𝑥 4 2 𝑥 + 4 3 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 2 𝑥 + 4 3 2

Q9:

Encontre a equação da curva através do ponto ( 4 , 4 ) com a propriedade que a inclinação da normal para a curva de ( 𝑥 , 𝑦 ) é 6 2 𝑥 3 .

  • A 𝑦 = 𝑥 6 𝑥 2 2 6 3
  • B 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 2 3 4 3
  • C 𝑦 = 2 𝑥 3 𝑥 2 1 6
  • D 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 3 2

Q10:

Determine a função 𝑓 se 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 + 1 4 , 𝑓 ( 1 ) = 5 , e 𝑓 ( 1 ) = 3 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 + 1 1 𝑥 5 + 7 3 6 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 1 1 𝑥 5 7 3 6 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 1 6 𝑥 5 5
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 + 2 6 𝑥 5 + 1 3 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 0 + 𝑥 2 + 2 1 𝑥 5 + 1 3 6 2

Q11:

Determine a função 𝑓 se 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 + 2 4 , 𝑓 ( 1 ) = 5 , e 𝑓 ( 1 ) = 6 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 0 + 𝑥 + 1 7 𝑥 5 + 1 2 6 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 0 + 𝑥 1 7 𝑥 5 1 2 6 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 5 + 2 7 𝑥 5 5
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 3 𝑥 5 + 2 2 𝑥 5 + 3 2 5
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 1 0 + 𝑥 + 1 2 𝑥 5 + 3 2 6 2

Q12:

Determine a função 𝑓 que satisfaz 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 1 0 𝑥 + 3 2 , 𝑓 ( 0 ) = 5 , e 𝑓 ( 0 ) = 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 3 + 3 𝑥 2 + 2 𝑥 + 5 4 3 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 1 2 𝑥 1 0 𝑥 + 3 𝑥 + 2 𝑥 + 5 4 3 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 3 𝑥 + 2 3 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 5 𝑥 + 3 𝑥 + 5 3 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 5 𝑥 3 + 3 𝑥 2 + 5 𝑥 + 2 4 3 2

Q13:

Determine a função 𝑓 que satisfaz 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 𝑥 3 2 , 𝑓 ( 0 ) = 0 , e 𝑓 ( 0 ) = 6 .

  • A 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 + 𝑥 6 3 𝑥 2 + 6 𝑥 4 3 2
  • B 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 + 𝑥 3 𝑥 + 6 𝑥 4 3 2
  • C 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 3 + 𝑥 2 3 𝑥 + 6 3 2
  • D 𝑓 ( 𝑥 ) = 4 𝑥 3 + 𝑥 2 3 𝑥 3 2
  • E 𝑓 ( 𝑥 ) = 𝑥 3 + 𝑥 6 3 𝑥 2 + 6 4 3 2

Q14:

O produto do gradiente de uma tangente a uma curva e o quadrado de sua coordenada 𝑥 é 3. Encontre a equação da curva dado que a curva passa pelo ponto ( 1 ; 8 ) .

  • A 𝑦 = 3 𝑥 5
  • B 𝑦 = 3 𝑥 1 1
  • C 𝑦 = 3 𝑥 1 1
  • D 𝑦 = 3 𝑥 5

Q15:

Um grupo de trabalhadores está a cavar um buraco, em que a taxa de variação do volume 𝑉 de areia removida em metros cúbicos ao longo do tempo 𝑡 em horas é dada pela expressão d d 𝑉 𝑡 = 𝑡 + 1 5 . Calcule o volume da areia removida em 5 horas, arredondando às centésimas.

Q16:

A taxa de variação do volume de um gás, 𝑉 , em metros cúbicos, em ordem à sua pressão 𝑝 , é dada por d d 𝑉 𝑝 = 2 𝑎 9 𝑝 , em que 𝑎 é uma constante. Determine a relação entre o volume do gás e a pressão quando 𝑉 = 1 3 m e 𝑝 = 1 8 / N m .

  • A 𝑉 = 1 6 𝑎 9 + 2 𝑎 9 𝑝 + 1 3
  • B 𝑉 = 1 6 𝑎 9 + 2 𝑎 9 𝑝 + 1 3
  • C 𝑉 = 1 6 𝑎 9 2 𝑎 9 𝑝 + 1 3
  • D 𝑉 = 1 6 𝑎 9 2 𝑎 9 𝑝 + 1 3

Q17:

Encontre a equação da curva passando pelo ponto ( 0 , 1 ) dado que o gradiente da tangente em qualquer ponto é 2 𝑥 3 . Em seguida, encontre as tangentes nos pontos da curva que se cruzam com a reta 𝑦 = 5 .

  • Aa curva: 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 + 1 , as tangentes: 𝑦 5 𝑥 + 1 5 = 0 e 𝑦 + 5 𝑥 = 0
  • Ba curva: 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 + 1 , as tangentes: 𝑦 + 5 𝑥 2 5 = 0 e 𝑦 5 𝑥 1 0 = 0
  • Ca curva: 𝑦 = 2 𝑥 3 𝑥 1 , as tangentes: 5 𝑦 𝑥 + 2 9 = 0 e 5 𝑦 𝑥 2 6 = 0
  • Da curva: 𝑦 = 𝑥 3 𝑥 + 1 , as tangentes: 5 𝑦 𝑥 2 1 = 0 e 5 𝑦 𝑥 + 2 4 = 0

Q18:

Dado que d d c o s 𝑠 𝑡 = 9 9 𝑡 4 , e 𝑠 = 4 quando 𝑡 = 4 𝜋 3 , encontre a relação entre 𝑠 e 𝑡 .

  • A 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 9 𝑡 4 4 s e n
  • B 𝑠 ( 𝑡 ) = 9 9 𝑡 4 4 s e n
  • C 𝑠 ( 𝑡 ) = 4 9 𝑡 4 4 s e n
  • D 𝑠 ( 𝑡 ) = 9 9 𝑡 4 4 s e n
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